第二十七章 相似小結(jié)學案(無答案)(新版)新人教版
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相似 課題:第二十七章小結(jié) 序號: 學習目標: 1、知識和技能: 通過對事物的圖形的觀察、思考和分析,認識理解相似。 2、過程和方法: 經(jīng)歷動手操作的活動過程,增強學生的觀察、動手能力。 3、情感、態(tài)度、價值觀: 體會圖形的相似在現(xiàn)實生活中的存在與應用,進一步提高學生的數(shù)學應用意識。 學習重點:相似多邊形的應用:求比值、面積、線段長度、解決實際問題。 學習難點:重要的思想方法:數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、特殊與一般。 導學方法:自主探究法 課 時:1課時 導學過程 一、課前預習 結(jié)合課本本章結(jié)構(gòu)圖,全面復習本章所學,并回答回顧與思考中提出的問題。 二、課堂導學 1.導入 在本章中我們學習了哪些概念、性質(zhì)、判定?在學習過程中,我們體會到了那些數(shù)學思想方法?讓我們共同回顧這章內(nèi)容。 2.出示任務,自主學習: (1)類似于全等,相似也是圖形之間的一種特殊關(guān)系,在本章中,我們學習了有關(guān)相似圖形、相似多邊形、相似三角形、位似的一些知識。 (2)相似多邊形有哪些性質(zhì)?位似圖形呢?如何利用位似將一個圖形放大或縮?。? (3)如何判斷兩個三角形相似?三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系? (4)舉例說明三角形相似的一些應用。 (5)到現(xiàn)在為止,我們已經(jīng)學習了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似,你能說出它們之間的異同嗎?舉出一些它們的實際應用的例子。并結(jié)合以上內(nèi)容,體會從運動的角度研究圖形的方法。 3.合作探究 《導學案》中的難點探究 三、展示反饋 《導學案》中的自主測評 四、學習小結(jié) 1、相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān)(其大小可能一樣,也有可能不一樣,當形狀與大小都一樣時,兩個圖形就是全等形,所以全等形是一種特殊的相似形)。 2、相似形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形的情況,如飛機和飛機模型也是相似形。 3、兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的,而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形。 4、四條線段a,b,c,d成比例,記作 或a:b=c:d。 5、由相似多邊形的特征可知,如果已知兩個多邊形相似,就等于知道它們的對應角相等,對應邊的比相等(對應邊成比例),在計算時要能靈活運用。 6、判別兩個多邊形是否相似,要看這兩個多邊形的對應角是否相等,且對應邊的比是否也相等,這兩個條件缺一不可;可以以矩形、菱形為例說明:僅有對應角相等,或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定相似(見例1),也可以借助電腦直觀演示,增加效果,從而糾正學生的錯誤認識。 7、相似比是一個很重要的概念,它實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)(即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數(shù))。 8、相似比為1時,相似的兩個圖形全等,因此全等形是一種特殊的相似形. 1、要注意強調(diào)相似三角形定義的符號表示方法(判定與性質(zhì)兩方面),應注意兩個相似三角形中,三邊對應成比例, 每個比的前項是同一個三角形的三條邊,而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊,它們的位置不能寫錯。 9、要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系,弄清兩者之間的關(guān)系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之處在于全等三角形的相似比為1.兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同,但兩者在知識學習上有很多類似之處,在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比。 10、要求在用符號表示相似三角形時,對應頂點的字母要寫在對應的位置上,這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊。 11、相似比是帶有順序性和對應性的,如△ABC∽△A′B′C′的相似比k,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是1/k,它們的關(guān)系是互為倒數(shù)。 12、“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”.這個定理揭示了有三角形一邊的平行線,必構(gòu)成相似三角形,因此在三角形相似的解題中,常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似. 13、講判定方法1時,要扣住“對應”二字,一般最短邊與最短邊,最長邊與最長邊是對應邊。 14、判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件,如果對應相等的角不是兩條邊的夾角,這兩個三角形不一定相似。 15、兩個判定方法說明:只要分別具備邊或角的兩個獨立條件——“兩邊對應成比例,夾角相等”或“三邊對應成比例”就能證明兩個三角形相似。 16、這兩種方法無論哪一個,首先必需要有兩邊對應成比例的條件,然后又有目標的去探求另一組條件,若能找到一組角相等,而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時,則選用判定方法2,若不是“夾角”,則不能去判定兩個三角形相似;若能找到第三邊也成比例,則選用判定方法1。 17、由比例的基本性質(zhì),“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供。 18、在兩個三角形中,只要滿足兩個對應角相等,那么這兩個三角形相似,這是三角形相似中最常用的一個判定方法。 19、公共角、對頂角、同角的余角(或補角)、同弧上的圓周角都是相等的,是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)。 20、如果兩個三角形是直角三角形, 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似。 21、相似三角形的應用主要有如下兩個方面:(1)測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的);(2)測距(不能直接測量的兩點間的距離) 。 22、掌握測高和測距的方法。知道在實際測量物體的高度、寬度時,關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形,而且要能測量已知三角形的各條線段的長,運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。 23、相似三角形的性質(zhì):①對應角相等,對應邊成比例;②相似三角形周長的比等于相似比;③面積的比等于相似比的平方.④相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。 24、應用相似三角形的性質(zhì),其前提條件是兩個三角形相似,不滿足前提條件,不能應用相應的性質(zhì)。 25、在應用性質(zhì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時,要注意由相似比求面積比要平方,但反過來,由面積比求相似比要開方。 26、位似圖形:如果兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比。 27、掌握位似圖形概念,需注意:①位似是一種具有位置關(guān)系的相似,所以兩個圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個位似圖形的位似中心只有一個;③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè);④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似。 28、位似圖形首先是相似圖形,所以它具有相似圖形的一切性質(zhì).位似圖形是一種特殊的相似圖形,它又具有特殊的性質(zhì),位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比(相似比)。 29、兩個位似圖形的主要特征是:每對位似對應點與位似中心共線;不經(jīng)過位似中心的對應線段平行。 30、利用位似,可以將一個圖形放大或縮小,作圖時要注意:①首先確定位似中心,位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關(guān)鍵點,如四邊形有四個關(guān)鍵點,即它的四個頂點;③確定位似比,根據(jù)位似比的取值,可以判斷是將一個圖形放大還是縮??;④符合要求的圖形不惟一,因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān),并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。 31、相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣,也是圖形之間的一個基本變換,因此一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標的變化來表示。 32、位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k。 33、在平面直角坐標系中,用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標,而不同方法得到的圖形坐標是不同的。 34、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同:圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后,雖然對應位置改變了,但大小和形狀沒有改變,即兩個圖形是全等的;而圖形放大或縮小(位似變換)之后是相似的。 五、達標檢測: 《導學案》基礎反思和展題設計 課后作業(yè): 1. 課本習題 2.《導學案》能力提升 板書設計: 第二十七章小結(jié) 課后反思:(學生學的情況和教師教的情況進行簡單的反思) 通過本節(jié)課的學習,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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