高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 第25課時 23_3 直線與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教B版必修2

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第25課時　2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系 課時目標 1.能熟練應用幾何法和代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系． 2．能解決與圓的切線有關(guān)的問題． 3．掌握弦長與半徑之間的關(guān)系． 識記強化 　直線和圓位置關(guān)系的判斷 代數(shù)法 將直線Ax＋By＋C＝0和圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)聯(lián)立，得方程組 消去y(或x)得mx2＋nx＋p＝0(或ay2＋by＋q＝0)利用判別式Δ： 當Δ＝0時，直線與圓相切； 當Δ＞0時，直線與圓相交； 當Δ＜0時，直線與圓相離． 課時作業(yè) 一、選擇題(每個5分，共30分) 1．直線3x＋4y＋12＝0與⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系是(　　) A．相交并且直線過圓心 B．相交但直線不過圓心 C．相切 D．相離 答案：D 解析：圓心C(1,1)到直線的距離d＝＝，⊙C的半徑r＝3，則d＞r，所以直線與圓相離． 2．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則實數(shù)m為(　　) A．0或2　　　　　　B．2 C. D．0 答案：B 解析：依題意，得m＞0，＝，解得m＝2. 3．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得的弦長等于(　　) A. B. C．1 D．5 答案：A 解析：圓的方程可化為(x－2)2＋(y＋2)2＝2，則圓的半徑r＝，圓心到直線的距離d＝＝，所以直線被圓截得的弦長為2＝2＝. 4．若過點A(4,0)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為(　　) A．－，] B．(－，) C. D. 答案：C 解析：方法一：設(shè)直線方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.直線l與圓(x－2)2＋y2＝1有公共點，圓心到直線的距離小于等于半徑d＝≤1，得4k2≤k2＋1，k2≤，即－≤k≤. 方法二：數(shù)形結(jié)合畫出圖形，可以判斷k的最大值和最小值分別為，－. 5．對于一切m∈R，直線l：mx－y＋2m－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．以上三種情況都可發(fā)生 答案：A 解析：直線l過圓內(nèi)一定點(－2，－1)，而點(－2，－1)在圓內(nèi)． 6．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 解析：圓可化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圓心P(－1，－2)，半徑r＝2，圓心P到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，結(jié)合圖形可知這樣的點有三個． 二、填空題(每個5分，共15分) 7．P為圓x2＋y2＝1上的任意點，則點P到直線3x－4y－10＝0的距離的最小值為________． 答案：1 解析：d－r＝－1＝1. 8．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，)處的切線方程為________． 答案：x－y＋2＝0 解析：由題意，知圓心為(2,0)，圓心與點P連線的斜率為－，所以所求切線的斜率為，則在點(1，)處的切線方程為x－y＋2＝0. 9．過直線l：y＝2x上一點P作圓C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切線l1，l2，若l1，l2關(guān)于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為________． 答案：3 解析：如圖所示，由題意，得∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180，∴2∠2＋2∠3＝180，∴∠2＋∠3＝90，∴CP⊥l，∴點P到圓心C的距離等于點C到直線l的距離，∴點P到圓心C的距離為＝3. 三、解答題 10．(12分)求過點P(－1,5)的圓(x－1)2＋(y－2)2＝4的切線方程． 解：由題意，知點P(－1,5)不在圓上． ①當所求切線的斜率存在時， 設(shè)切線方程為y－5＝k(x＋1)， 即kx－y＋k＋5＝0. 由圓心到切線的距離等于半徑，得＝2， 解得k＝－，所以所求切線的方程為5x＋12y－55＝0. ②當所求切線的斜率不存在時，切線方程為x＝－1. 綜上，所求切線的方程為x＝－1或5x＋12y－55＝0. 11．(13分)設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程． 解：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由題意，知直線x＋2y＝0過圓心， ∴a＋2b＝0.① 又點A在圓上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.② ∵直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2， ∴()2＋2＝r2.③ 由①②③可得或 故所求方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244. 能力提升 12．(5分)當曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個相異交點時，實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，] C．(0，) D．(，] 答案：B 解析：曲線y＝1＋是以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示，直線y＝k(x－2)＋4是過定點(2,4)的直線．設(shè)切線PC的斜率為k，則圓心(0,1)到直線PC的距離等于半徑2，即＝2，得k＝.又直線PA的斜率為kAP＝.所以實數(shù)k的取值范圍是＜k≤. 13．(15分)已知點A(1，a)，圓O：x2＋y2＝4. (1)若過點A的圓O的切線只有一條，求實數(shù)a的值及切線方程； (2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長為2，求實數(shù)a的值． 解：(1)由于過點A的圓O的切線只有一條，則點A在圓上， 故12＋a2＝4，∴a＝. 當a＝時，A(1，)，切線方程為x＋y－4＝0； 當a＝－時，A(1，－)，切線方程為x－y－4＝0. (2)設(shè)直線方程為x＋y＝b. ∵直線過點A，∴1＋a＝b，即a＝b－1.① 又圓心到直線的距離d＝，∴2＋2＝4，② 由①②，得或.