高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第9講 函數(shù)的應用
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第9講 函數(shù)的應用 A級 基礎演練(時間：30分鐘 滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2013·成都調(diào)研)在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為 ( )． 解析 由題意可得y＝(1＋10.4%)x. 答案 D 2．(2013·青島月考)某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差 ( )． A．10元 B．20元 C．30元 D.元 解析 設A種方式對應的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20，B種方式對應的函數(shù)解析式為s＝k2t， 當t＝100時，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝， t＝150時，150k2－150k1－20＝150×－20＝10. 答案 A 3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為 ( )． A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬元 解析 依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，總利潤S＝L1＋L2，則總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴當x＝10時，Smax＝45.6(萬元)． 答案 B 4．(2013·太原模擬)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關系(如圖所示)，則每輛客車營運多少年時，其營運的年平均利潤最大 ( )． A．3 B．4 C．5 D．6 解析 由題圖可得營運總利潤y＝－(x－6)2＋11，則營運的年平均利潤＝－x－＋12， ∵x∈N*，∴≤－2 ＋12＝2， 當且僅當x＝，即x＝5時取“＝”． ∴x＝5時營運的年平均利潤最大． 答案 C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 解析 依題意y＝ax－2中，當x＝3時，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2，因此，當y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4. 答案 4 6．如圖，書的一頁的面積為600 cm2，設計要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應分別為________． 解析 設長為a cm，寬為b cm，則ab＝600，則中間文字部分的面積S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－2＝486，當且僅當2a＝3b，即a＝30，b＝20時，Smax＝486. 答案 30 cm、20 cm 三、解答題(共25分) 7．(12分)為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系分別如圖①、②所示． (1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式； (2)請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜？ 解 (1)由圖象可設y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把點B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1＝，k2＝. ∴y1＝x＋29，y2＝x. (2)令y1＝y(tǒng)2，即x＋29＝x，則x＝96. 當x＝96時，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費一致； 當x<96 時，y1>y2，即使用“便民卡”便宜； 當x>96時，y1
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