2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2從變量數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)同步精練 北師大版選修3-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2從變量數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)同步精練 北師大版選修3-1 1．作為變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)標(biāo)志性發(fā)明的是(　　) A．微積分 B．解析幾何 C．函數(shù) D．高等幾何 2．笛卡兒的著作________是變量數(shù)學(xué)發(fā)展里程碑的標(biāo)志．(　　) A．《方法論》 B．《幾何學(xué)》 C．《笛卡兒坐標(biāo)系》 D．以上都不對 3．被稱為“計(jì)算機(jī)之父”的是(　　) A．笛卡兒 B．柯西 C．圖靈和馮·諾依曼 D．華羅庚 4．微積分的起源主要來自兩方面的問題：一方面來自力學(xué)中的一些問題，如已知路程對時(shí)間的關(guān)系，求________；已知速度對時(shí)間的關(guān)系，求________．另一方面來自幾何學(xué)中的一些古老的問題，如如何作曲線的切線，如何確定面積和體積等問題． 5．17世紀(jì)后半葉形成了極限的概念，極限不僅是________的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)一步發(fā)展的整個(gè)分析的基礎(chǔ)． 6．從________世紀(jì)開始，近代數(shù)學(xué)開始逐漸走上歷史舞臺，引進(jìn)________是近代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別． 7．收集非歐幾何學(xué)的資料，領(lǐng)略非歐幾何的新奇． 8．舉例說明數(shù)學(xué)在生活上的應(yīng)用． 9．法國青年數(shù)學(xué)家伽羅瓦為現(xiàn)代代數(shù)理論的形成作出了重大貢獻(xiàn)，他被稱為才華橫溢的傳奇少年，收集相關(guān)資料了解一下． 10．20世紀(jì)初，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特對數(shù)學(xué)的發(fā)展有何影響？ 參考答案 1．答案：B 2．答案：B 3．答案：C 4．答案：速度　路程 5．答案：微積分 6．答案：17　變量 7． 答：假定地球是一個(gè)理想球體，一個(gè)穿過這個(gè)球心的平面與球表面相交成一個(gè)大圓，這個(gè)大圓對應(yīng)于平面上的直線．在歐氏幾何中，平面上兩條不平行的直線恰好交于一點(diǎn)；但在球面上，任何兩條直線總是交于兩點(diǎn)．另外，在一個(gè)平面上，任何兩條直線都不能封閉一塊區(qū)域；在球面上，任何兩條直線總能封閉一塊區(qū)域． 假如我們要以最短的路程從球表面的A點(diǎn)走到B點(diǎn)，那么過A點(diǎn)、B點(diǎn)及球心的平面(有且僅有一個(gè)這樣平面)割球面成一個(gè)大圓，沿著這個(gè)大圓的劣弧(一弦把圓分為兩部分，每一部分都叫做?。绻@條弦不是圓的直徑，分成的兩弧就會一大一小，其中較長的叫做優(yōu)弧，較短的叫做劣弧)．從A點(diǎn)走到B點(diǎn)就是最短的路線．如果A點(diǎn)和B點(diǎn)恰好位于一條直徑的兩端，我們則可以沿著兩條弧中的任意一條去走．在歐幾里得幾何中，兩點(diǎn)之間的直線段最短．因此，球面上兩點(diǎn)的“直線段”就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的一段劣?。鄳?yīng)地，連接這兩點(diǎn)的最長路程就是同一大圓所剩下的優(yōu)弧．如果兩個(gè)點(diǎn)恰好位于球的一條直徑的兩端，此時(shí)最短路線和最長路線相等．在航空、航海上，不能把海洋看成是一個(gè)歐幾里得平面，而應(yīng)看成是球面的一部分．可見歐氏幾何并非人類實(shí)際所需要的唯一幾何學(xué)． 8．答：如在工業(yè)上應(yīng)用統(tǒng)計(jì)進(jìn)行質(zhì)量管理，并由此產(chǎn)生了抽樣檢驗(yàn)、管理圖等方法；電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用，使得過去停留在理論上的方法得以付諸實(shí)施，而這又反過來促進(jìn)人們提出和解決一些理論上的問題．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)在應(yīng)用和理論兩方面獲得了深入發(fā)展． 9．答：伽羅瓦最主要的貢獻(xiàn)是提出了“群”(group)的概念，用群論徹底解決了代數(shù)方程可解性的問題．為了紀(jì)念他，把用群論的方法研究代數(shù)方程公式解的理論稱為伽羅瓦理論，它已成為近世代數(shù)的最有生命力的理論． 伽羅瓦提出的“群”是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它不僅對數(shù)學(xué)的許多分支有深遠(yuǎn)的影響，而且在近代物理、化學(xué)中也有許多重要應(yīng)用．群的概念經(jīng)過進(jìn)一步嚴(yán)格化，發(fā)展成為一般的抽象定義： 設(shè)G是一個(gè)集合，集合內(nèi)的元素之間定義一個(gè)二元運(yùn)算*.如果G滿足如下的四條性質(zhì)： ⅰ(封閉性)集合中任意兩個(gè)元素的積仍屬于該集合； ⅱ(結(jié)合性)運(yùn)算滿足結(jié)合律，即(a*b)*c＝a*(b*c)； ⅲ(存在單位元)集合中存在單位元e，對集合中任意元素a滿足e*a＝a*e＝a； ⅳ(存在逆元)對集合中任一元素a，存在唯一元素a－1，使得a－1*a＝a*a－1＝e，則G連同它的運(yùn)算*稱為一個(gè)群，記作(G，*)． 按照群的定義可以判斷，整數(shù)集連同數(shù)的加法構(gòu)成一個(gè)群，其中單位元是零，每個(gè)整數(shù)a都有逆元－a；去掉零的實(shí)數(shù)集連同數(shù)的乘法也是一個(gè)群，其中單位元是1，每個(gè)實(shí)數(shù)a都有逆元. 在伽羅瓦提出群論，解決了代數(shù)方程求解問題之后，人們赫然發(fā)現(xiàn)，使用伽羅瓦群這個(gè)強(qiáng)有力的工具，縈繞人們心頭的、兩千多年懸而未決的古希臘三大幾何問題竟然也可以迎刃而解． 10．答：他提出了23個(gè)重要的數(shù)學(xué)問題，隨著這些問題的解決，推動了許多數(shù)學(xué)分支的深入發(fā)展，促進(jìn)了一些新的數(shù)學(xué)分支的形成，揭示了不同數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系．