高中物理 第11章 機(jī)械振動(dòng) 4 單擺課件 新人教版選修3-4.ppt

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4 單擺,填一填,練一練,1.單擺及單擺的回復(fù)力(見(jiàn)課本第13頁(yè)) (1)單擺。 ①組成:由細(xì)線(xiàn)和小球組成。 ②理想化模型: a.細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量和小球相比可以忽略。 b.小球的直徑與線(xiàn)的長(zhǎng)度相比可以忽略。 ③擺動(dòng)特點(diǎn):x-t圖線(xiàn)是一條正弦曲線(xiàn),說(shuō)明單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 (2)單擺的回復(fù)力。 ①回復(fù)力的提供:擺球的重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力。 ②回復(fù)力的特點(diǎn):在偏角很小時(shí),單擺所受的回復(fù)力和它偏離平衡位置的位移大小成正比,方向總是指向平衡位置,即 ③運(yùn)動(dòng)規(guī)律:單擺在偏角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。,,,,,,,,,,,,,填一填,練一練,2.單擺的周期(見(jiàn)課本第14頁(yè)) (1)定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響: ①探究方法:控制變量法。 ②實(shí)驗(yàn)結(jié)論: a.單擺振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 b.振幅較小時(shí),周期與振幅無(wú)關(guān)。 c.擺長(zhǎng)越長(zhǎng),周期越長(zhǎng);擺長(zhǎng)越短,周期越短。,,,,,,填一填,練一練,(2)定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系: ①周期的測(cè)量:用停表測(cè)出單擺n(30~50)次全振動(dòng)的時(shí)間t,利用 計(jì)算它的周期。 ②擺長(zhǎng)的測(cè)量:用刻度尺測(cè)出細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度l0,用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,利用l= 求出擺長(zhǎng)。 ③數(shù)據(jù)處理:改變擺長(zhǎng),測(cè)量不同擺長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)周期,作出T-l、T-l2或T- 圖象,得出結(jié)論。,,,填一填,練一練,(3)周期公式:荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的振動(dòng),在大量可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)一系列的理論推導(dǎo)和證明得到:單擺的周期和擺長(zhǎng)l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而與振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 惠更斯確定了單擺振動(dòng)的周期公式: (4)應(yīng)用——測(cè)重力加速度: 由周期公式可得 ,只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)和周期,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?,,,,,,填一填,練一練,關(guān)于單擺,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.擺球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置 B.擺球受到的回復(fù)力是它的合力 C.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),所受的合力為零 D.擺角很小時(shí),擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧?解析:單擺的回復(fù)力不是它的合力,而是重力沿圓弧方向的分力;當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,但合力不為零,因?yàn)樾∏蜻€有向心力,方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心);另外擺球所受的合力與位移大小不成正比。 答案:A,,,探究一,探究二,探究三,探究一對(duì)單擺的回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特征的理解 問(wèn)題導(dǎo)引 如圖所示,一根細(xì)線(xiàn)上端固定,下端連接一個(gè)金屬小球,用手使小球偏離豎直方向一個(gè)夾角,然后釋放。 (1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? (3)什么力提供回復(fù)力?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律 擺球以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng),也是以平衡位置為中心的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 2.受力規(guī)律 (1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只要v≠0,半徑方向一定有合力。 (2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只要不在平衡位置,小球一定受回復(fù)力。 (3)在平衡位置,回復(fù)力為零,小球的合力并不為零,還有合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題1】 下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力,說(shuō)法正確的是( ) A.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線(xiàn)拉力的合力 B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線(xiàn)方向的一個(gè)分力 C.單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)合力為零 D.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線(xiàn)拉力的一個(gè)分力 解析:單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng),因此單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程不僅有回復(fù)力,而且有向心力,即單擺的合外力不僅要提供回復(fù)力,而且要提供向心力,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線(xiàn)方向的一個(gè)分力,而不是擺線(xiàn)拉力的分力,故選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案:B,,,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練1 對(duì)于單擺的振動(dòng),以下說(shuō)法中正確的是 ( ) A.單擺振動(dòng)時(shí),擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺振動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合外力 C.