《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》PPT課件.ppt
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表示統(tǒng)計(jì)資料的特征數(shù)有哪些？幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)各適合于什么情況？計(jì)算樣本方差與總體方差公式有何區(qū)別？,統(tǒng)計(jì)資料的三類特征數(shù)表示集中位置的特征數(shù)表示變異(或分散)程度的特征數(shù)表示偏倚程度的特征數(shù),3.1表示集中位置的特征數(shù),3.1.1平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,幾何平均數(shù)（GeometricMean）,調(diào)和平均數(shù)（HarmonicMean）,,,定義：一組n個(gè)觀測(cè)值x1,x2,…，xn的算術(shù)平均數(shù)，定義為,(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,如果資料已經(jīng)分組，組數(shù)為k，用x1,x2,…，xk表示各組中點(diǎn)(平均值)，f1，f2…,fk表示相應(yīng)的頻數(shù)，那么,,(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,表3-1某校125位大學(xué)一年級(jí)新生體重表,(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,其平均體重：,,,,(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,,,,(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,證明：,(1)算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticaverage）,在數(shù)據(jù)為環(huán)比類型的問題中(例如，人口增長率或是金融投資利息率)，算術(shù)平均數(shù)是不適用的。例如下表是天津市工業(yè)總產(chǎn)值在“十五”期間的逐年增長率，如求該期間平均增長率，算術(shù)平均數(shù)是不恰當(dāng)?shù)?。幾何平均?shù)可以解決這個(gè)問題。,(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）,表3-2天津市工業(yè)總產(chǎn)值,（天津市2005統(tǒng)計(jì)年鑒）,(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）,定義:一組n個(gè)數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)定義為,,(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）,性質(zhì)：設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(上例中為各年的工業(yè)總產(chǎn)值)，令則由，得,(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）,(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）,表黑龍江省糧食總產(chǎn)量,(2)幾何平均數(shù)（GeometricMean）,由公式：,可得：,依次為11.48，10.5，10.49,10.66，10.30，11.52，11.16.,代入公式（n=7）：,得,過去7年黑龍江省糧食總產(chǎn)值年均增長率為10.86%,當(dāng)數(shù)據(jù)是相對(duì)變化率(行程問題，相對(duì)價(jià)格)，求平均數(shù)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)也不恰當(dāng)。例如：甲乙兩地相距120公里，某人乘車往返甲乙兩地之間，去時(shí)速度每小時(shí)20公里，回來時(shí)速度為每小時(shí)30公里，若求平均速度，這時(shí)用算術(shù)平均數(shù)是不對(duì)的，但調(diào)和平均數(shù)可解決此類問題。,,(3)調(diào)和平均數(shù),,,,,,在上例中，,（公里/小時(shí)）,,定義：,一組n個(gè)數(shù)據(jù)的調(diào)和平均數(shù)H，由下式定義:,(3)調(diào)和平均數(shù),(3)調(diào)和平均數(shù),例：設(shè)有三種水果，水果甲為1元/公斤，乙為1.5元/公斤，丙為2元/公斤，若各買一公斤，則水果的平均價(jià)格是多少？,解：,算術(shù)平均數(shù)表示了集中位置特征，它照顧到每一個(gè)值，但它不見得是出現(xiàn)次數(shù)最多的值（甚至也可能不是觀測(cè)值中的一個(gè)）。所以有必要研究表示集中位置的其它的特征數(shù)。,3.1.2眾數(shù)（Mode）,定義：對(duì)于有頻數(shù)分布的變量，它的眾數(shù)指頻數(shù)最大的變量的值。,表3-3頻數(shù)分布表,對(duì)于已分組且等組距的頻數(shù)分布，根據(jù)最大頻數(shù)，可求得眾數(shù)所在組。根據(jù)眾數(shù)定義，可知眾數(shù)不唯一。,3.1.2眾數(shù)（Mode）,算術(shù)平均數(shù)作為集中位置的特征還有一缺點(diǎn)，就是受觀測(cè)值中極端值的影響很大，而一組觀測(cè)值中的極端值常常沒有代表性。中位數(shù)將避免這種影響。,3.1.3中位數(shù)（Median）,,一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列，處于中央位置的值稱為中位數(shù)，用表示，,,,,,，當(dāng)n為奇數(shù),，當(dāng)n為偶數(shù),定義：,即,,3.1.3中位數(shù)（Median）,(1)一組觀測(cè)值中，小于和大約中位數(shù)的個(gè)數(shù)相等(無重復(fù)的情況下)。