高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 16 函數(shù)與方程學(xué)案 理
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第十六課時(shí) 函數(shù)與方程 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系; 2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù). 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.函數(shù)零點(diǎn)的概念: 對(duì)于函數(shù),我們把使 叫做函數(shù)的零點(diǎn). 2.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系: 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)有 注意:函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的 . 3.函數(shù)零點(diǎn)的判斷: 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個(gè)也就是方程的根. 4.二分法:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且 的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的 所在的區(qū)間 , 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近函數(shù)的零點(diǎn),以求得零點(diǎn)的近似值,這種方法叫做二分法. 5.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟: (1)確定區(qū)間,驗(yàn)證 ,給定精確度;(2)求區(qū)間的中點(diǎn); (3)計(jì)算 ①若 0,則就是函數(shù)的零點(diǎn); ②若,則令,此時(shí)零點(diǎn)在區(qū)間 ; ③若,則令,此時(shí)零點(diǎn)在區(qū)間 ; (4)判斷是否達(dá)到精確度,即若 ,則得到零點(diǎn)近似值(或),否則重復(fù)(2)—(4). 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),則的值( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定 2.若函數(shù)惟一的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0, 2)內(nèi),那么下列命題 正確的是( ) A.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn) B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn) C.函數(shù)在區(qū)間[2,16]上無(wú)零點(diǎn) D.函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn) 3.下列所示函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn), 但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是( ) 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 【典例1】確定下列函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) (1); (2). 【變式1】確定下列函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(1); (2). 【變式2】(2012年湖北理)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 考點(diǎn)2確定函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間 【典例2】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) A. B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 【變式3】若,則函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( ) A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi) 考點(diǎn)3 用二分法求方程的近似解 【典例3】用二分法可得在(1,2)內(nèi)的近似解(精確到0.1)為 . 1.125 1.25 1.375 1.4375 1.45 1.5 1.625 1.75 1.875 2.18 2.38 2.59 2.70 2.73 2.83 3.08 3.36 3.67 參考數(shù)據(jù): 當(dāng)堂檢測(cè) 1.(課本題再現(xiàn))如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 2.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間( ) A.[-2,1] B. C. D. 4.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)的零點(diǎn)是( ) A.0,2 B.0, C.0,- D.2,- 課后拓展案 A組全員必做題 1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,和(3,4) D.(e, 2.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(0,1) B.[0,1] C. D. 3.關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 . 4.關(guān)于的方程的兩根為,已知,則的取值范圍是 . 5. 若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是 . B組提高選做題 1.函數(shù)在內(nèi) ( ) A.沒(méi)有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn) 2.方程在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 3. 已知是上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.C 3.B 典型例題 【典例1】解(1),∴有兩個(gè)零點(diǎn). (2)令,則. 令,,分別作出兩函數(shù)的圖象(略). 通過(guò)圖象可以得出函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 【變式1】(1)解:,即,解得.有兩個(gè)零點(diǎn). (2)解:令,,分別作出兩函數(shù)的圖象(略). 通過(guò)圖象可以得出函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn). 【變式2】C 【典例2】C 【變式3】A 【典例3】1.4 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2.B 3.D 4.C A組全員必做題 1.B 2.D 3.2 4. 5. B組提高選做題 1.B 2.C 3.B- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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