2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt(34頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第一章,常用邏輯用語,1.1命題及其關(guān)系,1.1.3四種命題間的相互關(guān)系,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,在商品大戰(zhàn)中,廣告成了一道美麗的風(fēng)景線.幾乎所有的廣告商都熟悉這樣的命題變換藝術(shù):“擁有的人們都幸福,幸福的人們都擁有”.初聽起來,是幾句贊美語,然而它的實(shí)際效果可大哩!原來這句話,變成等價(jià)命題就是“不擁有的人們不幸福”.哪個(gè)家庭不希望幸福呢?掏錢買就是了.瞧!商家就通過這樣巧妙的命題變換達(dá)到了目的.本節(jié)我們將學(xué)習(xí)命題的四種形式及其相互之間的關(guān)系.,四種命題的真假關(guān)系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中,一定與原命題真假性相同的是____________.(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí),它們的真假性____________.,逆否命題,沒有關(guān)系,(3)一般地,四種命題的真假性有且僅有下面四種情況:,真,真,假,真,假,真,假,假,1.命題“若p不正確,則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是()A.若q不正確,則p不正確B.若q不正確,則p正確C.若p正確,則q不正確D.若p正確,則q正確[解析]其等價(jià)命題為原命題的否命題,“若p正確,則q正確.”故選D.,D,2.命題“若a>-3,則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4[解析]易知原命題正確,則其逆否命題也正確,原命題的逆命題“若a>-6,則a>-3”不正確,其否命題也不正確,故選B.,B,3.設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m>0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0[解析]一個(gè)命題的逆否命題,要將原命題的條件、結(jié)論都加以否定,并且加以互換位置,故選D.,D,4.寫出命題“若x∈A∪B,則x∈A或x∈B”的逆否命題為__________________________________.5.命題“已知不共線向量e1、e2,若λe1+μe2=0,則λ=μ=0”的等價(jià)命題為已知不共線向量e1、e2,若λ,μ不全為0,則λe1+μe2≠0,是______命題(填“真”或“假”).[解析]互為逆否的命題為等價(jià)命題,同真同假.,若x?A且x?B,,則x?A∪B,真,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?四種命題間的相互關(guān)系,下列四個(gè)命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;③“若x≤-3,則x2-x-6>0”的否命題;④“對頂角相等”的逆命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3,典例1,B,[思路分析]①中命題的否命題為“若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù)”,易知為真命題.②中,當(dāng)a=2,b=-3時(shí),a2-3,則x2-x-6≤0”.當(dāng)x=4>-3時(shí),x2-x-6=16-4-6=10>0,故它的否命題為假命題.④中命題的逆命題為“若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角為對頂角”.易知為假命題.,『規(guī)律總結(jié)』1.命題的四種形式中,哪個(gè)是原命題是相對的,不是絕對的;2.研究命題及其關(guān)系時(shí),首先要將命題寫成“若p,則q”形式,再依據(jù)相關(guān)概念作出判斷.,〔跟蹤練習(xí)1〕設(shè)原命題:若a+b≥2,則a、b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()A.原命題為真,逆命題為假B.原命題為假,逆命題為真C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題[解析]因?yàn)樵}“若a+b≥2,則a、b中至少有一個(gè)不小于1”的逆否命題為“若a、b都小于1,則a+b<2”,顯然為真,所以原命題為真;原命題“若a+b≥2,則a、b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為“若a、b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2”,是假命題,反例為a=1.2,b=0.3,故選A.,A,命題方向2?原命題與逆否命題的等價(jià)應(yīng)用,判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,則a0,即拋物線與x軸有交點(diǎn).∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集,故原命題的逆否命題為真.,命題的結(jié)論中涉及至少、至多、存在等詞語的證明時(shí),往往可以考慮反證法.反證法是從否定結(jié)論開始,把否定的結(jié)論作為條件,連同原有的條件進(jìn)行邏輯推理,直到推出矛盾,從而肯定原命題的結(jié)論,達(dá)到證明目的.,反證法證明命題的真假,用反證法證明:鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半.[思路分析]依題意寫出已知、求證,再用反證法,即否定結(jié)論,把假設(shè)和已知條件結(jié)合起來,推出矛盾.,典例3,,命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題是()A.若a,b都不是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)B.若a,b都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù)C.若a,b都不是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù)D.若a,b不都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù)[錯(cuò)解1]B,典例4,[辨析]在寫一個(gè)命題的否命題時(shí),只對結(jié)論否定是不正確的.應(yīng)該對條件和結(jié)論同時(shí)否定,即“若p,則q”的否命題為“若p,則q”.[錯(cuò)解2]C[辨析]“都是”的否定錯(cuò)誤,a,b是否為奇數(shù),包含四種情況,從而“都是”的否定應(yīng)為“不都是”.[正解]D,,1.與命題“若x?A∩B,則x?A∪B”等價(jià)的命題是()A.若x∈A∩B,則x∈A∪BB.若x∈A∩B,則x?A∪BC.若x?A∩B,則x∈A∪BD.若x∈A∪B,則x∈A∩B[解析]互為逆否的兩個(gè)命題為等價(jià)命題.,D,2.若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關(guān)系是()A.互為逆命題B.互為否命題C.互為逆否命題D.以上都不正確[思路分析]研究命題之間的關(guān)系,將命題寫成“若p則q”形式,然后依據(jù)四種命題的定義解答.[解析]設(shè)p為“若A,則B”,那么q為“若A,則B”,r為“若B,則A”.由于q和r的條件和結(jié)論互換,故q和r互為逆命題.,A,3.下列說法正確的是()A.命題“若x2=4,則x=2”的否命題是真命題B.命題“若a+是有理數(shù),則a是無理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若x>a2+b2,則x>2ab”為假命題D.命題“若x=y(tǒng),則tanx=tany”的逆否命題是假命題[解析]命題“若x2=4,則x=2”的否命題是“若x2≠4,則x≠2”是真命題.,A,4.(2017濟(jì)南二中測試)原命題“圓的內(nèi)接四邊形是等腰梯形”,則下列說法正確的是()A.原命題是真命題B.逆命題是假命題C.否命題是真命題D.逆否命題是真命題[解析]原命題是假命題,所以逆否命題是假命題,逆命題“等腰梯形是圓的內(nèi)接四邊形”是真命題,所以否命題是真命題.故選C.,C,5.下列說法__________(填“正確”或“不正確”).x2≠y2?x≠y或x≠-y.[解析]“x2≠y2?x≠y或x≠-y”的逆否命題:“x=y(tǒng)且x=-y?x2=y(tǒng)2,可以看出,x=y(tǒng)且x=-y?x2=y(tǒng)2,但x2=y(tǒng)2推不出x=y(tǒng)且x=-y,所以其逆否命題不正確.故原命題不正確,即x2≠y2?x≠y或x≠-y不正確.故填不正確.,不正確,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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