2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.1 第一課時(shí) 集合的含義課件 新人教A版必修1.ppt

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第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第一課時(shí)集合的含義,課標(biāo)要求:1.通過實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.了解集合中元素的確定性,無序性和互異性.3.掌握數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.,自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入問題1:你能找出班級中比較高的同學(xué),比較胖的同學(xué)嗎?答案:不能.比較高,比較胖沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),是一個(gè)模糊的概念.問題2:你能找出班級中身高在1米75以上的同學(xué)嗎?體重在60kg以上的呢?答案:可以.有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).,1.集合的概念(1)一般地,我們把統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的叫做集合.(2)集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.2.集合中元素的特性,互異性,無序性.,研究對象,知識(shí)探究,總體,確定性,探究:怎樣理解集合中元素的三個(gè)特性?答案:(1)確定性:是指作為一個(gè)集合的元素必須是明確的,不能確定的對象不能構(gòu)成集合.也就是說,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素是確定的.(2)互異性:對于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素.(3)無序性:對于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合.3.集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.,一樣,4.元素與集合的關(guān)系,a∈A,a?A,5.常用數(shù)集及其記法,N,正整數(shù)集,或,Q,R,自我檢測,1.(集合元素的確定性)下列各項(xiàng)中,不可以組成集合的是()(A)所有的正數(shù)(B)等于2的數(shù)(C)接近于0的數(shù)(D)不等于0的偶數(shù)2.(元素與集合的關(guān)系)設(shè)集合M={(1,2)},則下列關(guān)系式成立的是()(A)1∈M(B)2∈M(C)(1,2)∈M(D)(2,1)∈M3.(集合元素的互異性)若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形,C,C,D,4.(元素與集合的關(guān)系)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是.,,答案:2,5.(元素的互異性)已知集合A中只含有1,a2兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a不能取的值為.,,答案:1,題型一,集合的概念,【例1】(2017臨川區(qū)高一期中)下列各組對象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是()(A)不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù)(B)方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解(C)的近似值的全體(D)臨川十中2017年在校身高超過170厘米的同學(xué)的全體,課堂探究——典例剖析舉一反三,,解析:A、不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù),元素具有確定性、互異性、無序性,能構(gòu)成一個(gè)集合.B、方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解,元素具有確定性、互異性、無序性,能構(gòu)成一個(gè)集合.C、的近似值的全體,元素不具有確定性,不能構(gòu)成一個(gè)集合.D、臨川十中2017年在校的所有身高超過170厘米的同學(xué),同學(xué)身高具有確定性、互異性、無序性,能構(gòu)成一個(gè)集合.故選C.,方法技巧判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.,,即時(shí)訓(xùn)練1-1:下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是()(A)充分接近π的實(shí)數(shù)的全體(B)善良的人(C)某校高一所有聰明的同學(xué)(D)某單位所有身高在1.7m以上的人,解析:選D.,【備用例1】下列條件能形成集合的是()(A)充分小的負(fù)數(shù)全體(B)愛好飛機(jī)的一些人(C)某班本學(xué)期視力較差的同學(xué)(D)某校某班某一天所有課程,,解析:充分小的負(fù)數(shù)是一個(gè)不確定概念,故A中元素構(gòu)不成集合;愛好飛機(jī)的一些人是一個(gè)不確定概念,故B中元素構(gòu)不成集合;視力較差的同學(xué)是一個(gè)不確定概念,故C中元素構(gòu)不成集合;某校某班某一天所有課程是一個(gè)確定概念,故D中元素可以構(gòu)成集合.故選D.,題型二,集合中元素的性質(zhì),,【例2】已知集合M是由三個(gè)元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2∈M,求x.,規(guī)范解答:因?yàn)?∈M,當(dāng)3x2+3x-4=2時(shí),即x2+x-2=0,則x=-2或x=1.………………………………………………………………2分經(jīng)檢驗(yàn),x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.……………………4分當(dāng)x2+x-4=2時(shí),即x2+x-6=0,則x=-3或2.……………………………………………………6分經(jīng)檢驗(yàn),x=-3或x=2均合題意.………………………………………………8分,誤區(qū)警示利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時(shí),先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).另外,在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.,,解:(1)因?yàn)榧螦中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x,解得x≠3,且x≠-1,且x≠0,故實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足x?{0,-1,3},(2)若-2∈A,則x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2無解,故x=-2.,【備用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三個(gè)元素組成,若3∈P且-1?P,則實(shí)數(shù)m=.,,答案:4,題型三,元素與集合的關(guān)系,,方法技巧判斷元素與集合間關(guān)系的方法判斷一個(gè)對象是否為某個(gè)集合的元素,就是判斷這個(gè)對象是否具有這個(gè)集合的元素具有的共同特征.如果一個(gè)對象是某個(gè)集合的元素,那么這個(gè)對象必具有這個(gè)集合的元素的共同特征.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:下列表示的關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)有(),,(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè),,【備用例3】已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件:若a∈A,a≠1,則∈A.,(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個(gè)元素,求出這兩個(gè)元素;,(2)求證:若a∈A,則1-∈A.,,謝謝觀賞！,