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長 春 大 學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)紙
斜圓錐與橢圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的結(jié)合
喬吉奧Figliolini
Cassino大學(xué)
Cassino (Fr) 03043, 意大利
e-mail: figliolini@unicas
喬治 洛杉磯
機(jī)械工程學(xué)系和CIM
加拿大蒙特利爾大學(xué)
817Sherbrooke街
蒙特利爾 加拿大
e-mail: angeles@cim.mcgill.ca
一般對(duì)于斜圓錐與橢圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的結(jié)合,是將圓錐齒輪和其共軛冠齒條的結(jié)合得以實(shí)現(xiàn)。特別是,兩個(gè)節(jié)圓錐與其共軛齒條數(shù)的匹配,得到齒條數(shù)量和葉在做滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的任意配置組合。這一滾動(dòng)運(yùn)動(dòng),在MATLAB中得以實(shí)現(xiàn);下面是幾個(gè)相關(guān)的重要的例子。圓形錐齒輪成為其中一個(gè)具體案件。分類號(hào):10.1115/1.4003412
關(guān)鍵詞:橢圓錐齒輪,運(yùn)動(dòng)學(xué)合成,非圓節(jié)錐,冠齒條
1 簡介(介紹,?引進(jìn),?序言,?導(dǎo)論)
橢圓錐齒輪可以用來傳輸帶可變傳動(dòng)比的兩相交軸的運(yùn)動(dòng),并根據(jù)合適的運(yùn)動(dòng)程序運(yùn)動(dòng),這種傳送裝置是高度專業(yè)化的,并被應(yīng)用在某些特殊情況下,例如,在四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)中,在速度和加速度的同時(shí)輸出鏈路中,此應(yīng)用是非常被需要的。由于這種四連桿運(yùn)動(dòng),無論是平面,球面,或空間,基本上是不可能實(shí)現(xiàn)的,但在馬達(dá)和輸入鏈之間插入橢圓齒輪傳動(dòng)鏈之后,就可以產(chǎn)生預(yù)期的運(yùn)動(dòng)效果。橢圓錐齒輪的發(fā)明者格蘭特,在分析一對(duì)在橢球行運(yùn)動(dòng)中的橢圓錐齒輪時(shí),發(fā)現(xiàn)橢圓錐在滾動(dòng)過程中,他們的焦距是相互恒定距離移動(dòng)的。對(duì)橢圓形錐齒輪的概念并沒有任何表述。奧爾森報(bào)告了分析和非圓齒輪3錐的生產(chǎn),而利特和Varsimashvili審議了非圓齒輪錐由間歇性滾切法4。一種錐齒輪漸開線和octoidal生成算法,提出了在切球錐齒輪及冠齒輪漸開線齒廓是透過一個(gè)底座上的5個(gè)基本領(lǐng)域錐大圓純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)獲得。同樣,齒錐齒輪側(cè)面表面octoidal得到作為齒冠的,octoidal機(jī)架單位在其側(cè)翼平坦純圓錐上滾動(dòng)。
橢圓形的圓柱齒輪的合成,提出了在文獻(xiàn)6-10頁中提出了一些可供參考的方法,如齒條銑刀,滾刀和插齒刀,而他們的基礎(chǔ)曲線合在文獻(xiàn)的11頁中有明確的表達(dá)。特別是,兩個(gè)基礎(chǔ)曲線對(duì)于左右漸開線齒廓曲線,通過的分度曲線及其漸曲線的制定而獲得。作者的設(shè)計(jì)和齒輪傳動(dòng)和開環(huán)空間機(jī)構(gòu)調(diào)查非圓齒輪有趣的應(yīng)用也有報(bào)道在文獻(xiàn)的12,13頁中有相關(guān)陳述。關(guān)于圓柱齒輪的非圓綜合藝術(shù)的現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié),在參考文獻(xiàn)14中的幾個(gè)有趣的例子有所陳述。?