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零 D.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零 解析:單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和繩子拉力的作用,把重力沿切向和徑向分解,其切向分力提供回復(fù)力,繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力,向心力大小為 ,可見(jiàn)最大偏角處向心力為零,平衡位置處向心力最大,而回復(fù)力在最大偏角處最大,在平衡位置處為零。選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。 答案:C,,,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二對(duì)單擺周期公式的理解及應(yīng)用 問(wèn)題導(dǎo)引 2013年6月20日,中國(guó)首位“太空教師”王亞平在天宮一號(hào)內(nèi)進(jìn)行了授課。假設(shè)王亞平將一個(gè)擺鐘(如圖所示)帶到空間站內(nèi),則該擺動(dòng)的鐘擺周期如何變化?,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.單擺的周期公式: ,與單擺的振幅及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān),只與擺長(zhǎng)l及單擺所在處的重力加速度g有關(guān)。 2.對(duì)擺長(zhǎng)l的理解:當(dāng)實(shí)際擺不是理想單擺時(shí),可以通過(guò)等效變換將其轉(zhuǎn)換為理想單擺,在利用公式 計(jì)算周期時(shí),l對(duì)應(yīng)等效擺長(zhǎng),指從懸點(diǎn)到擺球球心的距離,對(duì)于不規(guī)則的擺動(dòng)物體或復(fù)合物體,擺長(zhǎng)均為從懸點(diǎn)到擺動(dòng)物體重心的長(zhǎng)度:如圖(a),圖(b)所示。圖(a)中,擺球半徑為r,甲、乙兩擺在垂直 紙面方向擺起來(lái)效果是相同的,所以 甲擺的擺長(zhǎng)為lsin α+r。圖(b)中,乙 在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí),與甲擺等效 ;乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí),與丙擺等效。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,3.影響g的主要因素 (1)公式中的g由單擺所在的空間位置決定 若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài),g由單擺所處的空間位置決定,即 ,式中R為物體到地心的距離,g隨所在地表的位置和高度的變化而變化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。 (2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定 若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài)),則一般情況下,g值等于擺球相對(duì)靜止在自己的平衡位置時(shí)擺線(xiàn)所受的張力與擺球質(zhì)量的比值。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題2】 如圖所示,一擺長(zhǎng)為l的單擺,在懸點(diǎn)的正下方的P處有一釘子,P與懸點(diǎn)相距l(xiāng)-l',則這個(gè)擺做小幅度擺動(dòng)時(shí)的周期為( ),,,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三用單擺測(cè)定重力加速度 問(wèn)題導(dǎo)引 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道,在地球表面,不同緯度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我們?nèi)绾尾拍軠y(cè)出某地的重力加速度呢?,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.儀器和器材 擺球1個(gè)(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線(xiàn)等。 2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺:把擺球用細(xì)線(xiàn)懸掛在物理支架上,擺長(zhǎng)最好能有1 m左右,這樣可使測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確些。 (2)測(cè)擺長(zhǎng):測(cè)量方法同實(shí)驗(yàn)“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”。 (3)測(cè)周期:測(cè)量方法同實(shí)驗(yàn)“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”。 (4)變擺長(zhǎng):將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng)),重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次,測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T。,探究一,探究二,探究三,3.數(shù)據(jù)處理 (1)平均值法:每改變一次擺長(zhǎng),將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,4.注意事項(xiàng) (1)構(gòu)成單擺的條件:擺線(xiàn)應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)(長(zhǎng)度1 m左右),小球應(yīng)選用密度較大、體積較小的金屬球(直徑最好不超過(guò)2 cm),擺角不能超過(guò)5°(可通過(guò)估算振幅的辦法掌握)。 (2)固定懸點(diǎn):單擺懸線(xiàn)的上端不可隨意卷在桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線(xiàn)下滑,擺長(zhǎng)改變。 (3)擺動(dòng)方法:要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (4)測(cè)擺長(zhǎng):擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離,等于擺線(xiàn)長(zhǎng)加上小球半徑。,探究一,探究二,探究三,(5)測(cè)周期:①要從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。 ②要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期,如在擺球過(guò)平衡位置時(shí),開(kāi)始計(jì)時(shí)并數(shù)零,以后擺球每過(guò)一次平衡位置數(shù)一個(gè)數(shù),最后總計(jì)時(shí)為t,總數(shù)為n,則周期,探究一,探究二,探究三,5.誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定;是單擺還是復(fù)擺;球、線(xiàn)是否符合要求;振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。只要注意了上面這些方面,就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度。 (2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。