高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列第1課時課件 新人教A版必修5.ppt
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2.4 等比數(shù)列 第1課時 等比數(shù)列,1.理解等比數(shù)列的概念;(重點) 2.掌握等比數(shù)列的通項公式,通過實例發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學建模的能力.(重點、難點),一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.,莊子曰:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”,意思:“一尺長的木棒,每日取其一半,永遠也取不完”.,如果將“一尺之棰”視為一份, 則每日剩下的部分依次為:,生活中的數(shù)列 1.放射性物質(zhì)鐳的半衰期為1 620年,如果從現(xiàn)有的10克鐳開始,每隔1 620年,剩余量依次為,10 000×1.05 , 10 000×1.052 , 10 000×1.053 , 10 000×1.054 ,10 000×1.055,2.某人年初投資10 000元,如果年收益率為5%,那么按照復利計算,5年內(nèi)各年末的本利和依次為,看下列數(shù)列:,5. 3,9,27,81,…;,4.10 000 ×1.05 , 10 000 × 1.052 , 10 000 × 1.053 , 10 000 × 1.054 , 10 000 × 1.055 ;,它們的共同特點是: 從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù).,等比數(shù)列的定義:,一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列. 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比, 公比通常用字母q表示 (q≠0).,等比數(shù)列的定義,或,注意:,1.公比是等比數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比,不能顛倒.,2.對于一個給定的等比數(shù)列,它的公比是同一個常數(shù).,寫出上面六個等比數(shù)列的通項公式(如下),類比等差數(shù)列 的通項公式的推導過程,補全首項是 ,公比是q的等比 數(shù)列 的通項公式.,n-1,如果一個數(shù)列,是等比數(shù)列,它的公比是q,那么,由此可知,等比數(shù)列 的通項公式為,…,等比中項,觀察如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后,這三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列:,(1)1,____,9 (2)-1,____,-4 (3)-12,___,-3 (4)1,____,1,±3,±2,±6,±1,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.,例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?,分析: 時間: 剩留量: 最初 1 經(jīng)過1年 a1=0.84 經(jīng)過2年 a2=0.842 經(jīng)過3年 a3=0.843 … … 經(jīng)過n年 an=0.84n,,例2 根據(jù)如圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式,這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,例3 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項.,方法技巧: 如果已知數(shù)列中的兩項,并且知道項的序號,可以求得數(shù)列的其他項.,1.數(shù)列1,37,314,321,…中,398是這個數(shù)列的( ). (A)第13項 (B)第14項 (C)第15項 (D)不在此數(shù)列中,C,2.在2與6之間插入n個數(shù),使它們組成等比數(shù)列,則這個 數(shù)列的公比為( ). (A) (B) (C) (D),C,3.若x, 2x+2, 3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項,則x 的值為( ). (A)-4 (B)-1 (C)1或4 (D)-1或-4,A,1.理解并掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學表達式: (n≥2,n ∈N*); 2.要會推導等比數(shù)列的通項公式: ,并掌握其基本應用.,,,幸運所需要的美德是節(jié)制,而厄運所需要的美德是堅忍,后者比前者更為難能可貴。 ——培根,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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