北師大版初中數(shù)學七年級上冊《基本平面圖形》教案.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 基本平面圖形 【知識點一：線段、射線、直線】 ※1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別： 名稱 圖形 表示方法 端點 長度 直線 直線AB(或BA) 直線l 無端點 不可度量長度 射線 射線OM 1個 不可度量長度 線段 線段AB(或BA) 線段l 2個 可度量長度 直線的性質(zhì)： l 過一點的直線有無數(shù)條． l 經(jīng)過兩點有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． l 兩條不同的直線至多有一個公共點． 【知識點二：比較線段的長短】 1、線段公理：兩點間線段最短；兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離. 2、比較線段長短的兩種方法：①圓規(guī)截取比較法；②刻度尺度量比較法. 3、用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍. 線段的中點： 把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點． 利用線段的中點定義，可以得到下面的結(jié)論： （1）因為AM=BM=AB，所以M是線段AB的中點． （2）因為M是線段AB的中點，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM． 補充結(jié)論： l 平面內(nèi)n條直線，最多可有個交點； l 過平面上n個點中的任意兩個點，最多可畫條直線； l 直線上有n個點，則一共有條線段； l n個班進行單循環(huán)比賽，共比賽場； l n個人相互握手的總次數(shù)為次； 【典型例題】 1、用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________，原因是__________________________；當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住，其依據(jù)是 ． 2、如圖，點A、B、C、D在直線l上 （1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD； （2）圖中共有________條線段，共有_______條射線，以點C為端點的射線是________． 3、下列說法正確的是（ ） A. 兩點之間的連線中，直線最短 B. 若P是線段AB的中點，則AP=BP C. 若AP=BP，則P是線段AB的中點 D. 兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離 4、把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（ ） A. 如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)部，那么ABCD D. 如果B、D重合，A、C位于點B的同側(cè)，且A落在線段CD的外部，則AB>CD 5、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的公共點的個數(shù)是( ) A、可能是0個，1個，2個 B、可能是0個，2個，3個 C、可能是0個，1個，2個或3個 D、可能是1個可3個 6、如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的是（ ） A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=AB－BD D．CD=AB 7．如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路，這是因為（ ） A．兩點之間線段最短 B．兩直線相交只有一個交點 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 8、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫（ ）直線 A、1條 B、2條 C、3條 D、1條或者3條 9．某市召集20名特級老師參加教研教改研討會，與會的特級老師每兩人之間都握手一次，那么他們之間一共握手________次． 10、如圖所示，B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中點，CD=9，求線段MC的長． A B M C D 【分析】題中給出了線段的長度比，那么設(shè)每一份為K是常見的解法． 【解】∵AB：BC：CD=2：4：3 ∴設(shè)AB=2K，BC=4K，CD=3K ∴AD=3K+2K+4K=9K ∵CD=9 ∴3K=9 ∴K=3 ∴AB=6 BC=12 AD=27 ∵M為AD中點， ∴MD=AD=×27=13.5 ∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5 【變式練習】 1、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（ ） A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC 2、如果線段AB=5cm，線段BC=4cm，那么A，C兩點之間的距離是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D. 以上答案都不對 3. 已知線段AB=6cm，C是AB的中點，D是AC的中點，則DB等于（ ） A、1.5cm B、4.5 cm C、3 cm. D、3.5 cm 4. 如圖，BC=4 cm，BD=7 cm，D是AC的中點，則AC= cm， AB= cm. 5、如右圖，點C分AB為2∶3，點D分AB為1∶4，若AB為5 cm，則AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm. 6、若線段AB=a，C是線段AB上任一點，M、N分別是AC、BC的中點，則MN=_______+_______ =_______AC+_______BC=_______. 7、已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC=2AB，再在BA的延長線上取一點D，使DA=AC，則線段DC=______AB，BC=_____CD. 8、已知線段AB=10cm，點C是AB的中點，點D是AC中點，則線段CD=________ cm． 9、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C兩點間的距離是（ ） A．8 cm B、2 cm C．4 cm D．不能確定 10、面上有五條直線，則這五條直線最多有_____個交點，最少有_____個交點． 11、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點． （1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長； （2）如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長． 【提高練習】 1、直線l上有兩點A、B，直線l外有兩點C、D，過其中兩點畫直線，共可以畫（ ） A、4條直線 B、6條直線 C、4條或6條直線 D、無數(shù)條直線 2、在直線L上依次取三點M，N，P， 已知MN=5，NP=3， Q是線段MP的中點，則線段QN的長度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 3、已知點C是線段AB上的一點，M，N分別是線段AC，BC的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. MC=AB B. NC=AB C. MN=AB D. AM=AB 終邊 始邊 4、已知線段AB=20cm，C為 AB中點，D為CB 上一點，E為DB的中點，且EB=3cm，則CD= ________cm． 【知識點三：角的度量與表示】 角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊. 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的．如右上圖所示. 角的表示法：角的符號為“∠” ①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB；②用一個字母表示，如圖2所示∠b； 圖1 A O B 圖2 b 圖3 1 圖4 β ③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1；④用希臘字母表示，如圖4所示∠β 平角 圖5 周角 圖6 一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角．如圖5所示： 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角．如圖6所示： 0°<銳角< 90°，直角= 90°，90°<鈍角< 180°，平角=180°，周角=360°． 【知識點四：角的比較】 l 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線． l 若BD是∠ABC的平分線，則有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD. 角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”． 