高中數(shù)學 2.5向量的應用課件 蘇教版必修4.ppt
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高中數(shù)學 必修4,2.5 向量的應用,問題情境:,向量概念源于物理中的矢量,物理中的力、位移、速度等都是向量,功是向量的數(shù)量積,從而使得向量與物理學建立了有機的內(nèi)在聯(lián)系,物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此,在實際問題中,如何運用向量方法分析和解決物理問題,又是一個值得探討的課題.,問題1:如圖,用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個重量是10N的燈具,則每根繩子的拉力是多少?,學生活動:,問題2:我們在圖中標上相應的字母(如圖),根據(jù)力的平衡理論,①繩子OA與繩子OB的拉力與燈具的重力G具有什么關(guān)系?②繩子OA與繩子OB的拉力有什么關(guān)系?,學生討論得出結(jié)論: ①F1+F2+G=0; ②F1=F2.,學生活動:,問題3:如果將繩子OA的拉力表示為向量 ,繩子OB的拉力表示為向量 ,重力表示為向量 ,則向量 , , 之間有什么關(guān)系?,,,,,,學生討論得出結(jié)論: + + = .,,課堂活動:,問題4:你能否根據(jù)以上信息,將這個物理問題編寫成一個數(shù)學問題?你能解決這個問題嗎?,學生討論,教師整理,形成數(shù)學問題:已知向量 , 之間的夾角為120o,且向量 的模等于向量 的模,向量 的模為10,求向量 , 的模.,,,變式:在汽車站或火車站我們常見:兩個人共提一個旅行包,若包重20N,還需什么條件,你能求每一個人手臂的拉力?,課堂活動:,問題5:根據(jù)生活經(jīng)驗,兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系? 學生討論回答:夾角越大越費力.,問題6:若兩只手臂的拉力為F1、F2,物體的重力為G,那么F1、F2、G三個力之間具有什么關(guān)系?,F1+F2+G=0.,課堂活動:,問題7:假設兩只手臂的拉力大小相等,夾角為 ,那么|F1|,|G|, 之間的關(guān)系如何?,,,問題8:此時|F1|的范圍是什么?你還想知道什么?或你還能提出什么問題? 問題:|F1|有最大值或最小值嗎? |F1|與|G|可能相等嗎?若重力G一定,則拉力的大小是關(guān)于夾角θ的函數(shù);這個函數(shù)的單調(diào)性如何?,例題1:如圖(1)所示,無彈性的細繩 的一端分別固定在 處,同質(zhì)量的細繩 下端系著一個稱盤,且使得 ,試分析 三根繩子受力的大小,判斷哪根繩受力最大?,例題講解:,,,,,,題后反思: (1)本題你還最想知道什么? (2)繩子OB與繩子OC所受力的大小比較的本質(zhì)是什么? (3)你還能提出一些什么問題?,例2:已知: , 求證: .,例題講解:,,,例3:已知直線l經(jīng)過點 , 用向量方法求直線的方程.,,,題后反思:把 改為 ,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點共線的一種方法.,,,小結(jié)歸納:,本節(jié)課學習了以下內(nèi)容: 1.如何把物理學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題? 2.如何把幾何學問題轉(zhuǎn)化為向量問題? 3.如何運用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識,作好力的分解和合成; 4.通過本節(jié)課的學習,讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具; 5.數(shù)形結(jié)合法.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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