山東省2019中考數(shù)學(xué) 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt
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考點(diǎn)一一元二次方程的解法(5年2考)例1(2017濱州中考)根據(jù)要求，解答下列問題．(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解為；②方程x2－3x＋2＝0的解為；③方程x2－4x＋3＝0的解為；…,(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1＝1，x2＝n.(3)請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．,【分析】(1)利用公式法、配方法、因式分解法都可以解答；(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征即可解答；(3)利用配方法解方程的步驟解答即可．,【自主解答】(1)①x1＝1，x2＝1②x1＝1，x2＝2③x1＝1，x2＝3(2)①x1＝1，x2＝8②x2－(1＋n)x＋n＝0,解一元二次方程的易錯點(diǎn)(1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x＝0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根．,1．(2015濱州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0時，下列變形正確的為()A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝19,D,2．(2018十堰中考)對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－53＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，則x的值為．,3．(2018齊齊哈爾中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移項(xiàng)得2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－3)(2－3x)＝0，解得x1＝3或x2＝.,考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式(5年2考)例2(2015濱州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是()A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,C,【分析】先求出Δ的值，再判斷出其符號即可．【自主解答】原方程可化為4x2－4x＋1＝0，∵Δ＝42－441＝0，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選C.,利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實(shí)根”“有實(shí)根”“有兩個相等的實(shí)根”“有兩個不相等的實(shí)根”四種情況，注意與判別式的對應(yīng)關(guān)系；(2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個隱含條件．,4．(2017濱州中考)一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4B．2C．0D．－45．(2018聊城中考)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有兩個相等的實(shí)根，則k的值是．,A,百變例題(2018樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求證：無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2－n2＋8n的值．,【分析】(1)直接利用Δ＝b2－4ac，進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進(jìn)而由|x1－x2|＝6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案．,【自主解答】(1)由題意得Δ＝(1－5m)2－4m(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根．(2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5.由|x1－x2|＝6得|－－5|＝6，解得m＝1或m＝－.,(3)由(2)得，當(dāng)m＞0時，m＝1，此時拋物線為y＝x2－4x－5，其對稱軸為x＝2，由題意知P，Q關(guān)于x＝2對稱，∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.,變式1：當(dāng)m＝－2時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．,解：當(dāng)m＝－2時，原方程可化為2x2－11x＋5＝0.設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，,變式2：當(dāng)m＝－1時，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個三角形的周長和面積．解：當(dāng)m＝－1時，原方程可化為x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.當(dāng)1為腰時，1＋1＝22，解得m>3，∴3下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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