桿件的強度計算公式.doc

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桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性計算 ? 1.構(gòu)件的承載能力，指的是什么？ 答：構(gòu)件滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的能力稱為構(gòu)件的承載能力。 (1)足夠的強度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。 ??? (2)足夠的剛度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗變形的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生過大的變形而影響使用。 ??? (3)足夠的穩(wěn)定性。即要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。 ??? 2.什么是應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力？應(yīng)力的單位如何表示？ 答：內(nèi)力在一點處的集度稱為應(yīng)力。 垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用σ表示；相切于截面的應(yīng)力分量稱切應(yīng)力或切向應(yīng)力，用τ表示。 ? ??應(yīng)力的單位為Pa。 ??? ?????????????????1 Pa=1 N／m2 工程實際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位 ??? ?????????????????1 MPa=106Pa ??? ?????????????1 GPa=109Pa ? 3.應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系是什么？ 答：內(nèi)力在一點處的集度稱為應(yīng)力。 ? 4.應(yīng)變和變形有什么不同？ 答：單位長度上的變形稱為應(yīng)變。單位縱向長度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡稱線應(yīng)變，以ε表示。單位橫向長度上的變形稱橫向線應(yīng)變，以ε/表示橫向應(yīng)變。 ? 5.什么是線應(yīng)變？什么是橫向應(yīng)變？什么是泊松比？ 答：（1）線應(yīng)變 單位長度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡稱線應(yīng)變，以ε表示。對于軸力為常量的等截面直桿，其縱向變形在桿內(nèi)分布均勻，故線應(yīng)變?yōu)? ? ????????????????????????????????????????????????????????????????（4-2） 拉伸時ε為正，壓縮時ε為負。線應(yīng)變是無量綱（無單位）的量。 （2）橫向應(yīng)變 拉(壓)桿產(chǎn)生縱向變形時，橫向也產(chǎn)生變形。設(shè)桿件變形前的橫向尺寸為a，變形后為a1，則橫向變形為 ??? ??????????????????????? 橫向應(yīng)變ε/為 ?????????????????????????? ?????????????????????????????????????（4-3） 桿件伸長時，橫向減小，ε/為負值；桿件壓縮時，橫向增大，ε/為正值。因此，拉(壓)桿的線應(yīng)變ε與橫向應(yīng)變ε/的符號總是相反的。 （3）橫向變形系數(shù)或泊松比 試驗證明，當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時，橫向應(yīng)變ε/與線應(yīng)變ε的絕對值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用μ表示。 ??? ?????????????????????????????????????????????????????????????（4-4） μ是無量綱的量，各種材料的μ值可由試驗測定。 ? 6.縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變之間，有什么聯(lián)系？ 答：當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時，橫向應(yīng)變ε/與縱向應(yīng)變ε的絕對值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用μ表示。 ??? ?????????????????????????????????????????????????????????????（4-4） ??? μ是無量綱的量，各種材料的μ值可由試驗測定。 ? 7.胡克定律表明了應(yīng)力和應(yīng)變的什么關(guān)系？又有什么應(yīng)用條件？ 答：它表明當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。胡克定律的應(yīng)用條件：只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過某一限度，此限度稱為比例極限。 ? 8. 胡克定律是如何表示的？簡述其含義。 答：（1）胡克定律內(nèi)力表達的形式 ???????????????????????????? ???????????????????????????????????（4-6） 表明當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時，其縱向變形與桿件的軸力及桿件長度成正比，與桿件的橫截面面積成反比。 ??? （2）胡克定律應(yīng)力表達的形式 ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????（4-7） 是胡克定律的另一表達形式，它表明當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 ??? 比例系數(shù)E稱為材料的彈性模量，從式(4-6)知，當(dāng)其他條件相同時，材料的彈性模量越大，則變形越小，這說明彈性模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈性模量的單位與應(yīng)力的單位相同。 ??? EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，它反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力。EA越大，桿件的變形就越小。 需特別注意的是： (1)胡克定律只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過某一限度，此限度稱為比例極限(在第三節(jié)將作進一步說明)。 (2)當(dāng)用于計算變形時，在桿長l內(nèi)，它的軸力FN、材料E及截面面積A都應(yīng)是常數(shù)。 ? 9.何謂形心？如何判斷形心的位置？ 答：截面的形心就是截面圖形的幾何中心。 判斷形心的位置： 當(dāng)截面具有兩個對稱軸時，二者的交點就是該截面的形心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心； 只有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。 ? 10.具有一個對稱軸的圖形，其形心有什么特征？ 答：具有一個對稱軸的圖形，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。 ? ??? 11.簡述形心坐標公式。 ??? 答:建筑工程中常用構(gòu)件的截面形狀，一般都可劃分成幾個簡單的平面圖形的組合，叫做組合圖形。例如T形截面，可視為兩個矩形的組合。若兩個矩形的面積分別是A1和A2，它們的形心到坐標軸z的距離分別為y1和y2，則T形截面的形心坐標為 更一般地，當(dāng)組合圖形可劃分為若干個簡單平面圖形時，則有 ?? ???????????????????????????????????????????????????????（4-8） 式中yC——組合截面在y方向的形心坐標； ??? Ai——組合截面中各部分的截面面積； ??? yi——組合截面中各部分的截面在y方向的形心坐標。 同理可得 ??? ???????????????????????????????????????????????????????（4-9） ? ??? 12.何謂靜矩？ ??? 答：平面圖形的面積A與其形心到某一坐標軸的距離的乘積稱為平面圖形對該軸的靜矩。一般用S來表示，即： ????????????????????? 即平面圖形對z軸(或y軸)的靜矩等于圖形面積A與形心坐標yC(或zC)的乘積。當(dāng)坐標軸通過圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。 ? 13.組合圖形的靜矩該如何計算？ 答：對組合圖形，同理可得靜矩的計算公式為 ??? ????????????????????????????????????????????????????（4-10） 式中Ai為各簡單圖形的面積，yCi、zCi為各簡單圖形形心的y坐標和z坐標。