高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容大綱.doc

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（一）體系 ? 教 材 體 系 結(jié) 構(gòu) 必修　數(shù)學(xué)1　集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第1章　集合與函數(shù)概念 1.1　集合 1.2　函數(shù)及其表示 1.3　函數(shù)的基本性質(zhì) 實(shí)習(xí)作業(yè) 第2章　基本初等函數(shù)（1） 2.1　指數(shù)函數(shù) 2.2　對數(shù)函數(shù) 2.3　冪函數(shù) 第3章　函數(shù)的應(yīng)用 3.1　函數(shù)與方程 3.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用 實(shí)習(xí)作業(yè) 必修　數(shù)學(xué)2　立體幾何初步、平面解析幾何初步 第1章　空間幾何體 1.1　空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.2　空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.3　空間幾何體的表面積與體積 實(shí)習(xí)作業(yè) 第2章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.3　直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 第3章　直線與方程 3.1　直線的傾斜角和斜率續(xù)表 3.2　直線的方程 3.3　直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 第4章　圓與方程 4.1　圓的方程 4.2　直線、圓的位置關(guān)系 4.3　空間直角坐標(biāo)系 必修　數(shù)學(xué)3　算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率 第1章　算法初步 1.1　算法與程序框圖 1.2　基本算法語句 1.3　算法案例 第2章　統(tǒng)計(jì) 2.1　隨機(jī)抽樣 2.2　用樣本估計(jì)總體 2.3　變量間的相關(guān)關(guān)系 實(shí)習(xí)作業(yè) 第3章　概率 3.1　隨機(jī)事件的概率 3.2　古典概型 3.3　幾何概型 必修　數(shù)學(xué)4　三角函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換 第1章　三角函數(shù) 1.1　任意角和弧度制 1.2　任意角的三角函數(shù) 1.3　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1.4　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.5　函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象 1.6　三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 第2章　平面向量 2.1　平面向量的實(shí)際背景及基本概念 2.2　平面向量的線性運(yùn)算 2.3　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.4　平面向量的數(shù)量積 2.5　平面向量應(yīng)用舉例 第3章　三角恒等變換 3.1　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 3.2　簡單的三角恒等變換 必修　數(shù)學(xué)5　解三解形、數(shù)列、不等式 第1章　解三角形 1.1　正弦定理和余弦定理續(xù)表1.2應(yīng)用舉例 實(shí)習(xí)作業(yè) 第2章　數(shù)列 2.1　數(shù)列的概念與簡單表示法 2.2　等差數(shù)列 2.3　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 2.4　等比數(shù)列 2.5　等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第3章　不等式 3.1　不等關(guān)系與不等式 3.2　一元二次不等式及其解法 3.3　二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 3.4　基本不等式 選修1　第一冊　常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1章　常用邏輯用語 1.1　命題及其關(guān)系 1.2　充分條件和必要條件 1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”的含義 1.4　全稱量詞與存在量詞 第2章　圓錐曲線與方程 2.1　橢圓與方程 2.2　橢圓的簡單性質(zhì) 2.3　拋物線、雙曲線與方程 2.4　圓錐曲線的簡單應(yīng)用 第3章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1　變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.3　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.4　生活中的優(yōu)化問題舉例 實(shí)習(xí)作業(yè) 選修1　第二冊　統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖 第1章　統(tǒng)計(jì)案例 1.1　案例1：獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表） 1.2　案例2：假設(shè)檢驗(yàn) 1.3　案例3：聚類分析 1.4　案例4：回歸分析 第2章　推理與證明 2.1　合情推理 2.2　演繹推理 2.3　