2019-2020年高三第二學期綜合練習（一） 數(shù)學理 含答案.doc

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2019-2020 年高三第二學期綜合練習（一） 數(shù)學理 含答案 學校_____________班級_______________姓名______________考號___________ 本試卷共 5 頁，共 150 分?？荚嚂r長 120 分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷 上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共 40 分） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題 目要求的一項） （1）已知全集，集合， ，或， 那么 （A） （ B） （C） （D） （2 ）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù) （A） （B） （C ） （D） （3）在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，若事件“”發(fā)生的概率為 ，則實數(shù) （A） （B） （C ） （D） （4 ）已知點的極坐標為，那么將點的極坐標化成直角坐標為 （A） （B） （C ） （D） （5 ） “”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C ）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （6 ）某學校開設(shè)“藍天工程博覽課程 ”，組織個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的個 博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有 （A）種 （B）種 （C ）種 （D）種 （7 ）一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角邊長均為，則該幾何體體積為 （A） （B） （C ） 俯視圖 側(cè)（左）視 圖 正（主）視 圖 （D） （8）已知函數(shù)， ，若對于任意實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C ） （D） ED AOBC 第二部分（非選擇題 共 110 分） 二、 填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） （9 ）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若， ，則的公差 ． （10 ）曲線與軸圍成的封閉區(qū)域的面積為 ． （11 ）如圖，在△中， ， ，過作△外接圓的切線，于，與外接圓 交于點，則 ． （12 ）已知分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且垂直于軸．若，則該橢圓的離心率 為 ． （13 ）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象關(guān)于點成中心對稱．若滿足不等式組則的最小值為 ． （14 ）已知，定義：表示不小于的最小整數(shù)．如， ． 若，則的取值范圍是 ； 若且，則的取值范圍是 ． 85 1008075 0.01 0.06 90 分數(shù)O 頻 率組 距 95 0.02 0.07 三、解答題（共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） （15） （本小題共 13 分） 在△中， ， ，△的面積為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求值． （16） （本小題共 13 分） 某地區(qū)有名學員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分 組區(qū)間是：， ， ， ， ．規(guī)定分及其以上為合格. （Ⅰ）求圖中的值 （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學員交通法規(guī)考試合格的概率； （Ⅲ）若三個人參加交通法規(guī)考試，用表示這三人中考試合格的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期 望. （17） （本小題共 14 分） 如圖，在三棱錐中，底面， ，.分別為的中點，過的平面與相交于點（與不重合，與不重 合）. （Ⅰ）求證：∥； （Ⅱ）求直線與平面所成角的大小； （Ⅲ）若直線與直線所成角的余弦值時， 求的長. （18） （本小題共 13 分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）若在處取得極值，求的值； （Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增, 求的取值范圍； EDA CBPMN （Ⅲ）討論函數(shù)的零點個數(shù). （19） （本小題共 13 分） 在平面直角坐標系中中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等． （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)動直線與曲線相切于點，與直線相交于點． 證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點． （20 ） （本小題共 14 分） 在無窮數(shù)列中， ，對于任意，都有，且．設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是 數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值，我們稱數(shù)列為數(shù)列的伴隨數(shù)列． 例如：數(shù)列是，它的伴隨數(shù)列是． (Ⅰ)設(shè)數(shù)列是，請寫出的伴隨數(shù)列的前項； (Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項和； （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．