高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課件:《算法的概念》
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,算法的概念,一、問(wèn)題情境,在小品“鐘點(diǎn)工”片段中,問(wèn):要把大象裝冰箱,總共分幾步?,答:分三步:,第一步:把冰箱門(mén)打開(kāi),第二步:把大象裝冰箱,第三步:把冰箱門(mén)關(guān)上,算法的概念,算法通常指可以用來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的步驟或程序,這些步驟或程序必須是明確的和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。,一般來(lái)說(shuō),“用算法解決問(wèn)題”可以利用計(jì)算機(jī)幫助完成。,例1“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目:“今有雞兔同籠,上有十七頭,下有四十八足,問(wèn):雞兔各幾只?”,解:算術(shù)方法:如果沒(méi)有小兔,那么小雞應(yīng)為17只,總的腿數(shù)應(yīng)為217=34條,但現(xiàn)在有48條腿,造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目為0,每有一只小兔便會(huì)增加兩條腿,故應(yīng)有(48-172)2=7只小兔。相應(yīng)的,小雞有10只。,代數(shù)方法:設(shè)有x只小雞,y只小兔.則,,將第一個(gè)方程的兩邊同乘以-2加到第二個(gè)方程中去,得到,,解第二個(gè)方程得y=7.,把y代入到第一個(gè)方程得x=10.,思考1教材中例1是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題,其中第一種解法是算術(shù)方法,教材中對(duì)它的評(píng)價(jià)是“簡(jiǎn)單直觀,卻包含著深刻的算法思想”,那么它是如何體現(xiàn)算法的思想呢?,S1假設(shè)沒(méi)有小兔,則小雞應(yīng)為n只;S2計(jì)算總腿數(shù)為2n只;S3計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)與假設(shè)總腿數(shù)的差值為m-2n;,,S4計(jì)算小兔只數(shù)為;,,S5小雞的只數(shù)為n-.,思考2教材中例1的第二種解法是列方程組的方法,它是否也是一種算法呢?探究:是的,其算法步驟為:,S1設(shè)未知數(shù);S2根據(jù)題意列方程組;S3解方程組;S4還原實(shí)際問(wèn)題,得到實(shí)際問(wèn)題的答案。,在實(shí)際中,很多問(wèn)題可以歸結(jié)為求解二元一次方程組,下面我們用消元法來(lái)解一般的二元一次方程組,,S1假定a11≠0,②a11-①a21得,,S2如果a11a22-a12a21≠0,則執(zhí)行下步;否則執(zhí)行S6,S3④兩邊同除以a11a22-a12a21≠0得,,S4⑥代入⑤.得,,S5輸出結(jié)果x1,x2,,S6若a11b2-a21b1≠0.則執(zhí)行下一步;否則執(zhí)行S8,S7輸出“方程組無(wú)解”.,S8輸出“方程組有無(wú)窮多個(gè)解”,以上解二元一次方程組的方法,叫做高斯消去法,1.可執(zhí)行性2.確定性3.有限性4.可以解決一類(lèi)問(wèn)題5.有輸出結(jié)果的說(shuō)明6、不唯一性,算法的要求,算法的表示,描述算法可以有不同的方式,常用的有自然語(yǔ)言、程序框圖、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言.,自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘J褂玫恼Z(yǔ)言,可以是漢語(yǔ)、英語(yǔ)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言等.用自然語(yǔ)言描述算法的優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂,當(dāng)算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時(shí)比較容易理解.缺點(diǎn)是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向,并且操作步驟較多時(shí),就不那么直觀清晰了.,(1)自然語(yǔ)言,(2)程序框圖,(3)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言,1.1.2程序框圖中講解,1.2基本算法語(yǔ)句中講解,算法的基本思想與特征:,(1)解決某一類(lèi)問(wèn)題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性,(一般性),(有窮性),(確定與可行性),判斷下列關(guān)于算法的說(shuō)法是否確:,1、求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的;,2、算法必須在有限步操作之后停止:,3、算法的每一步必須是明確的,不能有歧義或模糊:,4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果:,S1max=aS2如果b>max,則max=b.S3如果C>max,則max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。,例2用數(shù)學(xué)語(yǔ)言,寫(xiě)出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。,變式寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。,解:算法如下:S1先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值”;S2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較,如果它大于此“最大值”,這時(shí)你就假定“最大值”是這個(gè)整數(shù);S3如果序列中還有其他整數(shù),重復(fù)S2;S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止,這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。,例3寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。,解:算法1:S1計(jì)算1+2得到3;S2將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6S3將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10S4將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15S5將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21,練習(xí)求1357911的值,寫(xiě)出其算法。