28.1銳角三角函數(shù)(一)同步測控優(yōu)化訓練及答案.rar

28.1銳角三角函數(shù)(一)同步測控優(yōu)化訓練及答案.rar,28.1,銳角,三角函數(shù),同步,測控,優(yōu)化,訓練,答案 28.1銳角三角函數(shù)（一） 一、課前預習 (5分鐘訓練) 圖28-1-1-1 1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________. 2.在Rt△ABC中，如果邊長都擴大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A.沒有變化 B.都擴大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定 3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于( ) A. B. C. D. 二、課中強化(10分鐘訓練) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于( ) A. B. C. D. 2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為( ) A. B. C. D. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________. 5.如圖28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值. 圖28-1-1-2 三、課后鞏固(30分鐘訓練) 1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對角線AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( ) A. B. C. D. 圖28-1-1-3 圖28-1-1-4 2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少是________________. 4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,且b=6,tanA=1,求c. 7.如圖28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的長. 圖28-1-1-5 8.如圖28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點，BE⊥AC于E點,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC的值；（2）AD的長. 圖28-1-1-6 9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點A沿著斜坡走了1 000米到達山頂B點，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度. 圖28-1-1-7 參考答案 一、課前預習 (5分鐘訓練) 1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________. 圖28-1-1-1 解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性質(zhì)得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC. 答案：△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC 2.在Rt△ABC中，如果邊長都擴大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A.沒有變化 B.都擴大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定 解析：三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關，當角度一定時，其三角函數(shù)值不變. 答案：A 3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于( ) A. B. C. D. 解析：sinA=,設a=3k,c=5k,∴b=4k. ∴sinB=. 答案：C 二、課中強化(10分鐘訓練) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于( ) A. B. C. D. 解析：tanB=,設b=k,a=2k.∴c=3k. ∴cosA=. 答案：B 2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為( ) A. B. C. D. 解析：cos(90°-α)=sinα=. 答案：A 3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為( ) A. B. C. D. 解析：由勾股定理,得BC=， ∴cosB=. 答案：C 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________. 解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36. 答案：36 5.如圖28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值. 圖28-1-1-2 分析：因為三角函數(shù)值是在直角三角形中求得，所以構造直角三角形就比較重要,對于等腰三角形首先作底邊的垂線. 解：過A作AD⊥BC于D, ∵AB=AC, ∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=， ∴sinB=. 三、課后鞏固(30分鐘訓練) 1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對角線AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( ) 圖28-1-1-3 A. B. C. D. 解析：菱形的對角線互相垂直且平分，由三角函數(shù)定義,得tan=tan∠DAC=. 答案：A 2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°. 答案：B 3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少是________________. 圖28-1-1-4 解析：坡度=,所以BC=5，由割補法知地毯長=AC+BC＝7（米）. 答案：７米 4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________. 解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=. 答案： 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值. 解：根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,且b=6,tanA=1,求c. 解：由三角函數(shù)定義知a=btanA，所以a=6，根據(jù)勾股定理得c=. 7.如圖28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的長. 圖28-1-1-5 解：如題圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°, ∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=, ∴=. ∴AB=10. ∴AC==8. ∴AD=AC-CD=8-6=2. 8.如圖28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點，BE⊥AC于E點,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC的值；（2）AD的長. 圖28-1-1-6 解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC, ∴AD＝BC＝2DC. ∴tanC=2. （2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC2=BE2+EC2, ∴BC=.∴AD=. 9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點A沿著斜坡走了1 000米到達山頂B點，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度. 圖28-1-1-7 解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=. ∴tanA=,即山坡的坡度為. － 8 －