地理空間和地圖投影.ppt

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地圖投影,第二章地理空間和地圖投影,直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對(duì)象位置,建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表達(dá)地理對(duì)象位置,投影,2.1地球橢球體要素,高程系統(tǒng),,,,,,,,,,,,,,黃海海面1952-1979年平均海水面為0米,,地球橢球體基本要素和公式,1.地球的形狀和大小第一次近似—球型大地水準(zhǔn)面是假定海水“完全”靜止?fàn)顟B(tài)，把海水面延伸到大陸之下形成包圍整個(gè)地球的連續(xù)表面。大地水準(zhǔn)面所包圍的球體，我們稱為大地球體,第二次近似—橢球體為了便于測(cè)繪成果的計(jì)算我們選擇一個(gè)大小和形狀同地球極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)代替，即以橢圓的短軸（地軸）為軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球面，稱之為地球橢球面。它是一個(gè)純數(shù)學(xué)表面?？捎煤?jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，有了這樣一個(gè)橢球面，我們即可將其當(dāng)作投影面，建立與投影面之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。,大地水準(zhǔn)面、參考橢球之間的關(guān)系,地球模型,,地球表面,,,,水準(zhǔn)面,,,,,,,,,大地水準(zhǔn)面,,地球橢球體,地球橢球體的形狀和大小常用下列符號(hào)表示：長(zhǎng)半徑a（赤道半徑）、短半徑b（機(jī)軸半徑）、扁率α、第一偏心率e和第二偏心率e’，這些數(shù)據(jù)又稱為橢球體元素。它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：扁率：第一偏心率：第二偏心率:,現(xiàn)將世界各國(guó)常用的地球橢球體的數(shù)據(jù)列表如下：,我國(guó)在1952年以前采用的都是海福特橢球體，從1953起采用克拉索夫斯基橢球體。1980年起采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)定義的球體。,2.2坐標(biāo)系,2.2.1大地坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來(lái)的坐標(biāo)系。也叫經(jīng)緯坐標(biāo)系，地面點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度（L）、大地緯度(B)和大地高度(H)表示。地心坐標(biāo)系：用X、Y、Z表示的直角坐標(biāo)系，其中，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地心；Z軸為極軸，向北為正；X軸穿過(guò)本初子午線與赤道的交點(diǎn)；Y軸穿過(guò)赤道與東經(jīng)90的交點(diǎn)。,2.4地圖投影,地圖投影概念~~~~由于球面上任何一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)（λ，φ）表示的，而平面上的點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)（χ，у）或極坐標(biāo)（r，）表示的，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，就是地圖投影方法。地圖投影變形是球面轉(zhuǎn)化成平面的必然結(jié)果，沒(méi)有變形的投影是不存在的。對(duì)某一地圖投影來(lái)講，不存在這種變形，就必然存在另一種或兩種變形。但制圖時(shí)可做到：在有些投影圖上沒(méi)有角度或面積變形;在有些投影圖上沿某一方向無(wú)長(zhǎng)度變形。地球橢球體表面是個(gè)曲面，而地圖通常是二維平面，因此在地圖制圖時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。然而，從幾何意義上來(lái)說(shuō)，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生破裂與褶皺。這種不連續(xù)的、破裂的平面是不適合制作地圖的，所以必須采用特殊的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)球面到平面的轉(zhuǎn)化。,球面上任何一點(diǎn)的位置取決于它的經(jīng)緯度，所以實(shí)際投影時(shí)首先將一些經(jīng)緯線交點(diǎn)展繪在平面上，并把經(jīng)度相同的點(diǎn)連接而成為經(jīng)線，緯度相同的點(diǎn)連接而成為緯線，構(gòu)成經(jīng)緯網(wǎng)。然后將球面上的點(diǎn)按其經(jīng)緯度轉(zhuǎn)繪在平面上相應(yīng)的位置。由此可見(jiàn)，地圖投影就是研究將地球橢球體面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上的方法及其變形問(wèn)題。