2019版高中數(shù)學(xué) 3.3冪函數(shù)課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.3 冪函數(shù),情境問題：,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是我們剛接觸的兩類函數(shù)模型，我們要將它們與前面所學(xué)內(nèi)容常做比較．我們看下面幾個(gè)函數(shù)問題：,1．某人購買了每千克1元的蔬菜x千克，應(yīng)付y元，這里x與y的關(guān)系是什么？,5．某人在xs內(nèi)騎車勻速行進(jìn)了1km，那么他的速度y(km/s)是多少?,2．正方形的邊長為x，則它的面積y是多少？,3．如果正方體的棱長為x，那么它的體積y是多少？,4．如果正方形場地的面積為x，那么它的邊長y是多少？,思考問題：,這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,2．冪函數(shù)的定義域是什么？,一般地，我們把形如y＝x?(??R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中底數(shù)x是自變量，指數(shù)?是常數(shù)．,冪函數(shù)的定義：,1．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？,思考問題：,常見的冪函數(shù)有y＝x，y＝x2，y＝x-1， y＝x3以及y＝x0.5．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，y＝x0.5在同一坐標(biāo)系的圖象：,,y＝x,,y＝x2,,,y＝x3,y＝x-1,,,y＝x0.5,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,分別畫出函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，y＝x0.5的圖象，并根據(jù)圖象填寫下表：,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,冪函數(shù)的性質(zhì)：,(1)定點(diǎn)：,當(dāng)?＞0時(shí)，冪函數(shù)圖象還通過定點(diǎn)(0，0)．,所有冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋?)上都有定義，并且都通過點(diǎn)(1，1)；,(2)單調(diào)性：,(3)奇偶性：,當(dāng)?＜0時(shí)，則在區(qū)間(0，＋?)上是減函數(shù)．,當(dāng)?＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋?)上是增函數(shù)，,常見的冪函數(shù)中，y＝x，y＝x-1和 y＝x3是奇函數(shù)；,y＝x2是偶函數(shù) ；,y＝x0.5不具有奇偶性．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：,(1) (2)y＝x-2 (3)y＝x2 ＋ x-2 (4),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2 比較下列各組數(shù)的大?。?(1) 1.50.5， 1.70.5； (2) (－1.25)3，(－1.26)3； (3)3.14-1，?-1； (4)314，221．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,練習(xí)．比較下列各組數(shù)的大?。?(1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2； (2)0.50.5，0.30.5，0.50.3．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3 如圖是冪函數(shù)y＝xm，y＝xn與y＝x-1在第一象限的圖象，則實(shí)數(shù)m，n與－1，0，1的大小關(guān)系是 ．,,,,y＝xm,y＝xn,y＝x-1,,y＝x,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1．下列函數(shù)：(1)y＝0.2x；(2)y＝x0.2；(3)y＝x-3；(4)y＝3·x-2．其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號(hào))．,2．下列說法：(1)若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，1)，則此冪函數(shù)一定是偶函數(shù)；(2)冪函數(shù)y＝xn(n＜0)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；(3)冪函數(shù)y＝x0的圖象是一條直線；(4)冪函數(shù)y＝xn(n＞0)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,3．已知冪函數(shù)y＝f (x)的圖象過點(diǎn)(2， )，則這個(gè)函數(shù)的解析式為________．,4．函數(shù) 的定義域是 ．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,5．當(dāng)x?(1，＋?)時(shí)，下列函數(shù)：(1)y＝x0.5，(2)y＝x-2，(3)y＝x2，(4)y＝x-1中，圖象都在直線y＝x下方，且是偶函數(shù)的是 ．,6．冪函數(shù)y＝x?(??R)的圖象一定不經(jīng)過第 象限．,小結(jié)： 對任意的??R，y＝x?的圖像必將出現(xiàn)在第I象限中； 若y＝x?為偶函數(shù)，則y＝x?的圖像必出現(xiàn)在第II象限中； 若y＝x?為奇函數(shù)，則y＝x?的圖像必出現(xiàn)在第III象限中； 對任意的??R，y＝x?的圖像都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,7．已知 函數(shù)，當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)； 當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數(shù)； 當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．,8．若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順 序排列為 ．,小結(jié)： 冪的大小比較通常采用以下兩種方法； (1)指數(shù)相同時(shí)，利用冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較； (2)底數(shù)相同時(shí)，可直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較．,小結(jié)：,冪函數(shù)的定義；,冪函數(shù)的圖象；,冪函數(shù)的性質(zhì)；,冪函數(shù)的應(yīng)用．,作業(yè)：,課本P90-2，4，6．,課后探究：若 ，試求a的取值范圍．,