(4-10)式表明：組合圖形對某軸的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數(shù)和。 ? 14.何謂慣性矩？、圓形截面的慣性矩公式如何表示？ 答：截面圖形內(nèi)每一微面積dA與其到平面內(nèi)任意座標軸z或y的距離平方乘積的總和，稱為該截面圖形對z軸或y軸的慣性矩，分別用符號Iz和Iy表示。即 ?? ???????????????????????????????????????????????????????（4-11） ??? 不論座標軸取在截面的任何部位，y2和z2恒為正值，所以慣性矩恒為正值。慣性矩常用單位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。 ??? 15.試算出矩形、圓形的慣性矩。 答：（1）矩形截面 ??? ???????????????????? 圖4-10?????????????????????????????????????? 圖4-11 同理可求得 ? ?????????????????????? 對于邊長為a的正方形截面，其慣性矩為 ?????????????????????? （2）圓形截面 圖4-12 圖4-12所示圓形截面，直徑為d，半徑為R，直徑軸z和y為其對稱軸，取微面積???????????? 積分得圓形截面的慣性矩為： ?? ?????????????? ? 同理可求得 ??? ?????????????? ? 16.試說出平行移軸公式每個量的計算方法。 答：（1）平行移軸公式 ?????????????????? ??????????????????????????????????????（4-12a） 同理得?? ????????????????????????????????????????????(4-12b) ? ??公式4-12說明，截面圖形對任一軸的慣性矩，等于其對平行于該軸的形心軸的慣性矩，再加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積，這就是慣性矩的平行移軸公式。 ??? 17.組合圖形慣性矩的計算分哪幾個步驟？ 答：組合圖形對某軸的慣性矩，等于組成它的各個簡單圖形對同一軸慣性矩之和。 （1）求組合圖形形心位置； （2）求組合圖與簡單圖形兩軸間距離； （3）利用平行移軸公式計算組合圖形慣性矩。 ? 18.低碳鋼拉伸時，其過程可分為哪幾個階段？ 答：根據(jù)曲線的變化情況，可以將低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個階段：彈性階段，屈服階段，強化階段，頸縮階段。 ? 19.為什么說屈服強度與極限強度是材料強度的重要指標？ 答：屈服強度與極限強度是材料強度的重要指標： ??? (1)當(dāng)材料的應(yīng)力達到屈服強度σs時，桿件雖未斷裂，但產(chǎn)生了顯著的變形，勢必??? 影響結(jié)構(gòu)的正常使用，所以屈服強度σs是衡量材料強度的一個重要指標。 ??? (2)材料的應(yīng)力達到強度極限σb時，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象并很快被拉斷，所以強度極限σb? 也是衡量材料強度的一個重要指標。 ? ??? 20.什么是試件拉斷后的延伸率和截面收縮率？ ??? 答：（1)延伸率：試件拉斷后，彈性變形消失，殘留的變形稱為塑性變形。試件的標距由原來的l變?yōu)閘1，長度的改變量與原標距l(xiāng)之比的百分率，稱為材料的延伸率，用符號δ表示。 ???????????????????????????? ??????????????????????????(4-14) ??? （2)截面收縮率：試件拉斷后，斷口處的截面面積為A1。截面的縮小量與原截面積A之比的百分率，稱為材料的截面收縮率，用符號ψ表示。 ????????????????????????????? ????????????????????????(4-15) ? ??? 21. 試比較塑性材料與脆性材料力學(xué)性能有何不同？ ?????? 答：塑性材料的抗拉和抗壓強度都很高，拉桿在斷裂前變形明顯，有屈服、頸縮等報警現(xiàn)象，可及時采取措施加以預(yù)防。 脆性材料其特點是抗壓強度很高，但抗拉強度很低，脆性材料破壞前毫無預(yù)兆，突然斷裂，令人措手不及。 ?? 22.許用應(yīng)力的涵義是什么？ ??? 答：任何一種構(gòu)件材料都存在著一個能承受應(yīng)力的固有極限，稱極限應(yīng)力，用σ0表示。 為了保證構(gòu)件能正常地工作，必須使構(gòu)件工作時產(chǎn)生的實際應(yīng)力不超過材料的極限應(yīng)力。由于在實際設(shè)計計算時有許多不利因素?zé)o法預(yù)計，構(gòu)件使用時又必須留有必要的安全度，因此規(guī)定將極限應(yīng)力σ0縮小n倍作為衡量材料承載能力的依據(jù)，稱為許用應(yīng)力，以符號[σ]表示： ????????????????????? ?????????????????????????????????????????