高二數(shù)學：《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》課件

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,歡迎進入數(shù)學課堂,3.2獨立性檢驗的基本思想及初步應用(1),問題:數(shù)學家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g的面包，并記錄下買回的面包的實際質量。一年后，這位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。,假設“面包分量足”，則一年購買面包的質量數(shù)據(jù)的平均值應該不少于1000g；“這個平均值不大于950g”是一個與假設“面包分量足”矛盾的小概率事件；這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結果。,一:假設檢驗問題的原理,假設檢驗問題由兩個互斥的假設構成，其中一個叫做原假設，用H0表示；另一個叫做備擇假設，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假設為：H0：面包分量足，備擇假設為H1：面包分量不足。這個假設檢驗問題可以表達為：H0：面包分量足←→H1：面包分量不足,二:求解假設檢驗問題,考慮假設檢驗問題：H0：面包分量足←→H1：面包分量不足,在H0成立的條件下，構造與H0矛盾的小概率事件；如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。,求解思路：,三:二個概念,這種變量的不同取“值”表示個體所屬的不同類別，這類變量稱為分類變量,1.分類變量,對于性別變量，取值為：男、女,分類變量在現(xiàn)實生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等等。,利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.(為假設檢驗的特例),問題:,為了調查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果（單位：人）,列聯(lián)表,說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：,三維柱狀圖,2)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：,二維條形圖,3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：,患肺癌比例,不患肺癌比例,獨立性檢驗,H0：吸煙和患肺癌之間沒有關系←→H1：吸煙和患肺癌之間有關系,通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結論是：吸煙與患肺癌有關,結論的可靠程度如何？,用A表示“不吸煙”，B表示“不患肺癌”,則H0：吸煙和患肺癌之間沒有關系,“吸煙”與“患肺癌”獨立,,即A與B獨立,等價于,等價于,獨立性檢驗,引入一個隨機變量,作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準。,設有兩個分類變量X和Y它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2}其樣本頻數(shù)列表(稱為22列聯(lián)表)為,獨立性檢驗,通過公式計算,獨立性檢驗,已知在成立的情況下，,即在成立的情況下，K2大于6.635概率非常小，近似為0.01,現(xiàn)在的K2=56.632的觀測值遠大于6.635,,分類變量之間關系,條形圖,柱形圖,列聯(lián)表,獨立性檢驗,,,,,背景分析,,,,例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關?你所得的結論在什么范圍內有效?,例2.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯(lián)表:,性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算得,高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關系?為什么?,a,c,d,b,解:P111,獨立性檢驗基本的思想類似反證法,(1)假設結論不成立,即“兩個分類變量沒有關系”.(2)在此假設下隨機變量K2應該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理.(3)根據(jù)隨機變量K2的含義,可以通過評價該假設不合理的程度,由實際計算出的,說明假設合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信度為約為99.9%.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,