《解三角形應(yīng)用舉例》課件(新人教A版必修5).ppt

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新課標人教版課件系列,《高中數(shù)學》必修5,1.2.3《解三角形應(yīng)用舉例》,教學目標,1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題2、通過綜合訓練強化學生的相應(yīng)能力，讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。3、培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并激發(fā)學生的探索精神。二、教學重點、難點重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題,解應(yīng)用題中的幾個角的概念,1、仰角、俯角的概念：在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：,2、方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖,測量問題：,1、水平距離的測量,①兩點間不能到達，又不能相互看到。,需要測量CB、CA的長和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的長。,②兩點能相互看到，但不能到達。,需要測量BC的長、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理，可求邊AB的長。,③兩點都不能到達,第一步:在△ACD中，測角∠DAC，由正弦定理,求出AC的長；,第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理,求出BC的長；,第三步:在△ABC中,由余弦定理,求得AB的長。,例題1:要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距米的C、D兩地，并測得∠ADC=30、∠ADB=45、∠ACB=75、∠BCD=45，A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。,解：在△ACD中，∠DAC=180－（∠ACD+∠ADC）=180－(75+45+30)=30∴AC=CD=,在△BCD中，∠CBD=180－（∠BCD+∠BDC）=180－（45+45+30）=60,由正弦定理，得,在△ABC中由余弦定理，,∴,所求A、B兩地間的距離為米。,測量垂直高度,1、底部可以到達的；,測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。,2、底部不能到達的,測量邊CD，測量∠C和∠ADB，,例題2：在山頂鐵塔上處測得地面上一點的俯角，在塔底處測得點的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高。,解：在△ABC中，∠ABC=30，∠ACB=135，∴∠CAB=180－(∠ACB+∠ABC)=180－(135+30)=15又BC=32,,由正弦定理,得,在等腰Rt△ACD中，故,∴山的高度為米。,例3桿OA、OB所受的力（精確到0.1）。,,例4如圖在海濱某城市附近海面有一臺風。據(jù)監(jiān)測，臺風中心位于城市A的南偏東300方向、距城市300km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移動。如果臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，半徑為120km。問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲（精確到0.1h）?,1、分析：理解題意，畫出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中,3、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三子角形，求得數(shù)學模型的解。,4、檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。,實際問題→數(shù)學問題（三角形）→數(shù)學問題的解（解三角形）→實際問題的解,解應(yīng)用題的一般步驟是：,再見,