(4-16) ??? n為大于l的數(shù)，稱為安全因數(shù)。 ? 23.軸向拉伸（壓縮）正應(yīng)力計算公式是什么？并解釋每個量的物理意義。 ??? 答：如用A表示桿件的橫截面面積，軸力為FN，則桿件橫截面上的正應(yīng)力為 ??? ???????????????????????????????????????????????????????????(4-17) ??? 正應(yīng)力的正負號規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。 ? 24.軸向拉伸（壓縮）桿的最大應(yīng)力出現(xiàn)在什么截面？ ??? 答：當(dāng)桿件受幾個軸向外力作用時，由截面法可求得最大軸力FNmax，對等直桿來講，桿件的最大正應(yīng)力算式為： ??? ???????????????????????????????????????????????????????(4-18) ??? 最大軸力所在的橫截面稱為危險截面，由式4-18算得的正應(yīng)力即危險截面上的正應(yīng)力，稱為最大工作應(yīng)力。 ? 25.簡述軸向拉伸(壓縮)的強度計算 答：對于軸向拉、壓桿件，為了保證桿件安全正常地工作，就必須滿足下述條件 ??????????????????????? ??????????????????????????????????????(4-19) 上式就是拉、壓桿件的強度條件。對于等截面直桿，還可以根據(jù)公式(4-18)改為 ??????????????????????? ?????????????????????????????????(4-20) ? 26.軸向拉伸（壓縮）桿的強度條件可以解決哪三類問題？ 答：在不同的工程實際情況下，可根據(jù)上述強度條件對拉，壓桿件進行以下三方面的計算： ??? （1）強度校核 ??? 如已知桿件截面尺寸、承受的荷載及材料的許用應(yīng)力，就可以檢驗桿件是否安全，稱為桿件的強度校核。 ??? （2）選擇截面尺寸 ??? 如已知桿件所承受的荷載和所選用的材料，要求按強度條件確定桿件橫截面的面積或尺寸，則可將式(4-20)改為 ????????????????????????????????????? (4-21) ? ??（3）確定允許荷載 ? ??如已知桿件所用的材料和桿件橫截面面積，要求按強度條件來確定此桿所能容許的最大軸力，并根據(jù)內(nèi)力和荷載的關(guān)系，計算出桿件所允許承受的荷載。則可將公式(4-20)改為 ?? ????????????????????????????????????????????????????????(4-22) ? 27.平面彎曲的受力特征和變形特征是什么？ 答：平面彎曲的受力特征 梁彎曲時，橫截面上一般產(chǎn)生兩種內(nèi)力——剪力和彎矩。與剪力對應(yīng)的應(yīng)力為切應(yīng)力，與彎矩對應(yīng)的應(yīng)力為正應(yīng)力。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。 平面彎曲的變形特征 梁的側(cè)面畫上與梁軸線平行的水平縱向線和與縱向線垂直的豎直線： ??? (1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個角度； ??? (2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； ??? (3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 ? ??? 28. 梁發(fā)生純彎曲變形后，可看到哪些現(xiàn)象？根據(jù)上述試驗現(xiàn)象，可作出哪些分析和假設(shè) 答：梁變形后，可看到下列現(xiàn)象： ??? (1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個角度； ??? (2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； ??? (3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 ??? 根據(jù)上述試驗現(xiàn)象，可作出如下分析和假設(shè)： ??? (1) 平面假設(shè)：梁的橫截面在變形后仍為一個平面，且與變形后的梁軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個角度； (2) 單向受力假設(shè)：由于梁上部各層縱向纖維縮短，下部各層縱向纖維伸長，中間必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。 ? 29.在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力計算公式時，要從幾個方面去考慮？ 答：在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力計算公式時，要從幾何變形方面；應(yīng)力與應(yīng)變的物理關(guān)系；靜力條件三方面去考慮。 ? ??? 30. 簡述梁彎曲時橫截面上任意一點的正應(yīng)力計算公式，并說明其含義。正應(yīng)力公式的適用條件如何？何謂抗彎剛度？ ??? 答：（1）梁彎曲時橫截面上任意一點的正應(yīng)力計算公式： ????????????????????????????????????????????? (4-29) 此式表明：橫截面上任意一點的正應(yīng)力σ與該截面上的彎矩M和該點到中性軸的距離量y成正比，與橫截面對中性軸的慣性矩Iz成反比。正應(yīng)力沿截面高度成直線變化，離中性軸愈遠正應(yīng)力愈大，中性軸上的正應(yīng)力等于零。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。 （2）正應(yīng)力公式的適用條件： ? ? 1）在公式推導(dǎo)過程中運用了虎克定律，因此只有在材料處于彈性范圍時該式才適用。 ??? 2）在非純彎曲情況下，即橫截面同時存在彎矩和剪力時，由于剪力對正應(yīng)力的影響很小，因此，對非純彎曲的情況該式仍可適用。 ??? 3）公式雖按矩形截面梁推導(dǎo)出來，但對具有對稱軸的其它截面，如T形、工字形、圓形等也都適用。 4）公式是在平面彎曲情況下推導(dǎo)出來的，但非平面彎曲的情況就不適用了。 （3）抗彎剛度：EIz表示梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的抗彎剛度。 ? 31.正應(yīng)力強度條件可以計算哪三類問題？ ??? 答：梁的正應(yīng)力強度計算公式即 ??? ??????????????????????????????????????????????????(4-33) 式中[σ]——彎曲時材料的許用正應(yīng)力，可在有關(guān)規(guī)范中查到。 ??? 利用公式的強度條件，可進行以下三個方面的計算： ??? (1) 強度校核 ??????? ????????????????????? ??? (2) 選擇截面尺寸 ??? ????????????????????????? ??? (3) 計算允許荷載 ? ?? 32. 提高梁抗彎強度的途徑有哪些？ ??? 答：提高梁抗彎強度的途徑： （1）選擇合理的截面形狀 ? ??1)根據(jù)抗彎截面模量與截面面積的比值選擇截面。工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理。 2)根據(jù)材料特性選擇截面 ? ??對于抗拉和抗壓強度相等的塑性材料，一般采用對稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形等截面，使得上、下邊緣的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，同時達到材料的許用應(yīng)力值，比較合理。 ??? 對于抗拉和抗壓強度不相等的脆性材料，最好選擇不對稱于中性軸的截面，如T字形、槽形(平放)等截面。使得截面受拉、受壓的邊緣到中性軸的距離與材料的抗拉、抗壓的許用應(yīng)力成正比。 ??? （2）合理安排梁的受力狀態(tài)，以降低彎矩最大值?? ??? 1)合理布置梁的支座 ??? 以簡支梁受均布荷載作用為例，若將兩端支座各向中間移動0.2l則最大彎矩將減小為前者的1/5，梁的截面尺寸就可大大地減小。 ??? 2)適當(dāng)增加梁的支座 ??? 由于梁的最大彎矩與梁的跨度有關(guān)，所以適當(dāng)增加梁的支座，可以減小梁的跨度，從而降低最大彎矩值。 在可能的條件下，將集中荷載分散布置，可以降低梁的最大彎矩。 （3）采用變截面梁 為了充分利用材料，應(yīng)當(dāng)在彎矩較大處采用較大的截面，彎矩較小處采用較小的截面，使梁的各截面不相同。這種橫截面沿著軸線變化的梁稱為變截面梁。若使每一橫截面上的最大正應(yīng)力都恰好等于材料的許用應(yīng)力[σ]，這樣的梁稱為等強度梁。等強度梁的Wz和M成正比變化。 ? 33. 簡述梁的切應(yīng)力強度計算公式。 答：梁的切應(yīng)力強度條件為 ??? ????????????????????????????????????????????(4-33) 式中? [τ]——許用切應(yīng)力； ????? S*zmax—一截面中性軸以上(或以下)的面積對中性軸的靜矩。 ? ??? 34. 