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”． 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”． 1°=60′，1′=60″. 補充結(jié)論： u 有公共端點的n條射線共可組成個角； u 時鐘的時針與分針的夾角公式：設(shè)為a點b分，|30oa－5.5ob|. 注意：我們所求的角指不超過180°的角，當所求的度數(shù)大于180度時，就用360度減去這個度數(shù)． 【典型例題】 1、如右圖，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______． 2、45°=______直角=_______平角． 3、若∠1和∠2為銳角，則∠1+∠2滿足（ ） A、0°<∠1+∠2<90° B、0°<∠1+∠2<180° C、∠1+∠2<90° D、90°<∠1+∠2<180° 4．甲同學看乙同學的方向為北偏東60°，則乙同學看甲同學的方向為（ ） A．南偏東30° B．南偏西60° C．東偏南60° D．南偏西30° 5、如右圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點的銳角共有（ ）個 A、6 B、5 C、4 D、3 6、時鐘在3點半時，它的時針和分針所成的銳角是（ ） A．70° B．75° C．85° D．90° 7、計算：（1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′________″． 8、計算：_____度_____分______秒 ______度______分______秒 =______度 9．如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=90°，求∠MON的度數(shù)． 【變式練習】 1、下列說法中正確的是（ ） A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個周角 C、兩條直線相交，只有一個交點 D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點 2、下列說法中正確的是( ) A、8時45分，時針與分針的夾角是30° B、6時30分，時針與分針重合 C、3時30分，時針與分針的夾角是75° D、3時整，時針與分針的夾角是30° 3．如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是( ) 4、計算：（1）19°23′×4 （2）56°÷6 5、如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數(shù)． 6、如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為∠BOD的平分線，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù). 【提高練習】 1．已知α、β是兩個鈍角，計算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四種不同的答案分別是24°，48°，76°，86°，其中只有一個答案是正確的，則正確的答案是（ ） A．86° B．76° C．48° D．24° 2、計算：48°39′+67°41′=_____________； 90°－78°19′40″=_______________ 21°17′×5=___________； 176°52′÷3=_____________(精確到分) 3、8點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是（ ） A、70° B、75° C、80° D、60° 4、一個人從A點出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC的度數(shù)是( ) A、75° B、105° C、45° D、135° 5、如圖1－4－5所示，AC為一條直線，O是AC上一點，∠AOB＝120° ，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC． （1）求∠EOF的大小； （2）當OB繞O旋轉(zhuǎn)時，OE、OF仍為∠AOB和∠BOC平分線，問：OF、OF有怎樣的位置關(guān)系?為什么? 北 O 圖4-11 6、如圖4－11，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物（記做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時的位置記作C）. （1）畫出螞蟻爬行路線； （2）求出∠OBC的度數(shù). 【知識點五：多邊形和圓的初步認識】 探究一：多邊形的有關(guān)概念 如圖：在多邊形ABCDEF中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是多邊形的頂點；線段AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A是多邊形的邊；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，F(xiàn)AB是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）；AC，AD，AE都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線. 問題1：過n邊形的每個頂點有幾條對角線? n邊形共有幾條對角線? 填寫下面的表格. 像上圖各邊相等，各角相等的多邊形叫做__________________. 探究二：圓的有關(guān)概念： 平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做 . 固定的端點O稱為圓心，OA稱為半徑，任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧. 弧AB和半徑OA、OB所組成的圖形叫做 . 【基礎(chǔ)練習】 一、判斷 1. 各邊都相等的多邊形是正多邊形. （ ） 2. 各角都相等的多邊形不一定是正多邊形. （ ） 3. n邊形的邊數(shù)n的最小值是3. （ ） 二、填空： 1. 若一個多邊形共有7條邊，則這個多邊形的對角線總條數(shù)為______. 2. 一個多邊形自一個頂點出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是______邊形. 3. 一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是______. 三、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù). 四、（1）將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎? 你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎? （2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎? 與同伴進行交流. （3）如右圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，求陰影部分的面積. 【鞏固練習】 一、選擇題 1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（ ） A、五邊形 B、六邊形 C、七邊形 D、八邊形 2、如右圖，圖中共有正方形（ ） A、12個 B、13個 C、15個 D、18個 3、如右圖，圖中三角形的個數(shù)為（ ） A.2 B.18 C.19 D. 20 4．如右圖，已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（ ）個扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 二、判斷題 5．扇形是圓的一部分. （　?。? 6．圓的一部分是扇形. （　　） 7．扇形的周長等于它的弧長. （　?。? 三、填空題 8、如圖4，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形____個，圓_____個. 圖4 圖5 9. 如圖5，你能數(shù)出_______個三角形，_______個四邊形 10. 平面內(nèi)三條直線把平面分割成最少 ____ 塊最多 ____ 塊. 11.（1）從一個五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形. 若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形. n邊形可以分割成______個三角形. （2）若將n邊形內(nèi)部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形? （3）若點P取載多邊形的一條邊上（不是頂點），在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形? 12、如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2003個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為多少? 13、已知扇形AOB的圓心角為240o ，其面積為8cm2 .求 扇形AOB所在的圓的面積.  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-