中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第4講 第1課時(shí) 圓的基本性質(zhì)課件.ppt
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第4講 圓,第1課時(shí) 圓的基本性質(zhì),1.理解圓弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等,弧的概念.,2.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)的弧的關(guān)系.,3.了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它 所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90° 的圓周角所對(duì)的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,三,平分,垂直,(續(xù)表),相等,(續(xù)表),一半,垂徑定理及其應(yīng)用,例 1:(2015 年貴州黔南州)如圖 4-4-1 是一個(gè)古代車輪的碎 片,小明為求其外圓半徑,連接外圓上的兩點(diǎn) A,B,并使 AB 與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn) D,半徑 OC⊥AB 交外圓于點(diǎn) C.測(cè)得 CD =10 cm,AB=60 cm,則這個(gè)車輪的外圓半徑是________cm.,圖 4-4-1,答案:50,【試題精選】 1.(2015 年四川遂寧)如圖 4-4-2,在半徑為 5 cm 的⊙O 中,,),弦 AB=6 cm,OC⊥AB 于點(diǎn) C,則 OC=( 圖 4-4-2,A.3 cm,B.4 cm,C.5 cm,D.6 cm,答案:B,2.(2015 年貴州六盤(pán)水)趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉, 它距今約 1400 年,歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和 8 次地震卻安然無(wú)恙. 如圖 4-4-3,若橋跨度 AB 約為 40 米,主拱高 CD 約 10 米,則 橋弧 AB 所在圓的半徑 R=________米.,圖 4-4-3,答案:25,[解題技巧]垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧 相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一,在有關(guān)弦長(zhǎng)的計(jì)算中常常 需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平 分弦”為條件時(shí),弦不能是直徑),將其轉(zhuǎn)化為直角三角形,應(yīng) 用勾股定理計(jì)算.,圓周角定理的應(yīng)用,例 2:(2015 年浙江臺(tái)州)如圖 4-4-4,四邊形 ABCD 內(nèi)接于,⊙O,點(diǎn) E 在對(duì)角線 AC 上,EC=BC=DC.,(1)若∠CBD=39°,求∠BAD 的度數(shù); (2)求證:∠1=∠2.,圖 4-4-4,解:(1)∵BC=DC,,∴∠CBD=∠CDB=39°.,∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°. (2)∵EC=BC,,∴∠CEB=∠CBE.,而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD, ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD. ∵∠BAE=∠CBD, ∴∠1=∠2.,[易錯(cuò)陷阱]運(yùn)用圓周角定理計(jì)算時(shí),注意在同圓或等圓的 前提下,同弧或相等的弧所對(duì)的圓周角相等,正確找出弧和角 之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,【試題精選】,A.51°,B.56°,C.68°,D.78°,答案:A,圖 4-4-5,4.(2015 年廣西柳州)如圖 4-4-6,BC 是⊙O 的直徑,點(diǎn) A,),是⊙O 上異于 B,C 的一點(diǎn),則∠A 的度數(shù)為( 圖 4-4-6,A.60°,B.70°,C.80°,D.90°,答案:D,5.(2014年天津)已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D. (1)如圖4-4-7(1),若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長(zhǎng); (2)如圖4-4-7(2),若∠CAB=60°,求BD的長(zhǎng).,(1) (2) 圖4-4-7,解:(1)如圖 D34,∵BC 是⊙O 的直徑,,圖 D34,(2)如圖 D35,連接 OB,OD. ∵AD 平分∠CAB,且∠CAB=60°,,圖 D35,∴∠DOB=2∠DAB=60°. 又∵OB=OD,∴△OBD 是等邊三角形. ∴BD=OB=OD. ∵⊙O 的直徑為 10,則 OB=5.∴BD=5.,1.(2014 年廣東)如圖 4-4-8,在⊙O 中,已知半徑為 5,弦,AB 的長(zhǎng)為 8,那么圓心 O 到 AB 的距離為_(kāi)_______.,圖 4-4-8 答案:3,2.(2012 年廣東)如圖 4-4-9,A,B,C 是⊙O 上的三個(gè)點(diǎn),,∠ABC=25°,則∠AOC 的度數(shù)是________.,圖 4-4-9,答案:50°,的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D,連接AG,CP,PB. (1)如圖 4-4-10(1),若 D 是線段 OP 的中點(diǎn),求∠BAC 的度數(shù); (2)如圖 4-4-10(2),在 DG 上取一點(diǎn) K,使 DK=DP,連接 CK,求證:四邊形 AGKC 是平行四邊形; (3)如圖 4-4-10(3),取 CP 的中點(diǎn) E,連接 ED 并延長(zhǎng) ED 交 AB 于點(diǎn) H,連接 PH,求證:PH⊥AB.,(1),(3),(2) 圖 4-4-10,(2)證明:由(1)知,CD=BD.,∴△PDB≌△KDC(SAS).,∴CK=BP,∠OPB=∠CKD.,∵∠AOG=∠BOP,∴AG=BP.∴AG=CK. ∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP.,又∵∠G=∠OBP.∴∠G=∠OPB.∴∠G=∠CKD. ∴AG∥CK.∴四邊形 AGKC 是平行四邊形.,(3)證明:∵CE=PE,CD=BD, ∴DE∥PB,即 DH∥PB.,∵∠G=∠OPB,∴PB∥AG.∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.,∵OA=OG.∴∠OAG=∠G.,∴∠ODH=∠OHD.∴OD=OH.,∴△OBD≌△OPH(SAS).∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥AB.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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