在梁的強度計算中，如何考慮正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個強度條件？ 答：在梁的強度計算中，必須同時滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個強度條件。但在一般情況下，梁的強度計算由正應(yīng)力強度條件控制。因此通常先按正應(yīng)力強度條件選擇梁的截面尺寸，然后根據(jù)需要作切應(yīng)力強度條件校核。對于細長梁，按正應(yīng)力強度條件設(shè)計，一般都能滿足切應(yīng)力強度條件要求，就不必再作切應(yīng)力強度校核。但在以下幾種情況下，需作切應(yīng)力強度校核。 ??? (1) 梁的跨度較小或在支座附近作用著較大荷載時，梁內(nèi)可能出現(xiàn)彎矩較小而剪力很大的情況。 ??? (2) 某些組合截面梁，當(dāng)腹板寬度很小，橫截面上的切應(yīng)力數(shù)值很大時。 (3) 木梁。在橫力彎曲時，橫截面中性軸上切應(yīng)力較大，根據(jù)切應(yīng)力的特點，梁的中性層上也產(chǎn)生相同值的切應(yīng)力。由于木梁在順紋方向的抗剪能力較差，有可能使木梁發(fā)生順紋方向的剪切破壞。 ? 35. 組合變形的計算主要利用什么原理？ 答：桿件組合變形時的強度計算方法是前面在求內(nèi)力時曾經(jīng)介紹過的疊加法。即先將荷載分解成只產(chǎn)生基本變形時的荷載，并分別計算各基本變形所產(chǎn)生的應(yīng)力，然后根據(jù)疊加原理將所求截面的應(yīng)力相應(yīng)地疊加，最后根據(jù)疊加結(jié)果建立強度條件。 ? 36.壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡指的是什么？如何區(qū)別？ ??? 答：穩(wěn)定平衡狀態(tài)——如某物體由于某種原因使其偏離它原來的平衡位置，而當(dāng)這種原因消除后，它能夠回到其原來的位置，也就是說這種平衡狀態(tài)是經(jīng)得起干擾的，是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 ??? 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)——如某物體由于某種原因使其稍微偏離它原來的平衡位置，而這種原因消除后，它不但不能回到其原來的位置，而且繼續(xù)增大偏離，顯然，這種平衡狀態(tài)是經(jīng)不起干擾的，是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 ? 37.什么叫柔度？它與哪些因素有關(guān)？ 答：為壓桿的長細比或柔度，為無量綱的量。 長細比柔度λ與壓桿兩端的支承情況、桿長、截面形狀和尺寸等因素有關(guān)，它表示壓桿的細長程度。長細比大，壓桿細長，臨界應(yīng)力小，臨界力也小，桿件容易喪失穩(wěn)定。反之，長細比小，壓桿粗而短，臨界應(yīng)力大，臨界力也大，壓桿就不容易喪失穩(wěn)定。所以，長細比是影響壓桿穩(wěn)定的重要因素。 ? 38.何謂臨界力？影響臨界力的因素有哪些？ 答：壓桿穩(wěn)定或不穩(wěn)定與所受的軸向壓力的大小有關(guān)，設(shè)壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時所承受的軸向壓力為臨界壓力或臨界力，用符號FPcr表示。 影響壓桿的臨界力的因素很多，主要有桿件的長度、截面形狀及大小、桿件的材料以及桿件兩端的支承情況等因素。 ??? 39.簡述歐拉公式及長度系數(shù)的常見取值。？ 答：當(dāng)材料處于彈性階段時，細長壓桿的臨界力可用歐拉推導(dǎo)出的公式計算。 ??? ????????????????????????????????????????????????????????(4-34) 式中? E——材料的彈性模量； ??? ??I——截面的最小慣性矩； ??? ??l——桿件的長度； ?μ——長度系數(shù)，其按壓桿兩端的支承形式而定。兩端鉸支為1；兩端固定為0.5；一端固定，一端鉸支為0.7；一端固定，一端自由為2。 ? 40. 歐拉公式的適用范圈如何？ 答：歐拉公式的適用范圈： 歐拉公式是在假定材料處于彈性范圍內(nèi)并服從虎克定律的前提下推導(dǎo)出來的，因此，壓桿在失穩(wěn)前的應(yīng)力不得超過材料的比例極限σP，即 ? ?????????????????????????????????????????????????(4-36) ? ? 用λP來表示歐拉公式的適用范圍，當(dāng)λ≥λP時歐拉公式適用，當(dāng)λ＜λP時歐拉公式不適用。這時壓桿的臨界應(yīng)力采用經(jīng)驗公式來計算。我國根據(jù)試驗得出經(jīng)驗公式為拋物線公式，即 ??????????????? 