《信號(hào)與系統(tǒng)》復(fù)習(xí)題及答案.doc

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函數(shù)的單邊拉氏變換為（）。 象函數(shù)的拉氏反變換為（）。 序列的z變換為（ ）。 電信號(hào)系統(tǒng)分連續(xù)系統(tǒng)、（離散系統(tǒng)）、（混合系統(tǒng)）、串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、反饋系統(tǒng) 按響應(yīng)的不同起因響應(yīng)分為（儲(chǔ)能響應(yīng)）和（受激響應(yīng)）； 卷積交換律是（f1( t ) * f2( t ) = f2( t ) * f1( t )） 卷積結(jié)合律是（f1( t ) * [ f2( t ) * f3( t ) ] = [ f1( t ) * f2( t ) ] * f3( t ) ） 卷積分配律是（[f1( t ) + f2( t ) ] * f3( t ) = f1( t ) * f3( t ) +f2( t )* f3( t )） 信號(hào)的帶寬與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間（脈沖寬度）成（反比）。 f( t )為實(shí)偶函數(shù)，F(xiàn)( w )為（實(shí)偶函數(shù)）； f( t )為奇函數(shù)，F(xiàn)( w )為（純虛函數(shù)）； f( t )為非奇非偶函數(shù)，F(xiàn)( w )為（復(fù)函數(shù)）； H( s )的零點(diǎn)只影響h( t )的（幅度）和相位, H( s )的極點(diǎn)才決定（時(shí)域特性的變化模式）。 H(s)分子多項(xiàng)式N(s)=0的根叫零點(diǎn)。 H(s)分母多項(xiàng)式D(s)=0的根叫極點(diǎn)。 極點(diǎn)位于S平面原點(diǎn)，h( t )對(duì)應(yīng)為（階躍）函數(shù)； 極點(diǎn)位于S平面負(fù)實(shí)軸上， h( t )對(duì)應(yīng)為（衰減指數(shù)）函數(shù)； 共軛極點(diǎn)位于虛軸上， h( t )對(duì)應(yīng)為（正弦振蕩）； 共軛極點(diǎn)位于S的左半平面， h( t )對(duì)應(yīng)為（衰減的正弦振蕩）； 在零狀態(tài)條件下，由單位序列d(n)引起的響應(yīng)稱(chēng)為（單位）響應(yīng)，記為（h( n ))。 僅在離散時(shí)刻有定義的信號(hào)叫（離散時(shí)間）信號(hào)：。 H(s)在虛軸上有單極點(diǎn)，其余極點(diǎn)均在S的左半平面時(shí)，系統(tǒng)處于（臨界穩(wěn)定） H(s)只要有一個(gè)極點(diǎn)位于S的右半平面，系統(tǒng)處于（不穩(wěn)定）。 H(s)為系統(tǒng)（沖激響應(yīng)）的拉氏變換。 H(s)是一個(gè)實(shí)系數(shù)有理分式，它決定了系統(tǒng)的（特征根）（固有頻率）； 具有新內(nèi)容、新知識(shí)的消息叫（信息）。 時(shí)不變系統(tǒng)是系統(tǒng)的（元件參數(shù)）不隨時(shí)間變化，或系統(tǒng)的方程為（常系數(shù)）。 因果系統(tǒng)是在（激勵(lì)信號(hào)）作用之前系統(tǒng)不產(chǎn)生（響應(yīng)）。 解調(diào)是（從已被調(diào)制的信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)）的過(guò)程 系統(tǒng)函數(shù)H(s)是零狀態(tài)（響應(yīng)的象函數(shù)）與（輸入信號(hào)的象函數(shù)）之比 信號(hào)（signal）：物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式或狀態(tài)的變化。 （聲、光、電、力、振動(dòng)、流量、溫度… … ） 系統(tǒng)（system）：由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的整體。 零輸入響應(yīng)（儲(chǔ)能響應(yīng) ）：從觀察的初始時(shí)刻起不再施加輸入信號(hào)，僅由該時(shí)刻系統(tǒng)本身的起始儲(chǔ)能狀態(tài)引起的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)（ZIR）。 零狀態(tài)響應(yīng)（受迫響應(yīng) ）：當(dāng)系統(tǒng)的儲(chǔ)能狀態(tài)為零時(shí)，由外加激勵(lì)信號(hào)（輸入）產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR） 。 階躍響應(yīng)：LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號(hào)引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，記為s( t )。 沖激響應(yīng)：儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為沖激響應(yīng)，記為h( t )。 8-5 試用卷和定理證明以下關(guān)系： (a) (b) 證明 (a) 因由卷和定理 而 故得 (b) 因?yàn)? 而 所以 1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-8 1-4 如題1-4圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為-a的放大器三個(gè)子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。 題1-4圖 解 系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設(shè)加法器的輸出為x( t )，由于 且 故有 即 1-8 若有線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程為 若在非零f( t )作用下其響應(yīng)，試求方程 的響應(yīng)。 解 因?yàn)閒( t ) ，由線性關(guān)系，則 由線性系統(tǒng)的微分特性，有 故響應(yīng) 2-1 如圖2-1所示系統(tǒng)，試以u(píng)C( t )為輸出列出其微分方程。 題2-1圖 解 由圖示，有 又 故 從而得 2-2 設(shè)有二階系統(tǒng)方程 在某起始狀態(tài)下的0+起始值為 試求零輸入響應(yīng)。 