高考數(shù)學大一輪總復習 第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 理 新人教A版 .ppt

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,第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,,基 礎 梳 理,1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“ ”“ ”“ ”． (2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判斷,且,或,非,2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞 “對所有的”“對任意一個”，用符號“ ”表示． (2)存在量詞 “存在一個”“至少有一個”，用符號“ ”表示． (3)全稱命題 含有 的命題，叫做全稱命題；“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：___________．,?,?,全稱量詞,?x∈M，p(x),(4)特稱命題 含有 的命題，叫做特稱命題；“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為：_____________． 3．含有一個量詞的命題的否定,存在量詞,?x0∈M，p(x0),?x0∈M，綈p(x0),?x∈M，綈p(x),解析：p是假命題，q是假命題，因此p∧q為假，故選C. 答案：C,2．(2013年高考湖北卷)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q,解析：“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”指的是“甲沒有降落在指定范圍”或“乙沒有降落在指定范圍”，因此，可表示為“(綈p)∨(綈q)”，故選A. 答案：A,3．(2013年高考四川卷)設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則( ) A．綈p：?x∈A,2x∈B B．綈p：?x∈/ A,2x∈B C．綈p：?x∈A,2x∈/ B D．綈p：?x∈/ A,2x∈/ B,解析：將“?”否定為“?”，“2x∈B”否定為“2x?B”．得綈p：?x∈A,2x?B，故選C. 答案：C,4．(2014安徽名校模擬)命題“?x∈R,2x2－3ax＋90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________________________．,,考 點 突 破,[例1] 已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4,含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)是錯誤的，故p2是假命題． ∴q1：p1∨p2是真命題，因此排除選項B和選項D， q2：p1∧p2是假命題， q3：(綈p1)∨p2是假命題，排除選項A. 故選C.,即時突破1 若命題“p∧q”為假，有“綈p”為假，則( ) A．“p∨q”為假 B．q假 C．q真 D．p假 解析：∵綈p為假， ∴p為真， 又∵p∧q為假， ∴q為假． 故選B.,[例2] (2014安徽省大江中學、開成中學高三聯(lián)考)下列命題中是假命題的是( ) A．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù) C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減 D．?a0，函數(shù)f(x)＝(ln x)2＋ln x－a有零點,全稱命題與特稱命題的真假判斷,(1)全稱命題真假的判斷方法 ①要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立． ②要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)特稱命題真假的判斷方法 要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0, 使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．,即時突破2 下列命題中的假命題是( ) A．?x∈R,2x－10 B．?x∈N*，(x－1)20 C．?x∈R，lg x1 D．?x∈R，tan x＝2 解析：對于選項A，正確；對于選項B，當x＝1時，(x－1)2＝0，錯誤；對于選項C，當x∈(0,1)時，lg x01，正確；對于選項D，?x∈R，tan x＝2，正確．故選B.,[例3] 已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是( ) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0,全稱命題與特稱命題的否定,[思維導引] 對全稱命題和特稱命題進行否定時，要在命題的兩個方面作出變化，一是量詞符號，二是命題的結(jié)論． [解析] 特稱命題p：?x1，x2∈R， (f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定為： 綈p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0. 故選D.,(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提． (2)常見詞語的否定形式有：,分析：先分別求出p、q為真、假時參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p、q一真一假，分兩類討論求得參數(shù)c的取值范圍．,解答本題時運用了分類討論思想，由條件可知p、q一真一假，因此需分p真q假與p假q真兩類討論，分別求解最后將解合并，實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略．,