高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件文.ppt

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文數(shù) 課標(biāo)版,第三節(jié) 二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+ By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成① 虛線 以 表示區(qū)域不包括邊界直線.當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax+By+C≥0所 表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線,則把邊界直線畫成② 實(shí)線 .,教材研讀,對(duì)于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn),把其坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得 到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0), 由Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0(或0)表示直線哪一側(cè)的平面 區(qū)域.,2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念,1.已知點(diǎn)(-3,-1)和點(diǎn)(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍為 ( ) A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 答案 B 根據(jù)題意知(-9+2-a)·(12+12-a)0,即(a+7)·(a-24)0,解得-7a 24.,,2.不等式組 表示的平面區(qū)域是 ( ) 答案 B x-3y+6≥0表示直線x-3y+6=0及其右下方,x-y+20表示直線x- y+2=0的左上方,故不等式組表示的平面區(qū)域如選項(xiàng)B所示.,,3.不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于 ( ) A. B. C. D. 答案 C 平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 解 可得A(1,1),,易得B(0,4),C ,則|BC|=4- = . ∴S△ABC= × ×1= .,,4.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則2x-y的最 大值為 ( ) A.-1 B.3 C.7 D.8 答案 C 點(diǎn)P(x,y)在線段AB上且A(2,5),B(4,1),如圖:,,5.若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+3y的最大值為 ( ) A.2 B.5 C.8 D.10 答案 B 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.z=2x+3y可化為y=- x + ,當(dāng)直線y=- x+ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,-1)時(shí),z最大,最大值為2×4+3×(-1)=5.選B.,,考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 典例1 (1)若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的 取值范圍是 ( ) A.a≥ B.0a≤1 C.1≤a≤ D.0a≤1或a≥ (2)(2015重慶,10,5分)若不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)槿?形,且其面積等于 ,則m的值為 ( ),考點(diǎn)突破,A.-3 B.1 C. D.3,答案 (1)D (2)B 解析 (1)作出不等式組 表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分). 由圖知,要使原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,只需動(dòng)直線l:x+ y=a在l1、l2之間(包含l2,不包含l1)或l3上方(包含l3).故選D.,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1+m,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 (1+m),C,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2, -2m, 所以S△ABC= (2+2m)(1+m)- (2+2m)· (1+m) = (1+m)2= , 解得m=-3(舍去)或m=1.故選B.,(2)如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則-2m-1,所圍 成的區(qū)域?yàn)椤鰽BC,S△ABC=S△ADC-S△BDC.,方法技巧 確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法 (1)“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)并代入不等式.若 滿足不等式,則不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那一側(cè)區(qū) 域;否則就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域.不等式組表示的平面區(qū)域即 為各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. (2)當(dāng)不等式中不等號(hào)為≥或≤時(shí),邊界應(yīng)畫為實(shí)線,不等號(hào)為或時(shí),邊 界應(yīng)畫為虛線,特殊點(diǎn)常取原點(diǎn).,1-1 若滿足條件 的整點(diǎn)(x,y)恰有9個(gè),其中整點(diǎn)是指橫、縱 坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則整數(shù)a的值為 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 答案 C 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,當(dāng)a=0時(shí), 平面區(qū)域內(nèi)只有4個(gè)整點(diǎn)(1,1),(0,0),(1,0),(2,0);當(dāng)a=-1時(shí),正好增加(-1,-1), (0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5個(gè)整點(diǎn),故選C.,,1-2 若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+ 分為面積 相等的兩部分,則k= . 答案 解析 由圖可知,平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部,直線y=kx+ 恰過(guò)A , 直線y=kx+ 將三角形ABC分成面積相等的兩部分,故直線y=kx+ 過(guò)BC 的中點(diǎn) ,所以 =k× + ,解得k= .,考點(diǎn)二 目標(biāo)函數(shù)的最值與范圍問(wèn)題 命題角度一 轉(zhuǎn)化為截距 典例2 (1)(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,13,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則 z=2x+3y-5的最小值為 . (2)(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x-2y的 最小值為 . 