2.2 命題與證明 第3課時

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2.2 命題與證明 第3課時 教學(xué)目標(biāo) 1、 明確證明一個命題的基本步驟; 2、掌握證明的一般方法和格式; 3、了解反證法是一種間接證明的方法. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 了解命題的證明的基本步驟，掌握證明與圖形有關(guān)的命題時的步驟。 【教學(xué)難點(diǎn)】 反證法。 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、 回顧已知 引入新課 1、數(shù)學(xué)上證明一個命題時，通常從命題的 出發(fā)，運(yùn)用 、 以及已經(jīng)證明了的 和 ，通過一步步的 ，最后證實(shí)這個命題的結(jié)論成立。證明的每一步都必須要有 。 2、（引入新課）若三角形每個頂點(diǎn)處取一個外角，猜猜三角形三個外角和是多少?如何證明？ 二、自主學(xué)習(xí) 探究新知 1、閱讀第55面的“做一做”和第56面的“動腦筋”，證明：三角形外角和等于180°. 提示：按同一方向延長ΔABC的三條邊，分別用數(shù)字標(biāo)出三個外角和三個內(nèi)角，再證明。 A B C 總結(jié)證明與幾何有關(guān)的命題的步驟 步驟：1、分析命題的 和 。 2、根據(jù) 畫出 。 3、根據(jù)命題已知與結(jié)論，結(jié)合畫出的圖形，寫出 和 。 4、通過分析，找出證明途徑，寫出 。 2、【典例精析】 D B C E A 例1 已知: 如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在線段BA的延長線上，射線AE平分∠DAC. 求證：AE∥BC 證明： 例2 已知：∠A, ∠B, ∠C 是△ABC的內(nèi)角。 求證：∠A, ∠B, ∠C 中至少有一個角大于或等于60° 三、精講點(diǎn)撥 精練提升 1、有些命題用從條件到結(jié)論的推理方法很難證明其真假，用反證法就簡單得多，比如例2. 反證法是一種 的方法，起基本的思路可歸結(jié)為“ 結(jié)論，導(dǎo)出 ，肯定結(jié)論”。 2、用反證法證明：“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和?！? 提示：作ΔABC，分別用∠1、∠2、∠3、∠4表示三個內(nèi)角與一個外角，再證明。 證明： （否定結(jié)論） （導(dǎo)出矛盾） （肯定結(jié)論） 四、達(dá)標(biāo)檢測 當(dāng)堂過關(guān) 1、如圖，已知∠AOC=∠BOD，求證∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB C A B O D 2、在RtΔABC中，∠A＝90°，∠B=∠C, AD是∠A的平分線，求證ΔABD是等腰三角形。 E A M B 3、如圖，若AB∥CD，截線EF與AB,CD 分別相交于 M、N兩點(diǎn)，請你從中選出兩個你認(rèn)為相等的角 C N D 。 F 4、用反證法證明：“直角三角形中的兩個銳角不能都大于45°”。 五、小結(jié) 1、證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有哪些步驟？ 2、什么情況下我們用反證法？ 六、作業(yè)： 2