等比數(shù)列2課時ppt課件
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第一課時,2.4 等比數(shù)列,1,問題提出,,,1.什么叫等差數(shù)列?其遞推公式是什么?,從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列稱為等差數(shù)列.,或an-1+an+1=2 an(n≥2).,2,,,2.就數(shù)列的單調(diào)性而言,等差數(shù)列有哪幾種類型?,3.等差數(shù)列是一類特殊數(shù)列,它具有很高的學術(shù)價值和應用價值.在現(xiàn)實生活中,還有與等差數(shù)列具有同等地位和價值的數(shù)列嗎?這是一個需要研究的問題.,d>0時,{an}是遞增數(shù)列;,d<0時,{an}是遞減數(shù)列;,d=0時,{an}是常數(shù)列.,3,等比數(shù)列及 其通項公式,4,知識探究(一):等比數(shù)列的基本概念,1,2,4,8,….,5,思考2:我國古代學者提出:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.” 即一尺長的木棒,每日取其一半,永遠也取不完.那么每日取得的木棒的長度構(gòu)成一個什么數(shù)列?,,,1, , , , ….,6,思考3:一種計算機病毒通過郵件進行傳播,如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪,郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪,依此類推.假設(shè)每一輪每臺計算機都感染20臺計算機,那么在不重復的情況下,這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是什么?,1,20,202,203,….,7,思考4:“復利”也是銀行支付利息的一種方式,按照復利計算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率)存期.現(xiàn)在存入銀行1000元錢,年利率是1.98%,那么按照復利,5年內(nèi)各年末得到的本利和構(gòu)成的數(shù)列是什么?,1000×1.0198,1000×1.01982, 1000×1.01983,1000×1.01984, 1000×1.01985,…,8,思考5:上述4個數(shù)列各有什么特點?這4 個數(shù)列有什么共同特點?,共同特點:從第2項起,每一項與其前一項的比都等于同一個常數(shù).,思考6:我們把上述數(shù)列都叫做等比數(shù)列,你能給出等比數(shù)列的一般定義嗎?,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比(常用字母q表示).,9,思考7:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,如何用遞推公式描述等比數(shù)列的定義?,思考8:在等比數(shù)列{an}中,an-1,an,an+1三者之間有什么關(guān)系?,an-1·a n+1 =an2 (n≥2),10,知識探究(二):等比數(shù)列的通項公式,思考1:下面四個等比數(shù)列的通項公式分別是什么? (1)1,2,4,8,…. (2)1, …. (3)1,20,202,203,…. (4)1000×1.0198,1000×1.01982,1000×1.01983,1000×1.01984,…,(1)an=,(2) an=,(3)an=,(4) an=,11,思考2:設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,那么a2,a3,a4,a5分別等于什么?由此歸納猜想,an等于什么?,思考3:如何根據(jù)等比數(shù)列的定義證明上述結(jié)論?,,12,思考4:將等比數(shù)列的通項公式看作是一個關(guān)于n的函數(shù),這是一個什么類型的函數(shù)?,思考5:有沒有既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列?,13,理論遷移,例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的物質(zhì)是原來的84%,這種物質(zhì)的半衰期為多長(放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需的時間稱為半衰期,精確到1年)?,半衰期約4年,14,例2 根據(jù)下列程序框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式,求出其通項公式.,15,例3 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項.,,16,小結(jié)作業(yè),1.等比數(shù)列的基本特征可理解為:從 第2項起,每一項與它的前一項的比都 相等,并且可以用兩種遞推公式來描述.,2.等比數(shù)列的通項公式是由其定義推導出來的,確定一個等比數(shù)列需要兩個獨立條件.,17,3.等比數(shù)列與等差數(shù)列是兩個并列概念,但二者有很大的差異,根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式還可發(fā)掘出許多性質(zhì),具體內(nèi)容待后探究.,18,作業(yè): P53習題2.4A組:1,2,3 .,19,第二課時,2.4 等比數(shù)列,20,問題提出,1.什么叫做等比數(shù)列? 等比數(shù)列的遞推公式有哪兩種形式?,從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列叫做等比數(shù)列.,an-1·a n+1 =an2 (n≥2),21,2.等比數(shù)列的通項公式是什么?,3.根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式,可以發(fā)掘出等比數(shù)列有哪些基本性質(zhì)?這是一個值得探究的問題.,22,等比數(shù)列的性質(zhì),23,知識探究(一):等比數(shù)列概念的拓展,思考1:一般地,若a,G,b成等比數(shù)列,則G叫做a與b的等比中項.那么任意兩個數(shù)a和b一定存在等比中項嗎?,思考2:若ab>0,那么數(shù)a和b的等比中項有幾個?它與數(shù)a和b有什么關(guān)系?,,24,思考3:等差數(shù)列的各項和公差可以取任意實數(shù),等比數(shù)列的各項和公比可以取任意實數(shù)嗎?,思考4:若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,p為常數(shù),那么數(shù)列{pan},{an+an+1}, {an2},{ }, {a2n},{a2n-1}還是等比數(shù)列嗎?,都不為零,25,思考6:類比等比數(shù)列定義“等積數(shù)列”:從第2項起,每一項與它的前一項的積等于同一個常數(shù),那么“等積數(shù)列”有什么特征?,思考5:若數(shù)列{an}、{bn}都是等比數(shù) 列,那么數(shù)列{an·bn}, ,{an+bn}還是等比數(shù)列嗎?,26,知識探究(二):等比數(shù)列通項公式拓展,思考1:在等比數(shù)列{an}中,若a1>0,如何討論等比數(shù)列{an}的單調(diào)性?,,q>1時單調(diào)遞增;0<q<1時單調(diào)遞減. q=1時為常數(shù)列;q<0是為擺動數(shù)列.,思考2:一般地,等比數(shù)列{an}的通項公式可寫為an=c·qn.反之,若an=c·qn (cq≠0),則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列嗎?,27,思考3:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則 等于什么?由此可知an等于什么?,思考4:在等比數(shù)列{an}中,a3·a8與a5·a6有什么關(guān)系?a4·a9與a6·a7有什么關(guān)系?,28,思考5:一般地,在等比數(shù)列{an}中,什么條件下有 ?反之成立嗎?,,m+n=p+q,思考6:在等比數(shù)列{an}中,a1·an可以等于什么?,a1·an=a2·an-1=a3·an-2 =…,29,理論遷移,例1 在等比數(shù)列{an}中,已知 , ,求 .,例2 在等比數(shù)列{an}中,已知 , 求該數(shù)列前7項之積.,20,2187,30,例3 在等比數(shù)列{an}中,已知 求 .,例4 已知非零實數(shù)a,b,c,d滿足, 求證:a,b,c成等比數(shù)列.,31,1.從等比數(shù)列的概念和通項公式出發(fā),可發(fā)掘出等比數(shù)列的許多性質(zhì),這是一種研究性學習.適當了解這些拓展性內(nèi)容,可以加深對等比數(shù)列的理解,提高對等比數(shù)列的理性認識.,小結(jié)作業(yè),,2.求等比數(shù)列的通項公式有代入法和待定系數(shù)法兩種,已知等比數(shù)列的任意一項和公比,代入 可求得其通項公式.,32,3. 是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì),特別地, 有 .由此可溝通等比數(shù)列 的項與項之間的關(guān)系,在解題中有著廣 泛的應用.,m+n=p+q,33,作業(yè): P54習題2.4A組:5,6,7,8.,34,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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