北京市石景山區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)數(shù)學(xué)期期末考試.doc
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北京市石景山區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)試題 考 生 須 知 1.本試卷共8頁(yè).共八道大題,25道小題. 2.本試卷滿分100分,考試時(shí)間100分鐘. 3.除作圖題用鉛筆,其余用藍(lán)色或黑色簽字筆作答,不允許使用修正工具. 一、選擇題(每小題3分,共24分,每小題只有一個(gè)答案符合題意) 1.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( ). A.10 B.9 C.8 D.6 2.若,則的值是( ). A. B. C. D. 開始 輸入 取相反數(shù) 輸出y 結(jié)束 ×2 +4 第4題 圖 3.下列四張撲克牌圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是( ). A B C D 4.執(zhí)行如圖所示程序框圖,y與x之間函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)圖象為( ) x O y x -2 -?4 A D C B O 4 2 y O 2 -?4 y x O 4 -?2 y x 5.初二年級(jí)1班小君、小菲兩個(gè)同學(xué),四個(gè)月德育積分情況下表所示: 次數(shù) 3月份 4月份 5月份 6月份 小君 97 96 100 88 小菲 93 100 97 91 小君,小菲分別用甲、乙表示.設(shè)兩同學(xué)得分的平均數(shù)依次為,,得分的方差依次為,,則下列關(guān)系中完全正確的是( ). A., B. , C., D. , 6.綜合實(shí)踐課上,小超為了測(cè)量某棵樹的高度,用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)(如圖).此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為 ( ) . A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m 7.王老師組織攝影比賽,小語(yǔ)上交的作品如下:七寸照片(長(zhǎng)7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為英寸(如圖),下面所列方程正確是( ) . A. B. C. D. 第6題 第7題 第8題 圖 15m 6m 2m 8.如圖:已知P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A,B重合),,分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;連結(jié)PG,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),設(shè) PG=m,則m的取值范圍是( ). A. B. C. D. 二、填空題(本題共21分,每空3分) 第12題 圖 9.方程的解為_________________. 10.函數(shù)的自變量的取值范圍是___________. 11.在菱形ABCD中, AC=6,BD=8,則菱形ABCD 的周長(zhǎng)為__________,面積為________. 12. 如圖,在△ABC中,∠ACB=58°,D,E分別是AB, AC中點(diǎn).點(diǎn)F在線段DE上,且AF⊥CF,則∠FAE= °. 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),將直線繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,再向上平移3個(gè)單位得到直線,則直線的解析式為_______________________. 14.給出定義:若直線與一個(gè)圖形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線與該圖形位置關(guān)系是相交.坐標(biāo)系xOy中, 以, B(3,0), , D(0,3)為頂點(diǎn),順次連結(jié)AB、BC、CD、DA構(gòu)成圖形M.若直線與M相交,則b的取值范圍是____________. 三、解答題(本題共15分,每小題5分) 15.用配方法解方程: 解: 16.已知:關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)若m為符合條件的最小整數(shù),求此時(shí)方程的根. 解:(1) (2) 17.如圖,直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P. (1)直接寫出不等式2x > kx+3的解集 (2)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A,求△OAP的面積. 解:(1)______________________ (2) 四、解答題(本題共15分,每小題5分) 18.我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH. (1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是_________________; (2)請(qǐng)證明你的結(jié)論. 證明: 19.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,將矩形ABCD翻折,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處,折痕AF交BC于點(diǎn)F,求FC的長(zhǎng). 解: 20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與軸交 于點(diǎn)A(,0),與軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為C(,4) (1) 求一次函數(shù)的解析式; (2) D是平面內(nèi)一點(diǎn),以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).(不必寫出推理過(guò)程). (1)解: (2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____________________________________________________ 五、列方程解應(yīng)用題(本題5分) 21.小明對(duì)新發(fā)地水果批發(fā)市場(chǎng)某種水果銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.