因此要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期),要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差,應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。 (3)本實(shí)驗(yàn)中在測(cè)量長(zhǎng)度(擺線(xiàn)長(zhǎng)、擺球的直徑)時(shí),讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米)。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題3】 (1)物理課外小組研究“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn),他們依照教材實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的物理量應(yīng)為 、 、 ,其公式為 。 (2)他們測(cè)出不同的擺長(zhǎng)(l)所對(duì)應(yīng)的周期(T),在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí):①如果甲同學(xué)以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)作出了T2-l圖象,若他測(cè)得的圖象的斜率為k,則測(cè)得的重力加速度g= 。若甲同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí),忘記測(cè)擺球的半徑,則他用圖象法求得的重力加速度 (選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。②乙同學(xué)根據(jù)公式: ,并計(jì)算重力加速度,若乙同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí),也忘記了測(cè)擺球的半徑,則他測(cè)得的重力加速度 (選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。,探究一,探究二,探究三,(3)甲同學(xué)測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)下單擺的振動(dòng)周期,記錄結(jié)果如表所示。 以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo),作出T2-l圖象,請(qǐng)你替他在虛線(xiàn)框中作出T2-l圖象,利用此圖象求出的重力加速度為 。,,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練3 導(dǎo)學(xué)號(hào)38190020某同學(xué)在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,先測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)為97.50 cm,擺球直徑為2.00 cm,然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間,如圖甲所示,則: (1)該單擺擺長(zhǎng)為 cm,停表所示讀數(shù)為 s。 (2)如果他測(cè)得的g值偏小,可能的原因是 。 A.測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊 B.擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了,使周期變大了 C.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),停表按下過(guò)遲 D.實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次,探究一,探究二,探究三,(3)為了提高實(shí)驗(yàn)精度,在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T,從而得出幾組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù),然后建立以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系,根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)并連成直線(xiàn),如圖乙所示。求得該直線(xiàn)的斜率為k,則重力加速度g= 。(用k表示),探究一,探究二,探究三,,1 2 3 4 5,,,,,,1.單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型,其理想化條件是( ) A.擺線(xiàn)質(zhì)量不計(jì) B.擺線(xiàn)長(zhǎng)度不伸縮 C.擺球的直徑比擺線(xiàn)長(zhǎng)度短得多 D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析:單擺由擺線(xiàn)和擺球組成,擺線(xiàn)只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量,擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小,且擺線(xiàn)不伸縮,選項(xiàng)A、B、C正確。但把單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理是有條件的,只有在擺角很小(θ5°)的情況下才能視單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案:ABC,,,2.下列關(guān)于單擺的說(shuō)法,正確的是( ) A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處時(shí)的位移為A(A為振幅),從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為-A B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力 C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力 D.單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零 解析:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn),擺球在正向最大位移處時(shí)位移為A,在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零。擺球的回復(fù)力由合外力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力(等于重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力)提供,合外力在擺線(xiàn)方向的分力提供向心力,擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動(dòng)的平衡位置)時(shí)回復(fù)力為零,但向心力不為零,所以合外力不為零;擺球到最高點(diǎn)時(shí),向心力為零,回復(fù)力最大,合外力也不為零。 答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,3.將秒擺(周期為2 s的單擺)的周期變?yōu)? s,下面哪些措施是正確的( ) A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的 B.只將振幅變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C.只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 D.只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的16倍 答案:C,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,