浙江省金華十校高三模擬考試--數(shù)學(xué)文

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浙江省金華十校 2013屆高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時間120分鐘．試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上． 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 棱臺的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積， h表示棱臺的高 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的。 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，則A= A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3} 2．復(fù)數(shù)z=的虛部為 A．1 B．一1 C．i D．．i 3．“a=2”是“直線垂直”的 A．充分不必要條件 B必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是 A．若m// B．若m// C．若m// D．若m// 5．已知函數(shù)= A．2 B．—2 C． D．一 6．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是 A． B．4 C． 2 D． 7．已知的等比中項是l，且，則的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 8． 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且|AF|=p，則雙曲線的離心率為 A． +1 B．+l C． D． 9．△ABC中，點P滿足則△ABC一定是 A．等腰三角形 B．直三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形 10．如圖，函數(shù)的圖像為折線OAB，設(shè), 則滿足方程的根的個數(shù)為 A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分． 11．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如下圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有 輛。 12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k 值為 . 13．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有2個紅球，3個黑球，1個白球。從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率為 . 14．直線相交于M，N兩點，若則k的取值范圍是 . 15．設(shè)x,y滿足約束條件的最大值是 . 16．若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為 . 17．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個數(shù)：從小到大依次排列為 ． （e為自然對數(shù)的底） 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或算步驟。 18．（本小題滿分14分） 己知函數(shù)三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c，且 （I）求角B的大??； （II）若，求c的值． 19．（本小題滿分14分） 己知等差數(shù)列，公差d>0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14． （I）求數(shù)列的通項公式及前，n項和Sn； （II）設(shè)，若數(shù)列也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)c；并求數(shù)列的前n項和Tn． 20．（本題滿分14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點． （I）證明：MC//平面PAD； （II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值． 21．（本題滿分15分） 已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)． （I）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （II）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式≥ln成立，求實數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底） 22．（本小題滿分15分） 已知拋物線c點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點． （I）求拋物線C的方程； （II）以M點為起點的任意兩條射線的斜率乘積為l，并且與拋物線C交于A、B兩點，與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點。求證：直線GH過定點，并求出定點坐標． - 8 -