高中數(shù)學《立體幾何》大題和答案及解析.doc
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. WORD格式整理. . 高中數(shù)學《立體幾何》大題及答案解析(理) 1.(2009全國卷Ⅰ)如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,,點在側(cè)棱上,。 (I)證明:是側(cè)棱的中點; 求二面角的大小。 2.(2009全國卷Ⅱ)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE⊥平面BCC1(Ⅰ)證明:AB=AC (Ⅱ)設二面角A-BA C B A1 B1 C1 D E D-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小 3.(2009浙江卷)如圖,平面,,,,分別為的中點.(I)證明:平面;(II)求與平面所成角的正弦值. 4.(2009北京卷)如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上.(Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小. 5.(2009江西卷)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面交于點. (1)求證:平面⊥平面; (2)求直線與平面所成的角; (3)求點到平面的距離. 6.(2009四川卷)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,(I)求證:; (II)設線段、的中點分別為、,求證: ∥ (III)求二面角的大小。 7.(2009湖北卷文)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1). (Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。 8.(2009湖南卷)如圖3,在正三棱柱中,AB=4, ,點D是BC的中點,點E在AC上,且DEE.(Ⅰ)證明:平面平面; (Ⅱ)求直線AD和平面所成角的正弦值。 9.(2009四川卷) 如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形, (I)求證:; (II)設線段、的中點分別為、, 求證: ∥ (III)求二面角的大小。 10.(2009重慶卷文)如題(18)圖,在五面體中,∥,,,四邊形為平行四邊形,平面,.求: (Ⅰ)直線到平面的距離; (Ⅱ)二面角的平面角的正切值. 11.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (1)證明:PA⊥BD; (2)設PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. 12(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高 ,E為AD中點 (1) 證明:PEBC (2) 若APB=ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值 參考答案 1、【解析】(I)解法一:作∥交于N,作交于E, 連ME、NB,則面,, 設,則, 在中,。 在中由 解得,從而 M為側(cè)棱的中點M. 解法二:過作的平行線. (II)分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。 過作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補角. 法二:利用二面角的定義。在等邊三角形中過點作交于點,則點為AM的中點,取SA的中點G,連GF,易證,則即為所求二面角. 解法二、分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標系D—xyz,則。 S A B C D M z x y (Ⅰ)設,則 , ,由題得 ,即 解之個方程組得即 所以是側(cè)棱的中點。 法2:設,則 又 故,即 ,解得, 所以是側(cè)棱的中點。 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,, 設分別是平面、的法向量,則 且,即且 分別令得,即 , ∴ 二面角的大小。 2、解法一:(Ⅰ)取BC中點F,連接EF,則EF,從而EFDA。 連接AF,則ADEF為平行四邊形,從而AF//DE。又DE⊥平面,故AF⊥平面,從而AF⊥BC,即AF為BC的垂直平分線,所以AB=AC。 (Ⅱ)作AG⊥BD,垂足為G,連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD,故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設知,∠AGC=600.. 設AC=2,則AG=。又AB=2,BC=,故AF=。 由得2AD=,解得AD=。 故AD=AF。又AD⊥AF,所以四邊形ADEF為正方形。 因為BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF。 連接AE、DF,設AE∩DF=H,則EH⊥DF,EH⊥平面BCD。 連接CH,則∠ECH為與平面BCD所成的角。. 因ADEF為正方形,AD=,故EH=1,又EC==2, 所以∠ECH=300,即與平面BCD所成的角為300. 解法二: (Ⅰ)以A為坐標原點,射線AB為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標系A—xyz。 設B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),則(1,0,2c),E(,,c). 于是=(,,0),=(-1,b,0).由DE⊥平面知DE⊥BC, =0,求得b=1,所以 AB=AC。 (Ⅱ)設平面BCD的法向量則 又=(-1,1, 0), =(-1,0,c),故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=(0,1,0) 由二面角為60°知,=60°, 故 °,求得 于是 , , ° 所以與平面所成的角為30° 3、(Ⅰ)證明:連接, 在中,分別是的中點,所以, 又,所以,又平面ACD ,DC平面ACD, 所以平面ACD (Ⅱ)在中,,所以 而DC平面ABC,,所以平面ABC 而平面ABE, 所以平面ABE平面ABC, 所以平面ABE 由(Ⅰ)知四邊形DCQP是平行四邊形,所以 所以平面ABE, 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP, 所以直線AD與平面ABE所成角是 在中, , 所以 4、【解法1】(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD, ∵, ∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB, ∴平面. (Ⅱ)設AC∩BD=O,連接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角, ∴O,E分別為DB、PB的中點, ∴OE//PD,,又∵, ∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO, 在Rt△AOE中,, ∴,即AE與平面PDB所成的角的大小為. 【解法2】如圖,以D為原點建立空間直角坐標系, 設 則, (Ⅰ)∵, ∴, ∴AC⊥DP,AC⊥DB,∴AC⊥平面PDB, ∴平面. (Ⅱ)當且E為PB的中點時,, 設AC∩BD=O,連接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角, ∵, ∴, ∴,即AE與平面PDB所成的角的大小為. 多面體ABCDEF的體積為VE—ABCD+VE—BCF= 5、解:方法(一): (1)證:依題設,M在以BD為直徑的球面上,則BM⊥PD. 因為PA⊥平面ABCD,則PA⊥AB,又AB⊥AD, 所以AB⊥平面PAD,則AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD. (2)設平面ABM與PC交于點N,因為AB∥CD,所以AB∥平面PCD,則AB∥MN∥CD, 由(1)知,PD⊥平面ABM,則MN是PN在平面ABM上的射影, 所以 就是與平面所成的角, 且 所求角為 (3)因為O是BD的中點,則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半,由(1)知,PD⊥平面ABM于M,則|DM|就是D點到平面ABM距離. 因為在Rt△PAD中,,,所以為中點,,則O點到平面ABM的距離等于。 方法二: (1)同方法一; (2)如圖所示,建立空間直角坐標系,則,,, ,,, 設平面的一個法向量,由可得:,令,則,即.設所求角為,則, 所求角的大小為. (3)設所求距離為,由,得: 6、【解析】解法一: 因為平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC⊥平面ABEF. 所以BC⊥EF. 因為⊿ABE為等腰直角三角形,AB=AE, 所以∠AEB=45°, 又因為∠AEF=45, 所以∠FEB=90°,即EF⊥BE. 因為BC平面ABCD, BE平面BCE, BC∩BE=B 所以 …………………………………………6分 (II)取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC ∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN. ∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), ∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分 (III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD. 作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥EA.從而FG⊥平面ABCD, 作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH. ∴ ∠FHG為二面角F-BD-A的平面角. ∵ FA=FE,∠AEF=45°, ∠AEF=90°, ∠FAG=45°. 設AB=1,則AE=1,AF=,則 在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, , 在Rt⊿FGH中, , ∴ 二面角的大小為 …………………………………………12分 解法二: 因等腰直角三角形,,所以 又因為平面,所以⊥平面, 所以 即兩兩垂直;如圖建立空間直角坐標系, (I) 設,則, ∵,∴, 從而 , 于是, ∴⊥,⊥ ∵平面,平面, ∴ (II),從而 于是 ∴⊥,又⊥平面,直線不在平面內(nèi), 故∥平面 (III)設平面的一個法向量為,并設=( 即 取,則,,從而=(1,1,3) 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為 7、(Ⅰ)證發(fā)1:連接BD,由底面是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影, 由三垂線定理得ACBE. (II)解法1:SD平面ABCD,CD平面ABCD, SDCD. 又底面ABCD是正方形, CDAD,又SDAD=D,CD平面SAD。 過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F,連接CF,則CFAE, 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即CFD=60° 在Rt△ADE中,AD=, DE= , AE= 。 于是,DF= 在Rt△CDF中,由cot60°= 得, 即=3 , 解得= 8、解:(Ⅰ)如圖所示,由正三棱柱的性質(zhì)知平面. 又DE平面ABC,所以DE.而DEE,, 所以DE⊥平面.又DE 平面, 故平面⊥平面. (Ⅱ)解法 1: 過點A作AF垂直于點, 連接DF.由(Ⅰ)知,平面⊥平面, 所以AF平面,故是直線AD和 平面所成的角。 