對(duì)市場(chǎng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)價(jià)不變的情況下,若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元,則日銷售量將減少20千克.如果市場(chǎng)每天銷售這種水果盈利了6 000元,同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠,那么每千克這種水果漲了多少元? 解: 六、解答題(本題10分,每題5分) “十一五”期間北京市新能源和可再生能源消費(fèi)量統(tǒng)計(jì)圖 2010年北京市各類能源消費(fèi)量占能源消費(fèi)總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖 22.小辰根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分,請(qǐng)你結(jié)合下面圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題.(注:能源消費(fèi)量的單位是萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤,簡(jiǎn)稱標(biāo)煤). 2010年北京市新能源和可再生能源消費(fèi)量及結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表 類 別 太陽(yáng)能 生物質(zhì)能 地?zé)崮? 風(fēng)能 水能 消費(fèi)量(萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤) 98 36 78.5 8 2.8 (1)2010年北京市新能源和可再生能源消費(fèi)量是____________萬(wàn)噸;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù); (2)2010年北京市能源消費(fèi)總量約是____________萬(wàn)噸標(biāo)煤(結(jié)果精確到百位)? (3)據(jù) “十二五”規(guī)劃,到2015年,本市能源消費(fèi)總量比2010年增長(zhǎng)31%,其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消費(fèi)總量的6%.小辰調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用新能源每替代一萬(wàn)噸標(biāo)煤,可減少二氧化碳排放量約為2萬(wàn)噸,到2015年,由于新能源和可再生能源的開發(fā)利用,北京市可減少二氧化碳排放量約為多少萬(wàn)噸? 解: 23.已知關(guān)于x的方程 . (1)求證: 不論m為任何實(shí)數(shù), 此方程總有實(shí)數(shù)根; (2)若方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根,且為正整數(shù),求的值. 解:(1)證明: (2)解: 七、解答題(本題5分) 24. 數(shù)學(xué)課外選修課上李老師拿來(lái)一道問(wèn)題讓同學(xué)們思考.原問(wèn)題:如圖1,已知△ABC,在直線BC兩側(cè),分別畫出兩個(gè)等腰三角形△DBC,△EBC使其面積與△ABC面積相等;(要求:所畫的兩個(gè)三角形一個(gè)以BC為底.一個(gè)以BC為腰); 圖3 圖2 圖1 小偉是這樣思考的:我們學(xué)習(xí)過(guò)如何構(gòu)造三角形與已知三角形面積相等.如圖2,過(guò)點(diǎn)A作直線l∥BC,點(diǎn)D、E在直線l上時(shí),,如圖3,直線l∥BC,直線l到BC的距離等于點(diǎn)A到BC的距離,點(diǎn)D、E、F在直線l上,則.利用此方法也可以計(jì)算相關(guān)三角形面積,通過(guò)做平行線,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,從而解決問(wèn)題. (1)請(qǐng)你在下圖中,解決李老師提出的原問(wèn)題; 備用圖3 備用圖2 備用圖1 圖4 參考小偉同學(xué)的想法,解答問(wèn)題: (2)如圖4,由7個(gè)形狀,大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格, 正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),若每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1, △ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則△ABC的面積為________. (3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),D是直線l: 上一點(diǎn),使△ABO與△ABD面積相等,則D的坐標(biāo)為_______________. 八、幾何探究(本題5分) 25.已知:在正方形ABCD中,E、G分別是射線CB、DA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是CD邊上,滿足EG⊥BF, (1)如圖1,當(dāng)E、G在CB、DA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與正方形頂點(diǎn)重合),求證:GE=BF. (2)如圖2,在(1)的情況下,連結(jié)GF,求證:. (3)如圖3. 當(dāng)E、G運(yùn)動(dòng)到BC、AD的反向延長(zhǎng)線時(shí),請(qǐng)你直接寫出FG、BE、BF三者的數(shù)量關(guān)系(不必寫出證明過(guò)程). (1)證明: 圖1 圖2 圖3 (2)證明: (3)FG、BE、BF三者的數(shù)量關(guān)系為______________________________________ 北京市石景山區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 一、選擇題(本題共8道小題,每小題3分,共24分) 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D D A C B A 二、填空題(本題共21分,每空3分) 9. (漏解扣1分,出現(xiàn)錯(cuò)解0分) 10.; 11.20,24. 12.61° 13. 14.或(對(duì)一種得2分); 三、解答題(本題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分) 15.解:原方程化為: ………………………………………………1分 ………………………………………………2分 ………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………5分 16.