解 由特征方程 l2 + 4l + 4 =0 得 l1 = l2 = -2 則零輸入響應(yīng)形式為 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 -2A1 + A2 = 2 所以 A2 = 4 故有 2-15 一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下，已知當(dāng)輸入f( t ) = e( t )時(shí)，全響應(yīng)y1( t ) = 3e-3te( t )；當(dāng)輸入f( t ) = -e( t )時(shí)，全響應(yīng)y2( t ) = e-3te( t )，試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h( t )。 解 因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng) e( t ) s( t )，-e( t ) -s( t ) 故有 y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3te( t ) y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3te( t ) 從而有 y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3te( t ) 即 s( t ) = e-3te( t ) 故沖激響應(yīng) h( t ) = s ( t ) = d( t ) - 3e-3te( t ) 3-1 求題3-1圖所示周期信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式。 題3-1圖 解 對(duì)于周期鋸齒波信號(hào)，在周期( 0，T )內(nèi)可表示為 系數(shù) 所以三角級(jí)數(shù)為 3-2 如圖所示周期矩形波信號(hào)，試求其復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。圖中。 題3-2圖 解：該信號(hào)周期，故，在一個(gè)周期內(nèi)可得： 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，從而有指數(shù)形式： 3-4 求題3-4圖示信號(hào)的傅里葉變換。 題3-4圖 解 (a)因?yàn)? f( t ) = 為奇函數(shù)，故 或用微分定理求解亦可。 (b) f( t )為奇函數(shù)，故 若用微分-積分定理求解，可先求出f ( t )，即 f ( t ) = d( t + t ) + d( t - t ) - 2d( t ) 所以 又因?yàn)镕1( 0 ) = 0，故 3-7 試求信號(hào)f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里葉變換。 解 因?yàn)? 1 2pd(w) 2cost 2p[d(w - 1) + d(w + 1) ] 3cos3t 3p[d(w - 3) + d(w + 3) ] 故有 F(w ) = 2p[d(w) + d(w - 1) + d(w + 1) ] + 3p[d(w - 3) + d(w + 3) ] 4-3 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為 試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 解 沖激響應(yīng)，故 而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為 所以階躍響應(yīng) 4-4 如題圖4-4所示是一個(gè)實(shí)際的信號(hào)加工系統(tǒng)，試寫(xiě)出系統(tǒng)的頻率特性H( jw )。 題4-4圖 解 由圖可知輸出 取上式的傅氏變換，得 故頻率特性 4-7 設(shè)f( t )為調(diào)制信號(hào)，其頻譜F( w )如題圖4-7所示，cosw0t為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號(hào)x( t )可表示為 x( t ) = A[ 1 + m f( t )] cosw0t 式中，m為調(diào)制系數(shù)。試求x( t )的頻譜，并大致畫(huà)出其圖形。 F(w) 題4-7圖 解 因?yàn)檎{(diào)幅信號(hào) x( t ) = Acosw0t + mA f( t )cosw0t 故其變換 式中，F(xiàn)(w )為f( t )的頻譜。x( t )的頻譜圖如圖p4-7所示。 X(w) 圖p4-7 4-1 設(shè)信號(hào)f(t)的頻譜F(w )如題4-10圖(a)所示，當(dāng)該信號(hào)通過(guò)圖(b)系統(tǒng)后，證明y(t)恢復(fù)為f(t)。 F(w) j2w1t 題4-10圖 證明 因?yàn)? 故通過(guò)高通濾波器后，頻譜F1(w )為 所以輸出 即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w )，故恢復(fù)了f(t)。 5-6 設(shè)系統(tǒng)微分方程為 已知。試用s域方法求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 解 對(duì)系統(tǒng)方程取拉氏變換，得 從而 由于 故 求反變換得 全響應(yīng)為 5-7 設(shè)某LTI系統(tǒng)的微分方程為 試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 解 對(duì)方程取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) 當(dāng)f( t ) = d( t )時(shí)，F(xiàn)( s ) =1，得 從而 當(dāng)f( t ) = e( t )時(shí)，，得 故得 5-8 試求題5-8圖示電路中的電壓u( t )。 題5-8圖 解 對(duì)應(yīng)的s域模型如圖p5-8所示，則 而，故有 所以 7-6 設(shè)有序列f1( n )和f2( n )，如圖7-6所示，試用乘法求二者的卷積。 題7-6圖 解：用“乘法” 2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 1 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有 7-7 設(shè)有一階系統(tǒng)為 試求單位響應(yīng)h( n )和階躍響應(yīng)s( n )，并畫(huà)出s( n )的圖形。 解 由方程知特征根l = 0.8，故 階躍響應(yīng)為 s( n )的圖形如圖p7-7所示。 圖p7-7 7-8 設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)，輸入信號(hào)，試求零狀態(tài)響應(yīng)y( n )。 解 由給定的f( n )和h( n )，得 因?yàn)? 故得 12