2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1 -1.ppt(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系[課標(biāo)解讀]1.了解四種命題的概念,會寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會利用命題的等價性解決問題.,1.原命題與逆命題,教材知識梳理,條件,結(jié)論,若q,則p,2.原命題與否命題,否定,3.原命題與逆否命題,否定,互換,4.四種命題的真假關(guān)系(1)一般地,四種命題的真假性有且僅有下面四種情況:,真,真,真,真,假,假,假,(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系:①兩個命題互為_________,它們有相同的真假性.②兩個命題為__________或_________,其真假性沒有關(guān)系.,逆否命題,互逆命題,互否命題,知識點一四種命題之間的關(guān)系探究1:結(jié)合四種命題間的關(guān)系圖,思考下列問題:(1)判斷兩個命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看命題的條件與結(jié)論的哪方面?提示判斷兩個命題之間的關(guān)系關(guān)鍵看兩個命題的條件和結(jié)論之間是否互換了,是否都否定了.(2)一個命題的逆命題與否命題是等價命題嗎?提示可以通過命題的結(jié)構(gòu)形式,即它的條件和結(jié)論分析,逆命題與否命題是互為逆否命題,故逆命題與否命題是等價的.,核心要點探究,探究2:根據(jù)四種命題之間的關(guān)系,完成下列填空:(1)一個命題的逆命題和逆否命題的關(guān)系是________.(2)若一個命題的否命題為真,則這個命題的逆命題的逆否命題是________命題(填“真”“假”).提示(1)互為否命題(2)真,知識點二四種命題的真假性及等價命題根據(jù)四種命題的真假性,討論下列問題:探究1:四種命題之間哪些命題具有相同的真假性?提示原命題與其逆否命題具有相同的真假性,原命題的逆命題與原命題的否命題具有相同的真假性.探究2:在四種命題中,真命題的個數(shù)可能有幾個?提示因為原命題與逆否命題、逆命題與否命題均互為逆否命題,它們同真或同假,所以真命題的個數(shù)可能是0,2或4.,探究3:當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時可否利用其逆否命題的真假判斷?提示因為原命題與逆否命題總是具有相同的真假性,所以當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時,可以利用它與逆否命題的等價性來證明.在有些題目中,也會用到反證法這種逆向思維的思路來分析和解決問題.,把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題.(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等;(2)當(dāng)x=2時,x2-3x+2=0.,題型一四種命題的概念,例1,【自主解答】(1)原命題:若兩個三角形全等,則這兩個三角形三邊對應(yīng)相等;逆命題:若兩個三角形三邊對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等;否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形三邊對應(yīng)不相等;逆否命題:若兩個三角形三邊對應(yīng)不相等,則這兩個三角形不全等.,(2)原命題:若x=2,則x2-3x+2=0;逆命題:若x2-3x+2=0,則x=2;否命題:若x≠2,則x2-3x+2≠0;逆否命題:若x2-3x+2≠0,則x≠2.,●規(guī)律總結(jié)(1)由原命題寫出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將條件與結(jié)論互換即得逆命題,將條件和結(jié)論同時否定即得否命題,將條件和結(jié)論互換的同時,進行否定即得逆否命題.(2)如果原命題含有大前提,在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時,必須注意各命題中的大前提不變.,1.下列說法錯誤的是________.①“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊相等的四邊形不是正方形”;②“若x2=9,則x=3”的否命題的逆否命題是“若x2≠9,則x≠3”;③“若a>b,則7a>7b”的逆否命題是“若7a≤7b,則a≤b”.,◎變式訓(xùn)練,解析①錯.否命題的條件、結(jié)論同時否定.②錯.否命題的逆否命題是“若x=3,則x2=9”.③對.答案①②,有下列四個命題:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;(2)“若x>y,則x2>y2”的逆否命題;(3)“若x≤3,則x2-x-6>0”的否命題;(4)“對頂角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3,題型二四種命題的真假判斷,例2,【自主解答】(1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性,其逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,為真命題;(2)原命題與其逆否命題具有相同的真假性,而原命題為假命題(如x=0,y=-1),故其逆否命題為假命題;(3)該命題的否命題為“若x>3,則x2-x-6≤0”,很明顯為假命題;(4)該命題的逆命題是“相等的角是對頂角”,顯然是假命題.【答案】B,●規(guī)律總結(jié)四種命題的真假判斷的兩種方法(1)直接判斷:利用命題真假判斷的方法判斷.(2)等價轉(zhuǎn)化:由于互為逆否命題的兩命題的真假具有等價性,因而在判斷四種命題的真假時,可以轉(zhuǎn)化為先判斷原命題和逆(否)命題的真假,再利用互為逆否命題的兩命題的真假具有等價性即可完成.,◎變式訓(xùn)練,答案A,(1)命題:“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,則a2,則p2+q2≠2.因為原命題與其逆否命題的真假相同,故只需證明其逆否命題為真命題即可.因為p+q>2,所以(p+q)2>4.因為p2+q2≥2pq,所以p2+q2>2.即p+q>2時,p2+q2≠2成立.所以如果p2+q2=2,則p+q≤2成立.【答案】(1)真(2)見解析,●規(guī)律總結(jié)命題真假判斷的一種策略當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難,或者在判斷真假時,涉及分類討論時,通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假,因為互為逆否命題的真假是等價的,也就是我們講的“正難則反”的一種策略.,3.求證:已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,若a+b<0,則f(a)+f(b)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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