高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第二章 單元檢測 A卷

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第二章　統(tǒng)　計(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．從某年級1 000名學生中抽取125名學生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是(　　) A．1 000名學生是總體 B．每個被抽查的學生是個體 C．抽查的125名學生的體重是一個樣本 D．抽取的125名學生的體重是樣本容量 2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個數(shù)據(jù)都小于－1，那么對于樣本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位數(shù)可以表示為(　　) A.(1＋x2) B.(x2－x1) C.(1＋x5) D.(x3－x4) 3．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數(shù)是(　　) A．7,11,19 B．6,12,18 C．6,13,17 D．7,12,17 4．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 5．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)，方差分別是(　　) A．2， B．2,1 C．4， D．4,3 6．某學院有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實驗用．某項實驗需抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法是(　　) A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣法確定24只 C．從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只 D．先確定這4個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣的方法確定 7．下列有關線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．相關關系的兩個變量不一定是因果關系 B．散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度 C．回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系 D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程 8．已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸直線方程為 ＝4.75x＋257，則施肥量x＝30時，對產(chǎn)量y的估計值為(　　) A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5 9．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是(　　) A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3 10．某高中在校學生2 000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二參與跑步的學生中應抽取(　　) A．36人 B．60人 C．24人 D．30人 11．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為(　　) A．19,13 B．13,19 C．20,18 D．18,20 12．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下： 分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 1 2 3 10 3 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的(　　) A．30% B．70% C．60% D．50% 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________． 15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系． 16．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫. 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為______． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，用分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，寫出抽樣過程． 18．(12分)為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. (1)學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？ (2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？ 19．(12分)為了研究三月下旬的平均氣溫(x)與四月棉花害蟲化蛹高峰日(y)的關系，某地區(qū)觀察了2003年至2008年的情況，得到下面數(shù)據(jù)： 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 已知x與y之間具有線性相關關系，據(jù)氣象預測該地區(qū)在2010年三月下旬平均氣溫為27℃，試估計2010年四月化蛹高峰日為哪天？ 20．(12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程 ＝x＋ ； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出回歸直線方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ (參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 21．(12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1)在右面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖； (2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況． 22．(12分)從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖． 試利用頻率分布直方圖求： (1)這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)． (2)這50名學生的平均成績． 第二章　統(tǒng)　計(A) 1．C　[在初中學過：“在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體叫做總體，其中每一個所要考察的對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．”因此題中所指的對象應是體重，故A、B錯誤，樣本容量應為125，故D錯誤．] 2．C　[由題意把樣本從小到大排序為x1，x3，x5,1，－x4，－x2，因此得中位數(shù)為(1＋x5)．] 3．B　[因27∶54∶81＝1∶2∶3，×36＝6，×36＝12，×36＝18.] 4．C　[由點的分布知x與y負相關，u與v正相關．] 5．D　[因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是， 所以＝2， (xi－2)2＝， 因此數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)為： (3xi－2)＝3×xi－2＝4， 方差為： (3xi－2－)2＝ (3xi－6)2＝9× (xi－2)2＝9×＝3.] 6．D　[因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房應抽取的只數(shù)，再用簡單隨機抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明是否具有隨機性，故選D.] 7．D　[根據(jù)兩個變量具有相關關系的概念，可知A正確，散點圖能直觀地描述呈相關關系的兩個變量的相關程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關關系，所以B、C正確．只有線性相關的數(shù)據(jù)才有回歸直線方程，所以D不正確．] 8．B　[成線性相關關系的兩個變量可以通過回歸直線方程進行預測，本題中當x＝30時， ＝4.75×30＋257＝399.5.] 9．D　[由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間兩個數(shù)(第5、6天)人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合．乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位數(shù)為2，眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合．故丁地符合．] 10．A　[由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667,667,666. 設a＝2k，b＝3k，c＝5k， 則a＋b＋c＝×2 000，即k＝120. ∴b＝3×120＝360. 又2 000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應抽取36人，故選A.] 11．A　[分別將甲、乙兩名運動員的得分從小到大排列，中間位置的分數(shù)則為中位數(shù)．] 12．B　[由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋果有10＋3＋1＝14(個)，占蘋果總數(shù)的×100%＝70%.] 13．乙 解析　平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性．標準差越小，穩(wěn)定性越好． 14．22 15．13　正 16．40 解析　∵＝(14＋12＋8＋6)＝10， ＝(22＋26＋34＋38)＝30， ∴ ＝－ ＝30＋2×10＝50. ∴當x＝5時， ＝－2×5＋50＝40. 17．解　分層抽樣方法： 先將總體按其級別分為三層，一級品有100個，產(chǎn)品按00,01，…，99編號，二級品有60個，產(chǎn)品按00,01，…，59編號，三級品有40個，產(chǎn)品按00,01，…，39編號．因總體個數(shù)∶樣本容量為10∶1，故用簡單隨機抽樣的方法，在一級品中抽10個，二級品中抽6個，三級品中抽4個．這樣就可得到一個容量為20的樣本． 18．解　(1)∵前三組的頻率和為＝<， 前四組的頻率之和為＝>， ∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)． (2)頻率為：＝0.08， 又∵頻率＝， ∴樣本容量＝＝＝150. (3)由圖可估計所求良好率約為： ×100%＝88%. 19．解　由題意知： ≈29.13，＝7.5， x＝5 130.92， xiyi＝1 222.6， ∴ ＝≈－2.2， ＝－ ≈71.6， ∴回歸方程為 ＝－2.2x＋71.6. 當x＝27時， ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，據(jù)此，可估計該地區(qū)2010年4月12日或13日為化蛹高峰日． 20．解　(1)散點圖如下： (2)＝＝4.5，＝＝3.5， xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， x＝32＋42＋52＋62＝86， ∴＝＝＝0.7， ＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴ ＝0.7x＋0.35. ∴所求的回歸直線方程為 ＝0.7x＋0.35. (3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤 ＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴90－70.35＝19.65. ∴生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標準煤． 21．解　(1)莖葉圖如圖所示： (2)甲＝＝12， 乙＝＝13， s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67. 因為甲<乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為s0.5， ∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)． 設其底邊為x，高為0.03， ∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70＋6.7＝76.7. (2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可． ∴平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.