1.2《充分條件和必要條件》課件

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1.2《充分條件和必要條件》,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)目標(biāo)： 1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念。 2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。 3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺(jué)地對(duì)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。 （二）能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會(huì)觀察”，通過(guò)大量的問(wèn)題，會(huì)觀察其共性及個(gè)性。 2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對(duì)一些事例，觀察后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。 3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過(guò)反復(fù)的觀察分析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí)體系中。,（三）情感目標(biāo)： 通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。 通過(guò)對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對(duì)性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 3、通過(guò)“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過(guò)程及弱點(diǎn)暴露出來(lái)，并在問(wèn)題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。 【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義； 【教學(xué)難點(diǎn)】命題條件的充分性、必要性的判斷,1、命題：,可以判斷真假的陳述句，可寫(xiě)成：若p則q。,2、四種命題及相互關(guān)系：,一、復(fù)習(xí)引入,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。,一、復(fù)習(xí)引入,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,3、例 :判斷下列命題的真假。 （1）若xa2+b2，則x2ab 。 （2）若ab=0,則a=0。,（2）因?yàn)槿鬭b=0 則應(yīng)該有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定為0。,,真命題,假命題,解（1）因?yàn)槿魓a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,一、復(fù)習(xí)引入,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,4、例， 將（1）改寫(xiě)成“若p，則q”的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 （1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，則ab。,解（1）原命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè) 三角形是等腰三角形。,（2）原命題：若a2b2，則ab。,逆命題：若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè) 三 角形有兩個(gè)角相等。,,逆命題：若ab，則a2b2。,真命題,真命題,假命題,假命題,一、復(fù)習(xí)引入,在真命題（1）中，p是q成立所必須具備的前提。 在假命題（2）中，p不是q成立所必須具備的前提。,在真命題（1）中，p足以導(dǎo)致q，也就是說(shuō)條件p充分了。 在假命題（2）中條件p不充分。,（1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，則ab。,小 結(jié),作 業(yè),復(fù) 習(xí),新 課,二、新課,小 結(jié),作 業(yè),新 課,復(fù) 習(xí),練習(xí)1 用符號(hào) 與 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行； （3）整數(shù)a能被6整除 a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc a=b,二、新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,二、新課,例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？ （1）若x=1，則x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)； （3）若x 為無(wú)理數(shù)，則x2 為無(wú)理數(shù),,解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,二、新課,練習(xí)2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 p是q的充分條件？,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,(1) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似；,(2) 若x 5，則x 10。,,解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題 所以命題（1）中的p是q的充分條件。,二、新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,① 認(rèn)清條件和結(jié)論。,① 可先簡(jiǎn)化命題。,③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。,② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。,判別充分條件與必要條件,二、新課,例2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 q是p的必要條件？,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,(1) 若x=y，則x2=y2。,(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。,(3) 若ab，則acbc。,,解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題， 所以命題（1）（2）中的q是p的必要條件。,二、新課,練習(xí)3 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 p是q的必要條件？,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,(1) 若a+5是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)。,(2) 若（x-a）（x-b）=0，則 x=a。,,解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題， 所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。,分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。,二、新課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),新 課,答：命題（1）為真命題：,命題（2）為真命題；,命題（3）為假命題；,命題（4）為真命題。,三、小結(jié),① 認(rèn)清條件和結(jié)論。,① 可先簡(jiǎn)化命題。,③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。,② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。,1、定義：,新 課,復(fù) 習(xí),作 業(yè),小 結(jié),四、作業(yè),1、課本P15，3（1）、（3）、（5）。,新 課,復(fù) 習(xí),小 結(jié),作 業(yè),