其數(shù)學(xué)公式表達(dá)為：χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)（2-1）根據(jù)地圖投影的一般公式，只要知道地面點(diǎn)的經(jīng)緯度（λ，φ），便可以在投影平面上找到相對(duì)應(yīng)的平面位置（χ，у），這樣就可按一定的制圖需要，將一定間隔的經(jīng)緯網(wǎng)交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)計(jì)算出來(lái)，并展繪成經(jīng)緯網(wǎng)，構(gòu)成地圖的“骨架”。經(jīng)緯網(wǎng)是制作地圖的“基礎(chǔ)”，是地圖的主要數(shù)學(xué)要素。,地圖投影-原理由于投影的變形，地圖上所表示的地物，如大陸、島嶼、海洋等的幾何特性（長(zhǎng)度、面積、角度、形狀）也隨之發(fā)生變形。每一幅地圖都有不同程度的變形；在同一幅圖上，不同地區(qū)的變形情況也不相同。地圖上表示的范圍越大，離投影標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)緯線或投影中心的距離越長(zhǎng)，地圖反映的變形也越大。因此，大范圍的小比例尺地圖只能供了解地表現(xiàn)象的分布概況使用，而不能用于精確的量測(cè)和計(jì)算。地圖投影的實(shí)質(zhì)就是將地球橢球面上的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)。用某種投影條件將投影球面上的地理坐標(biāo)點(diǎn)一一投影到平面坐標(biāo)系內(nèi)，以構(gòu)成某種地圖投影。,地圖投影-投影變形地圖是一個(gè)平面，而地球橢球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的經(jīng)緯線網(wǎng)描繪成平面的圖形，必然會(huì)發(fā)生各種變形。這就使地圖上不同點(diǎn)位的比例尺不能保持一個(gè)定值，而有主比例尺和局部比例尺之分。通常地圖上注明的比例尺系主比例尺，是地球縮小的比率，而表現(xiàn)在不同點(diǎn)位上的實(shí)際比例尺稱之為局部比例尺。地圖投影的變形，有角度變形、面積變形和長(zhǎng)度變形。但不是所有投影都有這3種變形,等角投影就沒(méi)有角度編形，等面積投影就沒(méi)有面積變形，其他投影這3種變形都同時(shí)存在。了解某種投影變形的大小和分布規(guī)律，才能明確它的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。地圖投影的變形可用變形橢圓形象地來(lái)解釋。變形橢圓是地球橢球面上以一點(diǎn)的半徑為單位值的微分圖，投影在平面上一般是一個(gè)微分橢圓。用它可以解釋投影變形的特性和大小。,地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。下圖是幾種不同投影的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀：,變形橢圓,指地球橢球體面上的一個(gè)微小圓，投影到地圖平面上后變成的橢圓，特殊情況下為圓?？勺C明球面上的一個(gè)微小圓，投影到平面上之后是個(gè)橢圓。在分析地圖投影時(shí)，可借助對(duì)變形橢圓和微小圓的比較，說(shuō)明變形的性質(zhì)和大小。橢圓半徑與小圓半徑之比，可說(shuō)明長(zhǎng)度變形。很顯然，長(zhǎng)度變形隨方向的變化而變化，其中有一個(gè)極大值，即橢圓長(zhǎng)軸方向，一個(gè)極小值，即橢圓短軸方向。這兩個(gè)方向是相互垂直的，稱為主方向。橢圓面積與小圓面積之比，可說(shuō)明面積變形。橢圓上兩方向線的夾角和小圓上相應(yīng)兩方向線的夾角的比較，可說(shuō)明角度變形。,,長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形,長(zhǎng)度比是投影面上一微小線段ds’和橢球面上相應(yīng)微小線段ds之比。用公式表達(dá)為：=ds’/ds長(zhǎng)度比用于表示投影過(guò)程中，某一方向上長(zhǎng)度變化的情況。>1，說(shuō)明投影后長(zhǎng)度拉長(zhǎng)，1，說(shuō)明投影后長(zhǎng)度拉長(zhǎng)，<1，說(shuō)明投影后長(zhǎng)度縮短了；=1，則說(shuō)明特定方向上投影后長(zhǎng)度沒(méi)有變形。由長(zhǎng)度比可引出長(zhǎng)度變形的概念。所謂長(zhǎng)度變形V就是（ds’-ds）與ds之比，即長(zhǎng)度比與1之差，用公式表示為,面積比和面積變形面積比就是投影面上一微小面積dF’，與橢球體面上相應(yīng)的微小面積dF之比。所謂面積變形就是（dF-dF）與dF之比，即面積比與1之差，以VP表示面積變形。,角度變形投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應(yīng)的兩方向線的夾角之差a-a’，稱為角度變形。等角投影:投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）面積變形最大。等積投影:投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或P=1，a=1/b）角度變形最大。任意投影:投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形的任意投影（m=1）。,地圖投影-投影分類,地圖投影大都按投影的變形性質(zhì)或正常位置下投影的經(jīng)緯線形狀進(jìn)行分類的。按投影變形的性質(zhì),地圖投影分為：等角投影。因a=b，所以這種投影保持小面積圖形與實(shí)地相似，或者說(shuō)兩個(gè)方向之間的夾角大小投影后保持不變。等面積投影。