解:(1)由題意: ………………………………………………1分 即: 解得 ………………………………………………3分 (2)當(dāng)時(shí),原方程化為 解得 ………………………………………………5分 (閱卷說(shuō)明:若考生答案為,扣1分) 17. 解:(1)x > 1;………………………………………………1分 (2)把代入,得. ∴點(diǎn)P(1,2). ……………………………………………………………2分 ∵點(diǎn)P在直線上, ∴. 解得 . ∴. ………………………………………………………………3分 當(dāng)時(shí),由得.∴點(diǎn)A(3,0). ……………………4分 ∴ ………………………………………………5分 四、解答題(本題共15分,每小題5分) 18. (1)平行四邊形; ……………………………………… 1分 (2)證明:連結(jié)AC ……………………………………… 2分 ∵E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC中點(diǎn), ∴EF∥AC,EF=AC. 同理HG∥AC,HG=AC. …… ……… 4分 ∴EF∥HG,EF=HG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. ……………………………………… 5分 19.解法一:由題意,△ABF≌△AEF 得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………… 1分 在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中,DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. …………………………………………………………… 3分 設(shè)FC=x,則EF=4-x. 在Rt△CEF中,. .……… ……… 4分 解得. ………………………………… …… 5分 即FC=. 解法二:由題意,△ABF≌△AEF 得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………… 1分 在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中,DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. ………………………………… 3分 由題意∠AED+∠FEC=90° 在Rt△CEF中,∠EFC+∠FEC=90° ∴∠EFC=∠AED. 又∵∠D=∠C=90°, ∴Rt△AED∽R(shí)t△EFC ∴ .……… ………4分 ∴FC=.………………………………… …… 5分 20. 解:(1)∵點(diǎn)C(,4)在直線上, ∴,解得. ……………………………………………… 1分 ∵點(diǎn)A(,0)與C(3,4)在直線上, ∴ 解得 ……………………………………………… 2分 ∴一次函數(shù)的解析式為. ………………………………………………3分 (2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,)或(3,6)(3,2)…………………………………………… 5分 (閱卷說(shuō)明:出現(xiàn)正確解得1分,三個(gè)點(diǎn)計(jì)算都正確得2分) 五、列方程解應(yīng)用題(本題5分) 21.解:設(shè)市場(chǎng)某天銷售這種水果盈利了6 000元,同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí),每千克這種水果漲了x元 …………………………………………… 1分 由題意得 ……………………………………………3分 整理,得 . 解得 ,. ……………………………………………4分 因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠,應(yīng)取 答:銷售這種水果盈利6 000元,同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí),每千克這種水果漲5元. .…………………………………………… 5分 六、解答題(本題10分,每題5分) 22.解:⑴ 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如右圖,所補(bǔ)數(shù)據(jù)為 98+36+78.5+8+2.8 =223.3. ………2分 ⑵ 2010年北京市總能耗量約是 223.3÷3.2%≈7000(萬(wàn)噸標(biāo)煤).………3分 ⑶到2015年,由于新能源和可再生能源的開發(fā) 利用北京市可減少二氧化碳排放量約為 7000×(1+31%)×6%×2=1100.4(萬(wàn)噸).………………………5分 23. 解:(1)當(dāng)m=0時(shí),原方程化為 此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根 x =. ……………………………………… 1分 當(dāng)m10時(shí),原方程為一元二次方程. ∵30. ∴ 此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. …………………………………………3分 綜上, 不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 方程 總有實(shí)數(shù)根. (2)∵mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 , ………………………………………4分 ∵方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根,且為正整數(shù), ∴ …………………………………5分 七、解答題(本題5分) 24. (1) ……………………………2分 (2) △ABC的面積為 ………………………3分 (3) 則D的坐標(biāo)為 ………………………5分 八、幾何探究(本題5分) 25.(既可以理解為平移也可以理解為旋轉(zhuǎn)) (1)證明:延長(zhǎng)DA至M,使AM=CF , 連結(jié)MB ∵四邊形ABCD是正方形 ∴BA=BC,∠MAB=∠C=90°,∠ABC=90° ∴△BAM≌△BCF ∴BM=BF,∠MBA=∠FBC ……………1分 ∴∠MBF=90°,∴MB∥GE ∴四邊形MBEG是平行四邊形 ∴MB=GE ∴ GE=BF … …………………2分 (2)連結(jié)MF ∵ BM=BF ,且∠MBF=90° ∴△MBF是等腰直角三角形 ∴ …………………3分 ∵ 四邊形MBEG是平行四邊形 ∴MG=BE 在△MGF中,MG+FG>MF ∴ …………………4分 (3) …………………5分 選擇第8題思路提示: 8. 將AE,BF延長(zhǎng)交于C,連結(jié)GC,△ABC是等邊三角形。 四邊形EPFC是平行四邊形 , ∴ 圖4 圖4 初二數(shù)學(xué)試題 第13頁(yè) (共13頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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