《橢圓的幾何性質》測試題

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《橢圓的幾何性質》測試題 班級 ________ 姓名 ___________ 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 設定點，，動點滿足條件＞， 則動點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B. 線段 C. 橢圓或線段或不存在 D. 不存在 2. 已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為 A. 或 B. （ ） C. 或 D. 或 2. 過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、 與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是 A. B. 2 C. D. 1 （ ） 3. 若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢 圓的離心率是 A. B. C. D. （ ） 4. 若橢圓上有一點，它到左準線的距離為，那么點到右焦 點的距離與到左焦點的距離之比是 （ ） A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5∶1 6. ，方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取 值范圍是 A. B. C. D. （ ） 7. 參數(shù)方程 （為參數(shù)）表示的曲線是 （ ） A. 以為焦點的橢圓 B. 以為焦點的橢圓 C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為的橢圓 8. 已知＜4，則曲線和有 （ ） A. 相同的準線 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸 9. 點在橢圓的內部，則的取值范圍是 （ ） A. ＜＜ B. ＜或＞ C. ＜＜ D. ＜＜ 10. 若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且， 則的面積是 A. 2 B. 1 C. D. （ ） 11. 橢圓的一個焦點為，點在橢圓上。如果線段的中點 在軸上，那么點的縱坐標是 （ ） A. B. C. D. 12. 橢圓內有兩點，，為橢圓上一點，若使 最小，則最小值為 A. B. C. 4 D. （ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13. 已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長軸長為 。 14. 是橢圓上的點，則到直線：的距離的最小 值為 。 15. 若點是橢圓上的點，則它到左焦點的距離為 。 16. 直線與橢圓相交于不同的兩點、，若的中 點橫坐標為2，則直線的斜率等于 。 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。 17. （12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程。 18. （12分）已知點和圓：，點在圓上運動，點在半徑上，且，求動點的軌跡方程。 19. （12分）已知、是橢圓的兩個焦點，在橢圓 上，，且當時，面積最大，求橢圓的方程。 20. （12分）點位于橢圓內，過點的直線與橢圓交于兩點、 ，且點為線段的中點，求直線的方程及的值。 21. （12分）已知橢圓，能否在軸左側的橢圓上找到一點，使 點到左準線的距離為點到兩焦點的距離的等比中項？若存在，求 出它的坐標，若不存在，請說明理由。 22. （14分）橢圓＞＞與直線交于、兩點，且 ，其中為坐標原點。 （1）求的值； （2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍。 參考答案 選擇題： CCADA DABAB CD 填空題 13． 4 或 4 14. 15. 16. 解答題 17. 或 18. 利用定義法 ∴ 19. = 3|y P|≤ 3b ∴ 20. 點差法或聯(lián)立方程組法 AB：x + 2y －3 = 0 | AB | = 21. 設 M ( x o , y o ) ( －2≤ xo＜0 ) 利用 這與－2≤ xo＜0 不合 ∴ 不存在點M滿足題意 22. (1) 利用聯(lián)立方程組法 注：OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ∴ (2) 長軸 2a ∈ [] 練習：橢圓內有兩點，，為橢圓上一點，若使 最小，求此最小值。 B為右焦點，F(xiàn)為左焦點，則 |PA| + |PB| = |PA| + 2a－|PF| = 10 + |PA|－|PF| ≥ 10－| AF | = 10 － 6