2014年秋人教版九年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級,各章,自測,期末,選優(yōu),答案
期末選優(yōu)拔尖測試
（120分,90分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.如圖1所示的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
圖1
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水中撈月 B．拔苗助長
C．守株待兔 D．甕中捉鱉
3.如圖2,AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．75° B．72°
C．70° D．65°
圖2 圖3
4.有一塊長為30 m，寬為20 m的矩形菜地，準備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為試驗田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設道路的寬度為x m，下列方程：
①30x +20x ×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正確的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
5.已知關于x的一元二次方程x2－2x=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m<1 B．m<－2
C．m=0 D．m>－1
6.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ）
A．1∶∶ B．∶∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
圖4
7.如圖4，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O－C－D－O的路線作勻速運動.設運動時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵? ）
圖5 圖6
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個代數(shù)式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的個數(shù)為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（每題3分，共21分）
9.(陜西)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則m的最小值為_______.
10.已知點P(a,－3)關于原點的對稱點為P1(－2,b),則a+b的值是_______.
11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_______.
12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側距地面3 m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6 m，則廠門的高度約為_______.（精確到0.1 m）
圖7
13.一圓錐的側面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2－5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關系是_______.
15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為_______ (結果用含π的式子表示).
圖8
三、解答題（16～18題每題6分，19～22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分）
16.已知拋物線經(jīng)過兩點A（1，0），B（0，－3），且對稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.
17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）
18.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.
(1)k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
(2)k為何值時,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長.
19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上.
（1）如圖9（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確，若正確請說明理由，若不正確請舉反例說明；
圖9
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖9（2）為例說明理由.
21.如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°.
（1）求證：PB是⊙O的切線；
圖10
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長.
22.“五一”期間，小明和同學一起到游樂場游玩.如圖11為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時.
（1）計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？
圖11
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？
23.為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標，市地鐵一號線準備動工，市政府現(xiàn)對地鐵一號線第15標段工程進行招標，施工距離全長為300米.經(jīng)招標協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司施工單價y1（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關系為y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價y2（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關系為y2=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工單價×施工長度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?
(2)考慮到設備和技術等因素,甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設備共享，兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款140萬元（從工程款中扣除）.
①如果設甲公司施工a米（0
0）
(1)寫出A、B、D三點的坐標；
圖12
（2）當m為何值時，點Ｍ在直線ＥＤ上？判定此時直線ED與圓的位置關系；
（3）當m變化時，用m表示△AED的面積S，并在直角坐標系中畫出S關于m的函數(shù)圖象示意圖.
參考答案及點撥
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C
二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16π 14. 內(nèi)切
15. (4+)π
三、16. 解：設拋物線的解析式為y=a(x－2)2+k.把A(1,0),B(0,－3)的坐標代入,得
解得
∴y=－(x－2)2+1= －x2+4x－3.
17. 解：移項，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4= －2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=±，x1=2+，x2=2－.
18. 解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,
∴(x－k)·［x－(k+1)］=0,
∴x1=k,x2=k+1.
由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).
∴當k=3時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
(2)當△ABC是等腰三角形時,有三種情況:
①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2－4ac=［－(2k+1)］2－4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此種情況不存在;
②AB=BC或AC=BC.此時x=5是已知方程的一個根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
當k1=4時,方程的兩個根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時等腰三角形的三邊長為4,5,5,可以構成三角形,
∴此時等腰三角形的周長為4+5+5=14;
當k=5時,方程的兩個根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時等腰三角形的三邊長為5,5,6,可以構成三角形,
∴此時等腰三角形的周長為6+5+5=16.
19. 解：畫樹狀圖如答圖1：
∵共有9種等可能的結果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.
答圖1
20. 解：（1）不正確，當F在線段AB上時，設大正方形邊長為a，小正方形邊長為b,計算可得DF= >a,BF=｜AB－AF｜=｜a－｜BF,即此時DF≠BF;
(2)BE=DG.理由：連接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.
21.（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴ ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點B是⊙O上的一點，
∴PB是⊙O的切線.
（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
22. 解：(1)設4分鐘后小明到達點C,過點C作CD⊥OB于點D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.
答:計時4分鐘后小明離地面的高度是11 m;
答圖2
(2)當旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA.
當HA=31 m時,OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,∴由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為: =8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.
23. 解：(1)由題意得:(27.8－0.09×300)×300=240(萬元).
答:甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a2－0.05a2+14.2a+100=－0.14a2+42a+100
②當P=2 900時,－0.14a2+42a+100=2 900,
整理,得:a2－300a+20 000=0,
解得:a1=100,a2=200,
∴300－a=200或300－a=1 00.
答:應將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.
24. 解：(1)令y=0,則－(x+m)(x－3m)=0,解得x1=－m，x2=3m.
∵m>0,∴A(－m,0)，B(3m,0).
令x=0,則y=m,即D(0, m).
(2)設直線ED的解析式為y=kx+b,將點E(－3,0)、D（0，m）的坐標代入解析式中，得
解得
∴直線ED的解析式為y=
∵y=－(x+m)(x－3m)=－(x－m)2+m,
∴頂點M的坐標為.
把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.
∵m>0,∴m=1.
∴當m=1時,點M在直線ED上.
連接CD,點C為AB的中點,坐標為C(m,0),即(1,0).
∵OD=,OC=1,
∴CD=2,點D在圓上.
又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,
EC2=16,CD2=4，
∴CD2+DE2=EC2.
∴∠EDC=90°,∴直線ED與⊙C相切.
答圖3
(3)S△AED=m·｜3－m｜.
當03時,S△AED=AE·OD=m（m－3），即S=m2－m.
圖象示意圖如答圖3中的實線部分.