分析法和綜合法續(xù)表 2.4　反證法 2.5　公理化思想與機(jī)器證明 第3章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1　數(shù)系的擴(kuò)充 3.2　復(fù)數(shù)的基本概念 3.3　復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義 3.4　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 第4章　框圖 4.1　流程圖 4.2　結(jié)構(gòu)圖 選修2　第一冊　常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何 第1章　常用邏輯用語 1.1　命題及其關(guān)系 1.2　充分條件和必要條件 1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”的含義 1.4　全稱量詞與存在量詞 第2章　圓錐曲線與方程 2.1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.2　橢圓的簡單性質(zhì) 2.3　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.4　拋物線的簡單性質(zhì) 2.5　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì) 2.6　圓錐曲線的簡單應(yīng)用 2.7　曲線與方程 第3章　空間向量與立體幾何 3.1　從平面到空間──空間向量及其運(yùn)算 3.2　立體幾何中的向量方法 選修2　第二冊　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1　變化率與導(dǎo)數(shù) 1.2　幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.3　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1.4　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.5　生活中的優(yōu)化問題舉例 1.6　定積分的概念 1.7　微積分基本定理 實(shí)習(xí)作業(yè) 第2章　推理與證明 2.1　合情推理 2.2　演繹推理 2.3　分析法和綜合法續(xù)表2.4反證法 2.5　數(shù)學(xué)歸納法 2.6　公理化思想與機(jī)器證明 第3章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1　數(shù)系的擴(kuò)充 3.2　復(fù)數(shù)的基本概念 3.3　復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義 3.4　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 選修2　第三冊　計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1章　計(jì)數(shù)原理 1.1　分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理 1.2　排列 1.3　組合 1.4　二項(xiàng)式定理 第2章　統(tǒng)計(jì)與概率 2.1　離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.2　條件概率和事件的獨(dú)立性 2.3　離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.4　正態(tài)分布 2.5　統(tǒng)計(jì)案例 選修3　第一冊　《數(shù)學(xué)史選講》 第一講　早期算術(shù)與幾何──計(jì)數(shù)與測量 一、紙草書中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及） 二、泥板書中記錄的數(shù)學(xué)（兩河流域） 三、中國《周髀算經(jīng)》、勾股定理（趙爽的圖） 四、十進(jìn)位值制的發(fā)展 第二講　古希臘數(shù)學(xué) 一、畢達(dá)哥拉斯多邊形數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題 二、歐幾里得與《原本》 三、阿基米德的工作：求積法 第三講　中國古代數(shù)學(xué)瑰寶 一、《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)（方程術(shù)、加減消元、正負(fù)數(shù)） 二、大衍求一術(shù)（孫子定理） 三、中國古代數(shù)學(xué)家介紹 第四講　平面解析幾何的產(chǎn)生──數(shù)與形的結(jié)合 一、函數(shù)與曲線 二、笛卡兒方法論的意義 第五講　微積分的產(chǎn)生──劃時(shí)代的成就 第六講　近代數(shù)學(xué)兩巨星──歐拉與高斯 一、歐拉的數(shù)學(xué)直覺 二、高斯時(shí)代的特點(diǎn)（數(shù)學(xué)嚴(yán)密化）續(xù)表 第七講　千古謎題──伽羅瓦的解答 一、從阿貝爾到伽羅瓦（一個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)家） 二、幾何作圖三大難題 三、近世代數(shù)的產(chǎn)生 第八講　康托的集合論──對無限的思考 一、無限集合與勢 二、羅素悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（哥德爾不完備定理） 第九講　隨機(jī)思想的發(fā)展 一、概率論溯源 二、近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的緣起 第十講　算法思想的歷程 一、算法的歷史背景 二、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法 第十一講　中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展 