2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題4 立體幾何檢測題.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題4 立體幾何檢測題 一、重點知識梳理： 1．一條主線“線線--線面--面面” 2．兩個關(guān)系：平行與垂直3．三個平行：線線平行--線面平行--面面平行三個垂直：線線垂直--線面垂直--面面垂直 2重要定理 線面平行的判定定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 線面平行的性質(zhì)定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 線面垂直的判定定理：圖形：. 數(shù)學(xué)符號語言： 線面垂直的性質(zhì)定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 面面平行的判定定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 面面平行的性質(zhì)定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 面面垂直的判定定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 面面垂直的性質(zhì)定理：圖形： 數(shù)學(xué)符號語言： 二：典型例題 例1．設(shè)是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題①若，則，②若，則, ③若 ④若，則, 其中正確的命題序號是 ． 例2．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB， ，，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA，PB的中點． （1）求證：MN∥平面PCD； （2）求證：四邊形MNCD是直角梯形； （3）求證：平面PCB ． 例3．ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC, （1）求證：平面AEC⊥平面ABE， （2）點F在BE上，若DE∥平面ACF, 求的值 三、鞏固練習(xí) 1．如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為 。 2.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為 。 3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面三角形的 各邊長都等于a，點D為BC的中點．求證： （1）平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）A1B∥平面AC1D． A B C A1 B1 C1 D 4.如圖，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。 （1）求證：； （2）若E為線段BC的中點，求證：平面 5. 如圖，四棱錐P－A BCD中，底面ABCD為菱形，BD⊥面PAC,A C=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中點． （Ⅰ）證明PC⊥平面BMD; （Ⅱ）若三棱錐M－BCD的體積為14，求菱形ABCD的邊長． 6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。 （1） 求三棱錐A-MCC1的體積； （2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。 A B C C1 A1 B1 F E D (第7題圖) 7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，點D為BC中點，點E為BD中點，點F在AC1上，且AC1＝4AF. (1)求證：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)求證：EF //平面ABB1A1. 8.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，. (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面. 二：典型例題 例1 ③④ 例2．證明： （1）因為點M，N分別是PA，PB的中點，所以MN∥AB．…………………2分 因為CD∥AB，所以MN∥CD． 又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN∥平面PCD. ……4分 （2）因為AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD， 又因為PD⊥底面ABCD，平面ABCD， 所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………6分 因為平面PAD，所以CD⊥MD， 所以四邊形MNCD是直角梯形．……………………………………8分 （3）因為PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角，從而∠PAD= ． …………………………9分 在△中，，，，． 在直角梯形MNCD中，，，，， 從而，所以DN⊥CN． …………………………11分 在△中，PD= DB=， N是PB的中點，則DN⊥PB．……13分 又因為，所以平面PCB ． …………………14分 三、鞏固練習(xí) 1. 2. 3. O A B C A1 B1 C1 D 證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥平面ABC． 又BB1平面BCC1B1，∴側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC． 在正三角形ABC中，D為BC的中點，∴AD⊥BC． 由面面垂直的性質(zhì)定理，得AD⊥平面BCC1B1． 又AD平面AC1D， ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1． （2）連A1C交AC1于點O，四邊形ACC1A1是平行四邊形， O是A1C的中點．又D是BC的中點，連OD，得A1B1∥OD． ∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D． A B C C1 A1 B1 F E D G 7.證明：(1) 因為直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1^平面ABC, 而ADì平面ABC, 所以CC1^AD. ………………2分 又AB=AC,D為BC中點,所以AD^BC, 因為BC?CC1=C,BCì平面BCC1B1,CC1ì平面BCC1B1, 所以AD^平面BCC1B1, ………………5分 因為ADì平面ADF, 所以平面ADF⊥平面BCC1B1. …………………7分 (2) 連結(jié)CF延長交AA1于點G，連結(jié)GB. 因為AC1＝4AF，AA1//CC1,所以CF=3FG, 又因為D為BC中點，點E為BD中點，所以CE=3EB, 所以EF//GB, ………………………11分 而EF?平面ABBA1,GB ì平面ABBA1, 所以EF //平面ABBA1. ……………………14分 8.(I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，， 又已知，所以平面OCE. 所以，即OE是BD的垂直平分線， 所以. (II)取AB中點N，連接， ∵M(jìn)是AE的中點，∴∥， ∵△是等邊三角形，∴. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即， 所以ND∥BC， 所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.