此外,純滾動(dòng)凸輪機(jī)制和斜齒輪的節(jié)距表面直紋面生成,并提出了在文獻(xiàn)發(fā)展——文獻(xiàn)15-19頁,通過對(duì)傳統(tǒng)的幾何方法的應(yīng)用及雙代數(shù)和轉(zhuǎn)移原則的手段,為合成不同類型的齒輪制造提出了全面的方法,參考?20頁通過螺旋理論的應(yīng)用。
最近,球形多葉凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),提出了作為一個(gè)可能的替代他們對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)裝置錐齒輪同行21。事實(shí)上,凸輪輥機(jī)制具有低摩擦,低背隙,高強(qiáng)度,即使電力傳輸是由壓力角,這是可變的,而在漸開線齒錐齒輪,壓力角為常數(shù)的限制。
類似多葉凸輪機(jī)制,可變傳動(dòng)比,也可以得到非圓傘齒輪的手段,它可以根據(jù)其設(shè)計(jì)非圓球場錐,在文獻(xiàn)22中有提出。特別是,非圓節(jié)距錐數(shù)學(xué)模型以及對(duì)一些幾何冠齒輪方面考慮,制訂了以生成一個(gè)冠架刀指齒廓。類似的非圓齒輪圓柱,此方法允許對(duì)非圓齒輪錐凸球面曲線間距只有一代。
對(duì)于非圓斜齒輪的節(jié)距表面合成的一般方法,在參考文獻(xiàn)23有提出。作為一個(gè)以前的工作了作者19擴(kuò)展。對(duì)橢圓形錐齒輪的表面,也產(chǎn)生相應(yīng)的變量分配傳動(dòng)比,但任何幾何參數(shù)和曲線球間距和視錐體的特征并沒有考慮在內(nèi)。
為節(jié)圓錐合成的一般方法是合成球形凸輪表面,這可以產(chǎn)生幾乎所有定期傳動(dòng)比文獻(xiàn)16可用,但是這并不適用于橢圓形錐齒輪的節(jié)距表面合成,或任何錐齒輪這個(gè)問題,因?yàn)檫@方法不產(chǎn)生貨架表面。因此,本文作者的工作動(dòng)機(jī)在于報(bào)道,這是適用于N?-裂片橢圓形錐齒輪和其共軛冠齒條。
特別是,對(duì)橢球形的基本幾何分析準(zhǔn)則,以獲得有關(guān)其重點(diǎn)之一極坐標(biāo)形成一個(gè)合適的球形橢圓方程。事實(shí)上,基本的橢圓錐,都有一個(gè)單葉,是得到基本作為球圓錐面,其頂點(diǎn)是與基本領(lǐng)域之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中心重合準(zhǔn)線,使它的頂點(diǎn)與球體中心保持一致,保持兩個(gè)圓柱齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一對(duì)基橢圓錐齒輪只有在形狀一致并且軸心旋轉(zhuǎn)相適當(dāng)時(shí)才能齒合。然而,橢圓錐齒輪可以產(chǎn)生一個(gè)基本的橢圓球形,從而增加了周期數(shù),每圈的速度。因此,提議制定已經(jīng)擴(kuò)展到常規(guī)的橢圓形傘齒輪,他們的錐間距和冠錐表面可用于任何數(shù)量和葉合并以獲得,一般情況,并在其在任何配置純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。該算法在矩陣實(shí)驗(yàn)室實(shí)施;幾個(gè)例子,說明在這一文件中包含。
圖一 橢圓錐的軸測投影
2 橢圓球形
橢圓形的球面幾何的基本準(zhǔn)則被應(yīng)用,以獲得有關(guān)其重點(diǎn)之 一極坐標(biāo)形成一個(gè)橢圓形的球適合的表達(dá)。事實(shí)上,基橢圓形節(jié)錐是以基節(jié)圓錐作為一個(gè)圓錐表面的母曲線的方法得到的,其頂點(diǎn)是與基本球面之間的橢圓形錐齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中心的雙母線橢圓曲線是重合。
在談到圖?1-3,橢圓球形的橢圓錐和它的橢圓錐C可以通過產(chǎn)生的根本球面S與半徑為R,與主要和平面橢圓形ET用主修和輔修半軸線與rM 、 rm分別相等。的平面T到框架起始?xì)W姆的切點(diǎn)S?。節(jié)圓錐C可以通過掃除通過S沿著起點(diǎn)繪制的橢圓的中心O得到。橢圓錐頂點(diǎn)O也是床身機(jī)架的原點(diǎn)。因此球面橢圓是通過C和S的相交曲線獲得的。所以,不是平面。橢圓可以用著名的笛卡爾方程式表示。
圖2 XZ截面的橢圓
圖3 YZ截面的橢圓
關(guān)于圖2和圖3,和 可以表示成
當(dāng)R是S的半徑時(shí), 和 在哪都是節(jié)距角C最小值和最大值 。同樣的,xQ 和 yQ可以表示成
無論在哪 和都是坐標(biāo)軸和 分別產(chǎn)生的角度順時(shí)針方向定義為正方向 和 分別是是Q在X軸和y軸上的投影。所以,把方程式(2)和(3)帶入到方程式(1),獲得