,算法1;第一步,先求13,得到結(jié)果3;第二步,將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15;第三步,再將15乘以7,得到結(jié)果105;第四步,再將105乘以9,得到945;第五步,再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果。,,,,算法S1計(jì)算的值S2計(jì)算z0=|ax0+by0+c|的值.S3計(jì)算得所求的距離.,例4.設(shè)計(jì)算法解決下面的問(wèn)題:已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),直線l的方程為ax+by+c=0(ab≠0),求點(diǎn)P到直線l的距離.,例5一位商人有9枚銀元,其中有1枚略輕的是假銀元,你能用天平(不用砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎?,算法一:S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進(jìn)行S2;S2取下右邊的銀元放在一邊,然后把剩余的7枚銀元依次在右邊進(jìn)行稱(chēng)量,直到天平不平衡,偏輕的那一枚就是假銀元。,算法二:S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進(jìn)行S2;S2從余下的7枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進(jìn)行S3;,S3從余下的5枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進(jìn)行S4;S4從余下的3枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則最后剩下的還未稱(chēng)的1枚銀元就是假銀元。,算法三:S1任取4枚銀元分別放在天平的兩邊,各2枚,如果天平左右不平衡,則輕的一邊中含有假銀元,并進(jìn)行S2;如果天平平衡,則進(jìn)行S3;S2將輕的一邊的兩枚銀元分別放在天平的兩邊,則輕的一邊的那枚銀元就是假銀元,稱(chēng)量結(jié)束;,S3從余下的5枚銀元中再任取4枚分別放在天平的兩邊,各2枚,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就含有假銀元,并轉(zhuǎn)向S2;如果天平平衡,則最后剩下的還未稱(chēng)的1枚銀元就是假銀元,稱(chēng)量結(jié)束。,算法四:S1把銀元分成3組,每組3枚;S2先將兩組分別放在天平的兩邊,如果天平不平衡,那么假銀元就在輕的那一組;如果天平左右平衡,則假銀元就在未稱(chēng)的第3組里;S3取出含假銀元的那一組,從中任取兩枚銀元放在天平的兩邊,如果左右不平衡,則輕的那一邊就是假銀元;如果天平兩邊平衡,則未稱(chēng)的那一枚就是假銀元.,1.下面的四種敘述不能稱(chēng)為算法的是()(A)廣播的廣播操圖解(B)歌曲的歌譜(C)做飯用米(D)做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟,反饋練習(xí):,C,2.下列關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是()(A)某算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去(B)一個(gè)問(wèn)題的算法步驟可以是可逆的(C)完成一件事情的算法有且只有一種(D)設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單、方便、可操作的原則,D,,3.下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的有().①?gòu)臐?jì)南到巴黎可以先乘火車(chē)到北京再坐飛機(jī)抵達(dá);②利用公式S=ah2計(jì)算底為1高為2的三角形的面積;③x>2x+4;④求M(1,2)與N(3,5)兩點(diǎn)連線的方程可先求MN的斜率再利用點(diǎn)斜式方程求得.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),C,4、已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6,外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9,求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為:第一步取A=89,B=96,C=99;第二步①;第三步②;第四步輸出D,E.,①計(jì)算總分D=A+B+C,,②計(jì)算平均成績(jī)E=,5、寫(xiě)出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法.,第一步,找一個(gè)大小與A相同的空杯子C.第二步,將A中的水倒入C中.第三步,將B中的酒精倒入A中.第四步,將C中的水倒入B中,結(jié)束.,6、寫(xiě)出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.,第一步,計(jì)算Δ=b2-4ac.,第二步,如果Δ<0,則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解;否則(Δ≥0)時(shí),,第三步:輸出x1,x2或無(wú)實(shí)數(shù)解的信息.,第三步,若f(a)f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];,第一步,給定區(qū)間[a,b],滿足f(a)f(b)<0.,第二步,取中間點(diǎn).,第四步,判斷[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d或者f(m)是否等于0.若是,則m是方程的近似解;否則,返回第三步.,將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為[a,b].,否則,含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].,小結(jié):,本節(jié)課主要講了算法的概念,算法就是解決問(wèn)題的步驟,算法雖然沒(méi)有一個(gè)明確的概念,但其特點(diǎn)還是很鮮明的;平時(shí)不論我們做什么事都離不開(kāi)算法,算法的描述可以用自然語(yǔ)言,也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。,,課堂作業(yè),同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 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