動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律ppt課件

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第三章 動(dòng)量守恒定律 和能量守恒定律,1,一 理解動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律 .,二 掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功, 理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢(shì)能 .,三 掌握動(dòng)能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法 .,四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn) .,教學(xué)基本要求,2,3-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,一 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,動(dòng)量,3,沖量 力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）,4,動(dòng)量定理 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量 .,分量形式,,5,二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,因?yàn)閮?nèi)力 ，故,6,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.,7,,推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變,8,動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題,9,例 1 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來 .設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .,,,,,,解 建立如圖坐標(biāo)系, 由動(dòng)量定理得,方向沿 軸反向,10,,例 2 一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為?.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開 .,解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo),由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得,則,11,則,兩邊同乘以 則,又,12,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,力的瞬時(shí)作用規(guī)律,3-2 動(dòng)量守恒定律,13,1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必相 對(duì)于同一慣性參考系 .,2）守恒條件 合外力為零 當(dāng) 時(shí)，可 略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中.,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)注意事項(xiàng)：,14,3）若某一方向合外力為零, 則此方向動(dòng)量守恒 .,4） 動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 .,,15,例 1 設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.2?10-22 kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.4?10-23 kg·m·s-1 . 問新的原子核的動(dòng)量 的值和方向如何?,解,即,恒矢量,16,又因?yàn)?代入數(shù)據(jù)計(jì)算得,系統(tǒng)動(dòng)量守恒 , 即,17,例 2 一枚返回式火箭以 2.5 ?103 m·s-1 的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行 . 設(shè)空氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為100kg 的儀器艙, 后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器 . 若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0 ?103 m·s-1 . 求 儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度 .,18,解,則,19,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過程量）,一 功,3-4 動(dòng)能定理,20,21,合力的功 = 分力的功的代數(shù)和,變力的功,,22,功的大小與參照系有關(guān),功的量綱和單位,平均功率,瞬時(shí)功率,23,例 1 一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)其速率為 . 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等, 水的阻力為 , b 為一常量. 求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 .,解 如圖建立坐標(biāo)軸,即,又由 2 - 5 節(jié)例 5 知,24,二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）,25,,例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長(zhǎng)為1.0m 細(xì)繩下 端 , 繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直線成 角處, 然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與豎直線成 角時(shí)小球的速率 .,解,,,,26,由動(dòng)能定理,得,27,1） 萬有引力作功,以 為參考系， 的位置矢量為 .,一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn),對(duì) 的萬有引力為,由 點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)時(shí) 作功為,3-5 保守力與非保守力 勢(shì)能,,28,,,29,2 ） 重力作功,30,3 ） 彈性力作功,31,保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置 .,二 保守力和非保守力,32,非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力）,物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí), 保守力對(duì)它所作的功等于零 .,33,三 勢(shì)能,勢(shì)能 與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量 .,34,保守力的功,勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) .,勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù),令,勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的 .,勢(shì)能計(jì)算,35,一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有,對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有,3-6 功能原理 機(jī)械能守恒定律,36,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,二 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,37,機(jī)械能,,功能原理,三 機(jī)械能守恒定律,機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 .,38,39,例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m . 雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .),,40,,解 以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得,41,可得,由功能原理,代入已知數(shù)據(jù)有,又,42,例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).,解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,,取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn),43,又,所以,即,44,四 宇宙速度,45,設(shè) 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 .,解 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) ，系統(tǒng)的機(jī)械能 E 守恒 .,46,解得,由牛頓第二定律和萬有引力定律得,47,地球表面附近,故,計(jì)算得,,48,我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星,49,2） 人造行星 第二宇宙速度,設(shè) 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 .,第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度 .,取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 系統(tǒng)機(jī)械能 守恒 .,50,,計(jì)算得,51,3） 飛出太陽系 第三宇宙速度,第三宇宙速度 ，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度 .,52,取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得,取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛, 其相對(duì)于地球的速率為 .,取太陽為參考系 , 拋體相對(duì)于太陽的速度為 ，,則,如 與 同向,有,53,要脫離太陽引力，機(jī)械能至少為零,則,54,計(jì)算得,,取地球?yàn)閰⒄障?計(jì)算得,55,拋 體 的 軌 跡 與 能 量 的 關(guān) 系,56,3-7 碰撞,完全彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞 例1,2,3,57,亥姆霍茲 （1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一 .,,3-8 能量守恒定律,58,對(duì)與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng) 內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何 轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做 能量守恒定律 .,1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)； 2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)； 3）系統(tǒng)能量不變, 但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化； 4）能量的變化常用功來量度 .,59,,,,,,,,,,經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性,60,4 相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系,,,3 相對(duì)論動(dòng)能,一 經(jīng)典力學(xué)只適用于處理物體的低速運(yùn)動(dòng)（ ）,1 質(zhì)點(diǎn)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)伽利略變換為洛倫茲變換所代替,2 質(zhì)點(diǎn)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論性質(zhì)量,61,牛頓力學(xué)具有內(nèi)在隨機(jī)性：應(yīng)用牛頓定律可解的問題只是線性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的問題都是非線性的 . 現(xiàn)在知道，只要確定論的系統(tǒng)稍微復(fù)雜一些，它就會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)行為，運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件特別敏感，存在混沌現(xiàn)象 . 目前關(guān)于混沌的研究已涉及到生物學(xué)、天文學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域 .,二 確定性與隨機(jī)性,確定性：已知物體初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及所受的力，應(yīng)用牛頓定律可以確定運(yùn)動(dòng)物體任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和確定的運(yùn)動(dòng)軌跡 . 初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微小變化只能引起運(yùn)動(dòng)軌跡的微小變動(dòng) . 海王星的發(fā)現(xiàn)是牛頓力學(xué)確定論成功的典范.,62,三 能量的連續(xù)性與能量量子化,經(jīng)典物理中，宏觀物體的能量是連續(xù)變化的，但近代物理的理論證明，能量的量子化是微觀粒子的重要特性 .,普朗克提出一維振子的能量,愛因斯坦認(rèn)為光子能量,量子力學(xué)指出，物體（微觀粒子）的位置和動(dòng)量相互聯(lián)系，但不能同時(shí)精確確定，并且一般作不連續(xù)的變化 .,63,