球形橢圓的笛卡爾方程式。
在圖2中 橢球面上的焦點(diǎn) 和關(guān)于Z軸對(duì)稱的,它們的位置由的頂角決定。與平面橢圓相似,也就是說,的偏心率e由頂角和最大的節(jié)距角的比率決定的。
偏心率可以表示為
和定義了特殊的球面橢圓。
與橢圓柱齒輪機(jī)構(gòu)相似,一對(duì)橢圓錐齒輪機(jī)構(gòu)只有當(dāng)它們的旋轉(zhuǎn)軸線穿過它們的焦點(diǎn)和它們公共頂點(diǎn)O才能能正確的嚙合。
實(shí)際上,關(guān)于圖4,上點(diǎn)P的位置可以是分別穿過頂角和的焦點(diǎn)和。尤其,可以得到
表示了基本橢圓的基本性質(zhì),也就是說,橢圓的任何一個(gè)頂角是不變的,等于最大節(jié)距角的兩倍。
圖 4 球面橢圓的產(chǎn)生插圖
3 合成Multilobed錐齒輪
對(duì)N-lobed橢圓形錐齒輪和其共軛冠齒條的錐齒輪合成,基本框架制定基于N-lobed橢圓球面幾何的基本準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的總體框架。三裂橢圓曲線間距的P1,P2和P3,和他們的橢圓錐音高的C1,C2和C3的主,從動(dòng)錐齒輪,其冠架,分別在圖勾勒出來。圖?5在其純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)開始配置。之間的C1,C2的接觸,而C3是在ISA相交的根本點(diǎn)S一球在瞬間螺旋軸沿其相對(duì)純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的ISA
活動(dòng)標(biāo)架F1,(O,X1,Y1,Z1)和F2(O,X2,Y2z2)是連接,每個(gè),其相應(yīng)的N?-裂片橢圓形節(jié)錐C1和C2分別,而三級(jí)方程式(O,X3,Z3)附到C3。他們的Z?-軸,或旋轉(zhuǎn)軸,是合作關(guān)系,他們與ISA平面,根據(jù)Aronhold?-肯尼迪定理24。
圖 5 三個(gè)橢圓節(jié)距椎體和它們的頂點(diǎn)表面節(jié)距的起始位置
此外,在ISA改變了其在純相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的位置,因?yàn)橐缓线m的旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)O,從而,得到傳動(dòng)比。
尤其的,驅(qū)動(dòng)橢圓錐齒輪嚙合的曲線來自于等式(8),也就是說,
反過來
圖6 三個(gè)橢圓節(jié)距椎體和它們的齒條頂點(diǎn)的常規(guī)結(jié)構(gòu)
將式子(9)——(11)帶入式子(15)得
得到
(17)式中的系數(shù)A1, B1,和C1可以由角和決定,通常輸入數(shù)據(jù)n1當(dāng)角與等式
在(17)中,由于,在(18)中
因此,角可以由(19)(20)得出
4 頂點(diǎn)齒條表面的綜合
5 運(yùn)算方法的綜合
摘要實(shí)現(xiàn)了一種橢圓錐齒輪機(jī)構(gòu)橢圓傘齒輪和瀝青表面的共軛定點(diǎn)是使用了上述配方中。參考對(duì)各主要任務(wù)的程序流程圖圖7,輸入的數(shù)據(jù)是數(shù)字的葉n1及n2的驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)橢圓傘齒輪,分別為最大和最小節(jié)距角1米節(jié)圓錐13之間的角度的中軸旋轉(zhuǎn)Z1與Z3和頂點(diǎn)的數(shù)量由方程式(29)(33)計(jì)算得到計(jì)算。如果不是一個(gè)整數(shù),我們是可能的感興趣的價(jià)值決定的整數(shù)誤。
6 結(jié)論
一個(gè)普通的制定和實(shí)施了對(duì)N?-裂片橢圓形錐齒輪和其共軛冠架瀝青路面的瀝青錐合成算法。特別是,根本的球形橢圓幾何禮儀進(jìn)行了分析?;镜臋E圓形節(jié)錐,得到了基本的考慮在球場錐面準(zhǔn)線橢圓曲線球。事實(shí)上,基本橢圓錐齒輪副能正確地網(wǎng)眼只有當(dāng)他們是雙胞胎,繞通過其聯(lián)絡(luò)點(diǎn)軸和錐頂在場上。因此制定擴(kuò)大到了N?-裂片橢圓形傘齒輪,錐間距都在和他們的冠架瀝青路面可用于任何數(shù)量和葉合并取得的一般情況,在任何配置在其純滾動(dòng)議案。制定實(shí)施擬議在MATLAB;幾個(gè)有代表性的例子是在本文件內(nèi)。圓傘錐齒輪的節(jié)距,可作為特殊情況,電腦動(dòng)畫也與代碼獲得。
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共 16 頁 第 16 頁