高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末高效整合課件 北師大版選修1-2.ppt
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章 末 高 效 整 合,,知能整合提升,8.復(fù)數(shù)的加法與減法 (1)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減). (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,9.復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式 d=|z1-z2|,其中z1、z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1和Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù),d為Z1和Z2間的距離. 10.復(fù)數(shù)的乘法與除法 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di (1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則 z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 交換律:z1·z2=z2·z1; 結(jié)合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3); 分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,在高考中,本章考查的熱點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算,尤其是復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,其中滲透著復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)等概念,熟練掌握運(yùn)算法則,熟悉常見的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵,一般以選擇題、填空題的形式考查.,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)i2(1+i)的實(shí)部是________. 解析: i2(1+i)=-1-i,所以實(shí)部是-1. 答案: -1,1.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是( ) A.a(chǎn)=0 B.a(chǎn)=0且b≠0 C.a(chǎn)≠0且b=0 D.a(chǎn)≠0且b≠0 解析: 純虛數(shù)的概念:當(dāng)a=0,b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi=bi叫做純虛數(shù).本題利用它進(jìn)行正確的選擇,對照各選項(xiàng),知z為純虛數(shù)的必要不充分條件是a=0. 答案: A,2.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 答案: A,3.復(fù)數(shù)相等 (1)代數(shù)形式:復(fù)數(shù)相等的充要條件為a+bi=c+di?a=c,b=d(a,b,c,d∈R).特別地a+bi=0?a=b=0(a,b∈R).,已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,若z1-z2=0,則m的值為________. 解析: 由z1-z2=0,得m2-3m+m2i=4+(5m+6)i,從而解得m=-1. 答案: -1,3.求使等式(2x-1)+i=y(tǒng)-(3-y)i成立的實(shí)數(shù)x,y的值.,復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算,可以通過運(yùn)算法則轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)的運(yùn)算,即實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減,且復(fù)數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律,復(fù)數(shù)能用幾何形式表示.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可以由圖形上反映出,即加法滿足平行四邊形法則,減法滿足三角形法則,復(fù)數(shù)的運(yùn)算就是向量的運(yùn)算且復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離為|z1-z2|.,熟記法則 強(qiáng)化運(yùn)算,復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,注意i2=-1轉(zhuǎn)化,然后寫出所得積的實(shí)部、虛部,類似地也滿足交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律,可以利用運(yùn)算律重新組合計(jì)算.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及互為共軛復(fù)數(shù)之積為模的平方.利用這一點(diǎn)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,將分母變?yōu)閷?shí)數(shù).,1.分類討論思想的應(yīng)用 分類討論是一種重要的邏輯方法,也是一種常用的數(shù)學(xué)思想,在高考中占有十分重要的地位.該思想在本章的很多知識中都有體現(xiàn),常見的有:對復(fù)數(shù)分類的討論、復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡的討論、一元二次方程根的討論等.,復(fù)數(shù)中的數(shù)學(xué)思想,2.?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們的這種意義架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何的橋梁,使得復(fù)數(shù)問題和幾何問題得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算、點(diǎn)的軌跡及模的最值問題等.,,,解析: 原式=(m2-m)+(m3+1)i,由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),可得m3+1=0,即m=-1. 答案: B,4.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.(0,3) B.(-∞,-2) C.(-2,0) D.(3,4),8.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)i=1+i,復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1·z2是實(shí)數(shù),求z2.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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