因abπab=π,而實(shí)地微分圓面積πr=π(因r=1)，兩者相等，所以投影后面積不變。任意投影。凡不屬于等角投影或等面積投影都可稱之為任意投影,其中a或者b等于1的投影稱耶為等距離投影。等距離投影能保持一定方向上線段的長(zhǎng)度不變。,按正常位置下經(jīng)緯線形狀，地圖投影分為：方位投影。緯線投影為同心圓,經(jīng)線投影為同心圓的半徑,兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差相等。圓柱投影。緯線投影為一組平行直線，經(jīng)線投影為一組與緯線正交的平行直線，其間隔與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。圓錐投影。緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。此外，地圖投影還有正軸、橫軸和斜軸之分,并有切割的區(qū)別.,幾何投影,幾何投影:將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。方位投影:以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。圓柱投影:以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。圓錐投影:以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。,非幾何投影,非幾何投影：根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。偽方位投影：在方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影：在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無(wú)等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無(wú)等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開(kāi)展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。,,,地圖投影-常用投影,1.高斯-克呂格爾投影。這種投影假想有一個(gè)橢圓柱套在地球橢球的外面，并與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線），橢圓柱的中心軸通過(guò)地球橢球的中心，然后用等角條件(a=b),將中央子午線東西兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍的地區(qū)投影到橢圓柱面上，將柱面展成平面即成。這種投影在高緯度地面精度較好，在低緯度地區(qū)精度較差。2.斜軸等面積方位投影，常用于中國(guó)全圖。3.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影,宜用于僅表現(xiàn)中國(guó)大陸部分。4.等差分緯線多圓錐投影，常用于世界地圖。⑤正軸方位投影，常用于兩極地圖。,地圖投影-基本方法,1.幾何透視法幾何透視法是利用透視的關(guān)系，將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個(gè)光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個(gè)投影平面上，即將球面經(jīng)緯線轉(zhuǎn)換成了平面上的經(jīng)緯線。幾何透視法是一種比較原始的投影方法，有很大的局限性，難于糾正投影變形，精度較低。絕大多數(shù)地圖投影都采用數(shù)學(xué)解析法。,2、數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法是在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法確定經(jīng)緯線交點(diǎn)位置的一種投影方法。大多數(shù)的數(shù)學(xué)解析法往往是在透視投影的基礎(chǔ)上，發(fā)展建立球面與投影面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系的，因此兩種投影方法有一定聯(lián)系。地圖投影的建立系假定有一個(gè)投影面(平面、可展的圓錐面或圓柱面)與投影原面（地球橢球面）相切、相割或多面相切,如圖1所示。用某種投影條件將投影原面上的地理坐標(biāo)點(diǎn)一一投影到平面坐標(biāo)系內(nèi)，即構(gòu)成某種地圖投影。其實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上地理坐標(biāo)(φ、λ)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)(x、y)。它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：x=f1(φ、λ)；y=f2(φ、λ)式中f1、f2為函數(shù)。,地圖投影的選擇,制圖的區(qū)域的位置、形狀和范圍，地圖的比例尺、內(nèi)容、出版方式影響了投影的種類。比如在極地就應(yīng)該是正軸方位投影，中緯地區(qū)使用正軸圓錐投影。制作地形圖通常使用高斯－克呂格投影，制作區(qū)域圖通常使用方位投影、圓錐投影、偽圓錐投影，制作世界地圖通常使用多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影。但通常而言，要依據(jù)實(shí)際情況具體選擇,高斯-克呂格爾投影,地圖分副,,