(2)絕對(duì)離差之和，即當(dāng)時(shí)取最小值。,性質(zhì)：,第25百分位數(shù)又稱第一個(gè)四分位數(shù)（FirstQuartile）,用Q1表示；第50百分位數(shù)又稱第二個(gè)四分位數(shù)（SecondQuartile），用Q2表示；第75百分位數(shù)又稱第三個(gè)四分位數(shù)（ThirdQuartile）,用Q3表示。,中位數(shù)是第50百分位數(shù),一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列如x1,x2,x3,x4…處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)。,,,,,,,定義：,3.1.4百分位數(shù)（Percentile）,第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得至少有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)小于或者等于這個(gè)值，至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)大于或者等于這個(gè)值。,,如何計(jì)算百分位數(shù),3.1.5四分位數(shù)(Quartile),人們經(jīng)常將數(shù)據(jù)劃分為四個(gè)部分，每一個(gè)部分大約包含有四分之一，即25%的數(shù)據(jù)。這種劃分的臨界點(diǎn)即為四分位數(shù)，分別稱為第一個(gè)四分位數(shù)，第二個(gè)四分位數(shù)和第三個(gè)四分位數(shù)。即四分位數(shù)分別定義為第25、第50、第75百分位數(shù)，因此，其計(jì)算方法和百分位數(shù)的計(jì)算相同。,[算例]對(duì)12個(gè)月薪數(shù)據(jù)的樣本，按照遞增順序排列如下：221022552350238023802390242024402450255026302825試計(jì)算Q1，Q2，Q3。以Q1為例，計(jì)算i=np%，其中n=12,p=25,則i=3，所以，Q1=1/2(2350+2380)=2365同樣算得Q2=2405，Q3=2500,3.2表示變異（分散）程度的特征數(shù),定義其中xmax和xmin分別為數(shù)據(jù)中的極大值和極小值。3.2.2四分位間距(Quartiledeviation)能夠克服極端值影響的一種衡量變異程度的量度是四分位間距(IQR)。定義IQR=Q3-Q1,,3.2.1極差（或稱全距Range）R,,,對(duì)于已分組的頻數(shù)分布（組數(shù)為k）,,定義,,平均差M.D.是離差()的絕對(duì)值的平均數(shù)，即,3.2.3平均差（MeanAbsoluteDeviation）,3.2.3平均差（MeanAbsoluteDeviation）,對(duì)已知分組頻數(shù)的平均差(k組),其中,3.2.3平均差（MeanAbsoluteDeviation）,例：已知職工工資的分組數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算平均差。,則,,,,,方差,,樣本,對(duì)于已分組的頻數(shù)分布（組數(shù)為k）,總體,,樣本,,總體,3.2.4方差（Variance），標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）,標(biāo)準(zhǔn)差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,總體標(biāo)準(zhǔn)差,,,對(duì)于已分組的頻數(shù)分布（組數(shù)為k）,,,3.2.4方差（Variance），標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）,例:考察一臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)能力，利用抽樣程序來檢驗(yàn)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質(zhì)量，假設(shè)搜集的數(shù)據(jù)如下：根據(jù)該行業(yè)通用法則：如果一個(gè)樣本中的14個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的方差大于0.005，則該機(jī)器必須關(guān)閉待修。問此時(shí)的機(jī)器是否必須關(guān)閉？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算因此，該機(jī)器工作正常。,3.2.4方差（Variance），標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）,,,,定義變異系數(shù)C,,是一個(gè)無量綱的量。它適于用在比較有不同算術(shù)平均數(shù)或有不同量綱的兩組數(shù)據(jù)的情況。例如比較大學(xué)生身高與小學(xué)生身高，或比較130名大學(xué)生身高和體重哪個(gè)變化波動(dòng)范圍比較大時(shí)，都可用變異系數(shù)。,3.2.5變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,例如：考慮某兩個(gè)班的成績變異情況A:平均成績?yōu)?0,標(biāo)準(zhǔn)差為10B:平均成績?yōu)?0,標(biāo)準(zhǔn)差為8初看起來，A班的標(biāo)準(zhǔn)差較大，較為不整齊，若把平均值考慮進(jìn)去，則其實(shí)A班的成績較為整齊。即，CA=10/80=1/8Me>Mo,下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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