現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光輝歷程 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修3　第二冊　《信息安全與密碼》 第一講　初等數(shù)論的有關(guān)知識 一、整除和同余；模m的完全同余系和簡化剩余系；歐拉定理和費(fèi)馬小定理；大數(shù)分解問題 二、歐拉函數(shù)的定義和計(jì)算公式；威爾遜定理及在素?cái)?shù)判別中的應(yīng)用；原根與指數(shù)；模p的原根存在性；離散對數(shù)問題 第二講　數(shù)論在信息安全中的應(yīng)用 一、通訊完全中的有關(guān)概念；通訊安全中的基本問題 二、古典密碼的一個(gè)例子：流密碼（利用模 m 同余方式） 三、公鑰體制；加密和數(shù)學(xué)簽名的方法 四、離散對數(shù)在密鑰交換和分配中的應(yīng)用 五、離散對數(shù)在加密和數(shù)字簽名中的應(yīng)用 六、拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修3　第三冊　《球面上的幾何》 第一講　“球面上的幾何”概述 一、現(xiàn)實(shí)中的球面幾何（如測量、航空、衛(wèi)星定位）問題 二、球面圖形與平面圖形 三、球面的對稱性質(zhì) 四、球面上的基本圖形 第二講　球面三角形的性質(zhì) 一、歐氏平面圖形的性質(zhì)在球面上的推廣（球面三角形的全等定理s．s．s，s．a(chǎn)．s，a．s．a(chǎn)） 二、球面三角形全等的a.a.a 定理 三、單位球面三角形的面積公式（S＝A＋B＋C－π） 四、球面三角形的內(nèi)角和 五、歐拉公式的證明 第三講　球面三角公式 一、球面余弦定理（cosc＝cosacosb＋sinasinbcosC） 二、球面上的勾股定理（即當(dāng)C＝π/2時(shí)的球面余弦定理） 三、球面的正弦定理（） 四、球面的三角公式與平面三角公式 第四講　龐加萊模型 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修3　第四冊　《對稱與群》 引言 第一講　平面圖形的對稱群 一、平面剛體運(yùn)動(dòng) 二、對稱變換 三、平面圖形的對稱群 第二講　代數(shù)學(xué)中的對稱與抽象群的概念 一、n 元對稱群 Sn 二、多項(xiàng)式的對稱變換 三、抽象群的概念 第三講　對稱與群的故事 一、帶飾和面飾 二、化學(xué)分子的對稱群 三、晶體的分類 四、伽羅瓦理論 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修3　第五冊　《歐拉公式與閉曲面分類》 第一講　歐拉公式 一、用變換對平面圖形分類 二、歐拉公式 第二講　閉曲面分類 一、曲面的三角剖分 二、曲面的歐拉示性數(shù) 三、拓?fù)渥儞Q的直觀含義 四、拓?fù)洳蛔兞亢颓€、閉曲面分類 五、拓?fù)渌枷氲膽?yīng)用 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修3　第六冊　《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》 第一講　三等分角問題與尺規(guī)作圖 一、古希臘三大幾何作圖問題 二、解決三等分角問題的基本思路 三、尺規(guī)作長為有理數(shù)的線段 四、用尺規(guī)作長為的線段 第二講　數(shù)域和數(shù)域的擴(kuò)充 一、有理數(shù)域和一般數(shù)域 二、數(shù)域擴(kuò)充及實(shí)例 第三講　三等分角問題的討論 一、三等分角問題的代數(shù)化 二、證明：不能用尺規(guī)作圖的方法三等分六十度角 三、幾何問題代數(shù)化方法的應(yīng)用 四、復(fù)數(shù)乘法的棣莫弗公式 五、用尺規(guī)作圖方法作正十七邊形 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第一冊　《幾何證明選講》 第一講　圓與直線關(guān)系的有關(guān)定理 一、相似圖形的性質(zhì) 二、圓與直線關(guān)系的有關(guān)定理 第二講　圓錐曲線性質(zhì)的探究 一、平行投影的含義 二、平面與圓錐面的交線及相關(guān)證明 三、Dandelin雙球與橢圓 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第二冊　《矩陣與變換》 第一講　二階矩陣與變換 一、二階矩陣 二、二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換 三、變換的復(fù)合──二階方陣的乘法 四、逆矩陣與二階行列式 第二講　矩陣的應(yīng)用 一、二階矩陣與二元一次方程組 二、變換的不變量 三、矩陣的應(yīng)用 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第三冊　《數(shù)列與差分》 第一講　數(shù)列的差分 一、數(shù)列差分的概念 二、數(shù)列的一階差分 三、數(shù)列的二階差分 四、差分與數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) 第二講　線性差分方程（組） 一、線性差分方程 二、一階線性差分方程組 第三講　非線性問題舉例 一、方程 xn＋1＝kxn（1－xn） 二、非線性問題復(fù)雜性舉例 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第四冊　《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》 第一講　坐標(biāo)系 一、平面直角坐標(biāo)系伸縮變換下的平面圖形變化 二、極坐標(biāo)系 三、極坐標(biāo)系中簡單圖形的方程 四、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系簡介 第二講　參數(shù)方程 一、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程 