因為DE, 所以DEAC.而ABC是邊長為4的正三角形, 于是AD=,AE=4-CE=4-=3. 又因為,所以E= = 4, , . 即直線AD和平面所成角的正弦值為 . 解法2 : 如圖所示,設O是AC的中點,以O為原點建立空間直角坐標系, 則相關各點的坐標分別是A(2,0,0,), (2,0,), D(-1, ,0), E(-1,0,0). 易知=(-3,,-),=(0,-,0),=(-3,,0). 設是平面的一個法向量,則 解得. 故可取.于是 = . 由此即知,直線AD和平面所成角的正弦值為 . 所以ME與BN不共面,它們是異面直線。 ……..12分 9、【解析】解法一: 因為平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC⊥平面ABEF. 所以BC⊥EF. 因為⊿ABE為等腰直角三角形,AB=AE, 所以∠AEB=45°, 又因為∠AEF=45, 所以∠FEB=90°,即EF⊥BE. 因為BC平面ABCD, BE平面BCE, BC∩BE=B 所以 ………………6分 (II)取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC ∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN. ∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), ∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分 (III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD. 作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥EA.從而FG⊥平面ABCD, 作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH. ∴ ∠FHG為二面角F-BD-A的平面角. ∵ FA=FE,∠AEF=45°,∠AEF=90°, ∠FAG=45°. 設AB=1,則AE=1,AF=,則 在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, , 在Rt⊿FGH中, , ∴ 二面角的大小為………………12分 解法二: 因等腰直角三角形,,所以 又因為平面,所以⊥平面,所以 即兩兩垂直;如圖建立空間直角坐標系, (I) 設,則, ∵,∴, 從而 , 于是, ∴⊥,⊥ ∵平面,平面, ∴ (II),從而 于是 ∴⊥,又⊥平面,直線不在平面內(nèi), 故∥平面 (III)設平面的一個法向量為,并設=( 即 取,則,,從而=(1,1,3) 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為 10、解法一:(Ⅰ)平面, AB到面的距離等于點A到面的距離,過點A作于G,因∥,故;又平面,由三垂線定理可知,,故,知,所以AG為所求直線AB到面的距離。 在中, 由平面,得AD,從而在中, 。即直線到平面的距離為。 (Ⅱ)由己知,平面,得AD,又由,知,故平面ABFE ,所以,為二面角的平面角,記為. 在中, ,由得,,從而 在中, ,故 所以二面角的平面角的正切值為. 解法二: (Ⅰ)如圖以A點為坐標原點,的方向為的正方向建立空間直角坐標系數(shù),則 A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設可得,由.即,解得 ∥, 面,所以直線AB到面的距離等于點A到面的距離。設A點在平面上的射影點為,則 因且,而 ,此即 解得?、佟?知G點在面上,故G點在FD上. ,故有 ② 聯(lián)立①,②解得, . 為直線AB到面的距離. 而 所以 (Ⅱ)因四邊形為平行四邊形,則可設, .由 得,解得.即.故 由,因,,故為二面角的平面角,又,,,所以 111111.解:(1)因為∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得. 從而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD. 又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD. 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD. (2)如圖,以D為坐標原點,AD的長為單位長,射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz.則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,,0),P(0,0,1). =(-1,,0),=(0,,-1),=(-1,0,0). 設平面PAB的法向量為n=(x,y,z),則 即 因此可取n=(,1,). 設平面PBC的法向量為m,則 可取m=(0,-1,-),. 故二面角A-PB-C的余弦值為. 12.解:以為原點, 分別為軸,線段的長為單位長, 建立空間直角坐標系如圖, 則 (Ⅰ)設 則 可得 因為 所以 (Ⅱ)由已知條件可得 設 為平面的法向量 則 即 因此可以取, 由, 可得 所以直線與平面所成角的正弦值為 根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的要求,有計劃地對人力、資源進行合理配置,通過對企業(yè)中員工的招聘、培訓、使用、考核、評價、激勵、調(diào)整等一系列過程,調(diào)動員工地積極性,發(fā)揮員工地潛能,為企業(yè)創(chuàng)造價值,確保企業(yè)戰(zhàn)略目標的實現(xiàn)。 讀書是一種感悟人生的藝術讀杜甫的詩使人感悟人生的辛酸,讀李白的詩使人領悟官場的腐敗,讀魯迅的文章使人認清社會的黑暗,讀巴金的文章使人感到未來的希望每一本書都是一個朋友,教會我們?nèi)绾稳タ创松x書是人生的一門最不缺少的功課,閱讀書籍,感悟人生,助我們走好人生的每一步 . .專業(yè)知識分享. .- 配套講稿:
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