2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.2 充分條件和必要條件課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1.1.2充分條件和必要條件,第1章1.1命題及其關(guān)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會判斷、證明充要條件.3.通過學(xué)習(xí)，明白對條件的判斷應(yīng)歸結(jié)為判斷命題的真假.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一充分條件與必要條件的概念,,,,,給出下列命題：(1)若x>a2＋b2，則x>2ab；(2)若ab＝0，則a＝0.思考1你能判斷這兩個命題的真假嗎？答案(1)真命題，(2)假命題.思考2命題(1)中條件和結(jié)論有什么關(guān)系？命題(2)中呢？答案命題(1)中只要滿足條件x>a2＋b2，必有結(jié)論x>2ab；命題(2)中滿足條件ab＝0，不一定有結(jié)論a＝0，還可能b＝0.,梳理,?,?,充分,必要,充分,必要,思考1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？它的逆命題成立嗎？答案只要滿足條件，必有結(jié)論成立，它的逆命題成立.思考2若設(shè)p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？答案因為p?q且q?p，所以p是q的充分條件也是必要條件；同理，q是p的充分條件，也是必要條件.,,知識點二充要條件的概念,梳理一般地，如果p?q，且q?p，就記作.此時，我們說，p是q的，簡稱充要條件.,p?q,充分必要條件,,知識點三常見的四種條件,1.從命題的真假判斷充分條件、必要條件和充要條件如果原命題為“若p則q”，逆命題為“若q則p”,p?q，但q?p,q?p，但p?q,p?q，q?p，即p?q,p?q，q?p,2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件前提：設(shè)集合A＝{x|x滿足p}，B＝{x|x滿足q}.,1.若q是p的必要條件，則p是q的充分條件.()2.若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題.()3.若q不是p的必要條件，則“p?q”成立.(),[思考辨析判斷正誤],√,√,√,題型探究,例1判斷下列各題中，p是q的什么條件？,,類型一充要條件的判斷,解答,∴p是q的充分不必要條件.,(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；解由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以推出(a－2)(a－3)＝0，因此p是q的必要不充分條件.,解答,知a>b可以推出sinA>sinB，sinA>sinB可以推出a>b，∴p是q的充要條件.,(3)在△ABC中，p：a>b，q：sinA>sinB；,(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.,解答,∴p是q的既不充分又不必要條件.,反思與感悟充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：①確定誰是條件，誰是結(jié)論.②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件.③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.(2)命題判斷法：①如果命題：“若p則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件.②如果命題：“若p則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件.,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)x∈R，則“3－x≥0”是“|x－1|≤2”的___________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析∵3－x≥0?x≤3，|x－1|≤2?－1≤x≤3，故“3－x≥0”是“|x－1|≤2”的必要不充分條件.,答案,必要不充分,解析,,類型二充分條件、必要條件的應(yīng)用,例2已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0).因為p是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，,解答,又m＞0，所以實數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤3}.,引申探究1.若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍.解p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0).因為p是q的充分不必要條件，設(shè)p代表的集合為A，q代表的集合為B，所以AB.,解答,解不等式組得m＞9或m≥9，所以m≥9，即實數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞).,2.本例中p，q不變，是否存在實數(shù)m使p是q的充要條件.解因為p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0).若p是q的充要條件，則m不存在.故不存在實數(shù)m，使得p是q的充要條件.,解答,反思與感悟(1)設(shè)集合A＝{x|x滿足p}，B＝{x|x滿足q}，則p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要條件，則AB.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值.,跟蹤訓(xùn)練2已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍.解由(x－a)2<1，得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－11”是“x1”，但由“x2>1”推不出“x0的一個充分條件是4x＋p0，解得x>2或x2或x<－1}.,∴當(dāng)p≥4時，“4x＋p0”的一個充分條件.,1,2,3,4,5,1.充分條件、必要條件的判斷方法：(1)定義法：直接利用定義進行判斷.(2)等價法：“p?q”表示p等價于q，要證p?q，只需證它的逆否命題非q?非p即可；同理要證p?q，只需證非q?非p即可.所以p?q，只需非q?非p.(3)利用集合間的包含關(guān)系進行判斷.2.根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解.,規(guī)律與方法,