二、直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程 三、參數(shù)方程與普通方程的比較 四、平擺線和漸開線的參數(shù)方程 五、閱讀材料：擺線的生成過程及應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第五冊　《不等式選講》 第一講　不等式與絕對值不等式 一、不等式 二、絕對值不等式 三、絕對值不等式的求解 第二講　柯西不等式 一、柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義 二、柯西不等式的證明 三、柯西不等式一般情況的討論 四、柯西不等式的應(yīng)用 五、排序不等式 第三講　數(shù)學(xué)歸納法 一、數(shù)學(xué)歸納法原理 二、數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用舉例 三、貝努利不等式及其簡單應(yīng)用 第四講　不等式證明方法舉例 一、比較法 二、綜合法 三、分析法 四、反證法 五、放縮法 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第六冊　《初等數(shù)論初步》 第一講　整數(shù)和整除 一、同余和剩余類 二、整除 三、整數(shù)的整除判別法 第二講　輾轉(zhuǎn)相除法 一、兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù) 二、一次不定方程及其求解 三、一次同余方程組模型 第三講　初等數(shù)論中的幾個(gè)重要定理 一、大衍求一術(shù)和孫子定理 二、費(fèi)馬小定理 三、歐拉定理 四、數(shù)論在密碼中的應(yīng)用──公開密鑰 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第七冊　《優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步》 第一講　優(yōu)選法初步 一、現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)選問題 二、分?jǐn)?shù)法、0.618法及其應(yīng)用 三、斐波那契數(shù)列與黃金分割 四、對分法、爬山法、分批試驗(yàn)法 五、目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法 六、雙因素、多因素的優(yōu)選問題 第二講　試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 一、現(xiàn)實(shí)生活中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題 二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第八冊　《統(tǒng)籌法及圖論初步》 第一講　統(tǒng)籌方法 一、統(tǒng)籌問題的思想及其應(yīng)用舉例 二、統(tǒng)籌法中的基本概念 三、統(tǒng)籌圖的繪制 四、統(tǒng)籌圖中的參數(shù)計(jì)算 五、統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路及其算法 六、統(tǒng)籌方法的簡單應(yīng)用 第二講　圖論初步 一、圖的基本概念和作用 二、圖的生成樹及相關(guān)的算法 三、圖的最短路問題及其算法續(xù)表四、圖論的其他問題和算法的復(fù)雜性 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第九冊　《風(fēng)險(xiǎn)與決策》 第一講　日常生活及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的風(fēng)險(xiǎn)決策 第二講　損益函數(shù)與損益矩陣；決策途徑與方法的探索；決策結(jié)論的意義 第三講　決策樹；用反推決策樹的方法進(jìn)行決策 第四講　風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析 第五講　馬爾可夫型決策及其決策方法 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 選修4　第十冊　《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》 第一講　開關(guān)電路簡介 一、開關(guān)電路的兩種狀態(tài)及其構(gòu)成 二、兩個(gè)電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，逆反電路，以及它們的狀態(tài)的確定 三、開關(guān)電路設(shè)計(jì)的基本問題，以及一個(gè)具體電路設(shè)計(jì)問題 第二講　從開關(guān)電路到布爾代數(shù) 一、以開關(guān)電路為背景的布爾代數(shù) 二、布爾代數(shù)中運(yùn)算所滿足的運(yùn)算律（與算術(shù)對比） 三、布爾多項(xiàng)式及其標(biāo)準(zhǔn)型（與代數(shù)對比） 四、開關(guān)電路與不耳朵相似的相互轉(zhuǎn)化 五、布爾函數(shù)及關(guān)于布爾函數(shù)的基本定理 六、第一講三中問題的解決 第三講　布爾代數(shù)在計(jì)算機(jī)的電路設(shè)計(jì)中的作用 第四講　布爾代數(shù)與命題演算 一、簡單命題和復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的意義 二、由命題演算引入布爾代數(shù) 三、布爾代數(shù)是性質(zhì)完全不同的兩類事物的共同抽象 第五講　回顧與總結(jié) 一、布爾代數(shù)，布爾多項(xiàng)式與布爾函數(shù)在開關(guān)電路上和在命題演算中的意義 二、布爾代數(shù)、布爾多項(xiàng)式、布爾函數(shù)與數(shù)系上的算術(shù)、代數(shù)、函數(shù)的比較 三、布爾代數(shù)的歷史 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告