答案 (1)-10 (2)-5 解析 (1)可行域如圖所示(包括邊界),z=2x+3y-5可化為y=- x+ + ,直,,線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(diǎn)(-1,-1),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)(-1,-1)時(shí),在y軸 上的截距最小,z取最小值,zmin=-10.,(2)由約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界).z=x-2y可化 為y= - ,當(dāng)直線x-2y-z=0過(guò)點(diǎn)B(3,4)時(shí),在y軸上的截距最大,則z取得最 小值,zmin=3-2×4=-5.,典例3 (1)(2015課標(biāo)Ⅰ,15,5分)若x,y滿足約束條件 則 的 最大值為 . (2)已知x,y滿足 則 的取值范圍是 . 答案 (1)3 (2) 解析 (1)由約束條件畫出可行域,如圖.,命題角度二 轉(zhuǎn)化為斜率,,的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)O連線的斜率,所以 的最大 值即為直線OA的斜率,又由 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),則 = kOA=3. (2)不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示,,因?yàn)?= =1+ ,而 表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A(4, 2)連線的斜率,由圖知斜率的最小值為0,最大值為kAB= = ,所以1+ 的取值范圍是 ,即 的取值范圍是 .,典例4 (2016山東,4,5分)若變量x,y滿足 則x2+y2的最大值是 ( ) A.4 B.9 C.10 D.12 答案 C 解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示(包括邊界),,命題角度三 轉(zhuǎn)化為距離,x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方,由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的 點(diǎn)A(3,-1)與原點(diǎn)的距離最大,所以x2+y2的最大值是10,故選C.,,典例5 (1)(2015福建,10,5分)變量x,y滿足約束條件 若z=2x -y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 (2)(2014課標(biāo)Ⅰ,11,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 且z=x+ay的最小值 為7,則a= ( ) A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 答案 (1)C (2)B 解析 (1)當(dāng)m0時(shí),約束條件所表示的平面區(qū)域是開放的,目標(biāo)函數(shù)z= 2x-y無(wú)最大值.當(dāng)m=2時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為0.于是,選C.,命題角度四 含參問(wèn)題,,(2)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,其中A .平移 直線x+ay=0,可知在點(diǎn)A 處,z取得最值, 因此 +a× =7,化簡(jiǎn)得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5時(shí),z取得 最大值,故舍去,故選B.,方法技巧 1.線性規(guī)劃問(wèn)題的解題步驟 (1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行 直線系中過(guò)原點(diǎn)的那一條直線; (2)平移——將直線平行移動(dòng),以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置; (3)求值——解方程組求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解),代入目標(biāo)函數(shù),即可 求出最值.,2.常見代數(shù)式的幾何意義 (1) 表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的距離; (2) 表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)之間的距離; (3) 表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率; (4) 表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)連線的斜率.,2-1 若x,y滿足 且z=y-x的最小值為-4,則k的值為 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 答案 D 作出可行域,如圖中陰影部分所示,直線kx-y+2=0與x軸交于 點(diǎn)A .當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取最小值.,∵z=y-x的最小值為-4, ∴ =-4, 解得k=- ,故選D.,,2-2 動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在區(qū)域 內(nèi)運(yùn)動(dòng),則w= 的取值范圍是 . 答案 (-∞,-1]∪[3,+∞) 解析 畫出可行域如圖,w= =1+ , 設(shè)k= ,則k∈(-∞,-2]∪[2,+∞),所以w= 的取值范圍是(-∞,-1] ∪[3,+∞).,,考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 典例6 (2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需 要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg, 用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí). 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企 業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn) 產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元. 答案 216 000 解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,利潤(rùn)之和為z元,則z=2 100x+ 900y.,,根據(jù)題意得 即 作出可行域(如圖). 由 得,當(dāng)直線2 100x+900y-z=0過(guò)點(diǎn)A(60,100)時(shí),z取得最大值,zmax=2 100×60+ 900×100=216 000. 故所求的最大值為216 000元.,方法技巧 解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟: (1)分析題意,設(shè)出未知量; (2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù); (3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解; (4)作答.,3-1 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每 種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙 產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為 ( ),A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元,答案 D 設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,每天獲得的利潤(rùn) 為z萬(wàn)元,則有z=3x+4y,由題意得,x,y滿足: 不等式組表示的可 行域是以O(shè)(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部.根據(jù)線 性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí),知當(dāng)直線3x+4y-z=0過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí),z取最大值18,故該 企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元.,