其中σ0、k都是和材料有關(guān)的參數(shù)。如： ??? Q235鋼??? ?????????λ＜λP=123 16Mn鋼??? ???????????λ＜λP=109 ? 40. 壓桿的穩(wěn)定條件如何表示？ 答：壓桿的穩(wěn)定條件，就是壓桿的實際壓應(yīng)力不可超過材料的許可臨界應(yīng)力[σst]，即 ????????????????????? ???? 式中? FN——軸向壓力； ??? ??A——桿件的橫截面面積； ——折減系數(shù)，其值隨長細比而變化，且是一個小于或等于1的數(shù)。 上式通常寫成： ????????????????????????? ?????????????????????????????????????(4-37) ? 41.什么叫折減系數(shù)？ 答：在壓桿的穩(wěn)定條件中，系數(shù)φ稱為折減系數(shù)，其值隨長細比而變化，且是一個小于或等于1的數(shù)。常用材料的折減系數(shù)值列表，供計算時查用。 ? 42.穩(wěn)定性和強度有什么不同？ 答：穩(wěn)定性是要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。 強度是要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。 ? 43. 穩(wěn)定條件的應(yīng)用有哪三種情況？ 答：穩(wěn)定條件的應(yīng)用，有如下三種情況 ? ??（1）穩(wěn)定校核 對已知壓桿的實際應(yīng)力是否超過壓桿穩(wěn)定的許用應(yīng)力進行驗算，稱為穩(wěn)定校核。 ??? （2）確定許可荷載 將公式4-37變換成FN≤Aφ[σ]，以計算壓桿許可承受的壓力。 ??? （3）選擇截面 將公式4-37換成，用來選擇壓桿的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未確定的情況下，長細比λ無法確定，無法從表中查出φ值。因此工程上采用試算法來進行截面選擇工作，其步驟如下： （1）先假定一個折減系數(shù)φ1(一般取φ1=0.5～0.6)，由此可定出截面尺寸A1。 （2）按初選的截面尺寸A1計算i、λ，查出相應(yīng)的。比較查出的與假設(shè)的φ1，若兩者比較接近，可對所選截面進行穩(wěn)定校核。 ??? （3）若與φ1相差較大，可假設(shè)，重復(fù)(1)(2)步驟。直到求得的與假設(shè)的φn值接近為止。一般重復(fù)二、三次便可達到目的。 此外，在截面有削弱時，還應(yīng)對凈截面作強度校核。 ?? 43.提高壓桿穩(wěn)定性的措施有哪些？ ??? 答：提高壓桿穩(wěn)定性的中心問題，是提高桿件的臨界力(或臨界應(yīng)力)，可以從下列四方面考慮： ??? 1.λ方面 ??? 對于一定材料制成的壓桿，其臨界應(yīng)力與柔度λ的平方成反比，柔度越小，穩(wěn)定性越好。為了減小柔度，可采取如下一些措施。 1)選擇合理的截面形狀 ??? 在截面積一定的情況下，要盡量增大慣性矩I。例如，采用空心截面(圖4-45)或組合截面，盡量使截面材料遠離中性軸。 ??? 當(dāng)壓桿在各個彎曲平面內(nèi)的支承情況相同時，為避免在最小剛度平面內(nèi)先發(fā)生失穩(wěn)，應(yīng)盡量使各個方向的慣性矩相同。例如采用圓形、方形截面。 ??? 若壓桿的兩個彎曲平面支承情況不同，則采用兩個方向慣性矩不同的截面，與相應(yīng)的支承情況對應(yīng)。例如采用矩形、工字形截面。在具體確定截面尺寸時，抗彎剛度大的方向?qū)?yīng)支承固結(jié)程度低的方向，抗彎剛度小的方向?qū)?yīng)支承固結(jié)強的方向，盡可能使兩個方向的柔度相等或接近，抗失穩(wěn)的能力大體相同。 ? ??2)改善支承條件 ? ??因壓桿兩端支承越牢固，長度系數(shù)μ就越小，則柔度也小，從而臨界應(yīng)力就越大。故采用μ值小的支承形式可提高壓桿的穩(wěn)定性。 ? ??3)減小桿的長度 ? ??壓桿臨界力的大小與桿長平方成反比，縮小桿件長度可以大大提高臨界力，即提高抵抗失穩(wěn)的能力。因此壓桿應(yīng)盡量避免細而長。在可能時，在壓桿中間增加支承，也能起到有效作用。 ??? 2.材料方面 在其它條件相同的情況下，選擇高彈性模量的材料，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。例如鋼桿的臨界力大于銅、鐵、木桿的臨界力。但應(yīng)注意，對細長桿，臨界應(yīng)力與材料的強度指標無關(guān)，各種鋼材的E值又大致是相等的，所以采用高強度鋼材是不能提高壓桿的穩(wěn)定性的，反而造成浪費。對于中長桿，臨界應(yīng)力與材料強度有關(guān)，采用高強度鋼材，提高了屈服極限σs。和比例極限σP，在一定程度上可以提高臨界應(yīng)力。