高中數(shù)學(xué)：《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》課件（新人教B版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念,主講人:王海田老師,前言:,位置是幾何學(xué)研究的重要內(nèi)容之一,幾何中常用點(diǎn)表示位置,研究如何由一點(diǎn)的位置確定另外一點(diǎn)的位置.如圖,如何由A點(diǎn)確定B點(diǎn)的位置?一種常用的方法是,以A點(diǎn)為參照點(diǎn),用B點(diǎn)與A點(diǎn)之間的方位和距離確定B點(diǎn)的位置,如,B點(diǎn)在A點(diǎn)南偏東45度,30千米處.這樣在A點(diǎn)與B點(diǎn)之間,我們可以用有向線段AB表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的位置.有向線段AB就是A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的位移.位移簡(jiǎn)明地表示了位置之間的相對(duì)關(guān)系.像位移這種既有大小又有方向的量,加以抽象,就是我們本章將要研究的向量.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。那么你能舉出一些這樣既有方向，又有大小的量嗎？,,,,Ａ,Ｂ,北,西,東,南,現(xiàn)實(shí)舉例,西安,杭州,,,引,問題：美國(guó)“小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處接到命令：向1200公里處伊朗某軍事目標(biāo)發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈（精度10米左右，射程超過2000公里），發(fā)射處馬上要在地圖中對(duì)射擊方式進(jìn)行設(shè)計(jì),以探求導(dǎo)彈是否能擊中伊朗的軍事目標(biāo)？,,,,,,,所以，在要進(jìn)行攻擊時(shí)，必須先確定航母自己所處位置，再確定軍事目標(biāo)所處位置，以確定射擊方向，最后計(jì)算中間的距離才能確定能否擊中,Ａ,Ｂ,基本概念,（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量.,向量：,有向線段——具有一定方向的線段．,有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度,以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作,（2）表示方法：,①幾何表示法：有向線段．,,,,,,②字母表示法：,用、、等小寫字母表示；或用表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如.,（3）模的概念：,向量的大小即向量的長(zhǎng)度稱為向量的模.,記作：||或,,,,,,,,探究,數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，因?yàn)榉较蛐运圆荒鼙容^大小。,數(shù)量與向量的區(qū)別：,研究：,（1）A,B兩點(diǎn)重合的向量,如何表示？命名?長(zhǎng)度為1的向量我們命名為單位向量，是不是只有一個(gè)？,（2）滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？符號(hào)如何表示？單位向量與單位向量之間是相等向量嗎？,（3）有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關(guān)系？符號(hào)如何表示？什么叫共線向量？與平行向量有何關(guān)系？,例,例1．判斷下列命題對(duì)錯(cuò)或給出問題的答案：,（1）平行向量的方向一定相同．,（2）不相等的向量一定不平行．,（3）與零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？,（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？,（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？,（7）共線向量一定在同一直線上．,,,零向量,零向量,平行向量（共線向量）,模相等且方向相同,,（８）,,單擊動(dòng)畫演示,例,解：,練習(xí)∶上題中,11,,練習(xí),（1）下列各量中是向量的是（）A．動(dòng)能B．重力C．質(zhì)量D．長(zhǎng)度,練習(xí)：,（3）物理學(xué)中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共線向量,B,D,相等,相反,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,