《齊次線性方程組》PPT課件.ppt

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第四章線性方程組,引言,實際中，存在大量的解線性方程組的問題。很多數(shù)值方法到最后也會涉及到線性方程組的求解問題：如樣條插值的M和m關(guān)系式，曲線擬合的法方程，方程組的Newton迭代等問題。,復(fù)習(xí)：對線性方程組：,或者：,我們有Cramer法則：當(dāng)且僅當(dāng),有唯一解，而且解為：,但Gram法則在實際操作中不能用于計算方程組的解，如n＝20的行列式，108次乘法/秒的計算機要算一萬四千多年！,解線性方程組的方法可以分為2類：,①直接法：準(zhǔn)確，可靠，理論上得到的解是精確的,②迭代法：速度快，但有誤差,本章講解直接法的理論基礎(chǔ)！,（第二節(jié)附錄給出Jacobi迭代法）,4.1齊次線性方程組,,2.性質(zhì)1,證,3.性質(zhì)2,證,定理1,注：,例1,求齊次線性方程組通解和基礎(chǔ)解系,解,即得與原方程組同解的方程組,則得,例2,例3,證,證,,補充例題：從中說明基礎(chǔ)解系不唯一，自由未知量取法自由！,附錄,,補充例,解,,,,,,,“科學(xué)的真正目的是發(fā)揚人類精神的光榮.”──雅可比,“雅可比的演講總是閃爍著思想的火花，能點燃聽眾的熱情；他的文章，無論內(nèi)容還是風(fēng)格，同樣在新的一代數(shù)學(xué)家中喚起清晰和持久的影響.”──柯尼希貝格,1804-1851,生平簡介,雅可比是德國數(shù)學(xué)家.1804年12月10日生于波茨坦；1851年2月18日卒于柏林.雅可比自幼天資聰敏且勤奮好學(xué)，年僅12歲時就準(zhǔn)備上大學(xué)，但年齡太小不符合大學(xué)規(guī)定的入學(xué)年齡，只好先入大學(xué)預(yù)科，16歲正式進(jìn)入柏林大學(xué).在大學(xué)期間，他自學(xué)了拉普拉斯、歐拉、拉格朗日等名家論著.年僅21歲時就獲得博士學(xué)位.1826年到科尼斯堡大學(xué)任教，1827年普升為副教授，1832年普升為教授.23歲被選為柏林科學(xué)院院士，28歲當(dāng)選為英國皇家學(xué)會會員，他還是彼得堡科學(xué)院、維也納科學(xué)院、馬德里科學(xué)院、法國科學(xué)院的名譽院士或通訊院士.1844年起在柏林大學(xué)任教.,雅可比是橢圓函數(shù)論的開拓者之一.他對這一課題的研究成為此后函數(shù)論發(fā)展所遵循的模式.雅可比是繼柯西之后，在行列式理論方面有最多成果的數(shù)學(xué)家.他的《關(guān)于行列式的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)》（1841）對行列式做了奠基性的貢獻(xiàn).“行列式（determinant）”這個詞最終是由他認(rèn)可的.他自己也最先使用函數(shù)行列式這一概念，因而后世稱之為雅可比行列式，它在隱函數(shù)定理和反函數(shù)定理以及廣義泰勒展開等許多分析研究中都有重要作用.他還給出了函數(shù)行列式的乘積定理，并提出了這些行列式在多重積分中的變量置換及解偏微分方程中的作用.,對數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn),,