高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-3 變量間的相關(guān)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)案例課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用 散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;2.了解最小二乘法的思想, 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程;3. 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其 簡(jiǎn)單應(yīng)用;4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng) 用.,第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例,1.變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是_________;與函數(shù)關(guān)系不同,________是一種非確定性關(guān)系. (2)從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_______,點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為________.,知 識(shí) 梳 理,相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),2.回歸分析 對(duì)具有__________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是:(ⅰ)畫散點(diǎn)圖;(ⅱ)求________ _______;(ⅲ)用回歸直線方程作預(yù)報(bào). (1)回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_________附近,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線. (2)回歸直線方程的求法——最小二乘法.,相關(guān)關(guān)系,回歸直,一條直線,線方程,,(3)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量_______; 當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量_______. r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性______. r的絕對(duì)值越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性. 3.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的________,像這類變量稱為分類變量.,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),不同類別,(2)列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類變量的_______,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2=______________________________,其中n=____________為樣本容量. (3)獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量___來判斷“兩個(gè)分類變量_______”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).,a+b+c+d,K2,有關(guān)系,1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大. ( ) (3)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀. ( ),診 斷 自 測(cè),√,×,√,2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系 ( ) A.出租車車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格 C.身高與體重 D.鐵塊的大小與質(zhì)量 答案 C,3.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是 ( ) A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀 B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C.有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D.沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 解析 只有K2≥6.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系,而既使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論,與是否有99%的人等無關(guān).故只有D正確. 答案 D,4.(2014·湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 答案 A,5.(人教A選修2-3P95例1改編)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1 671人,經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”). 答案 有關(guān),考點(diǎn)一 相關(guān)關(guān)系的判斷 【例1】 (1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ( ),(2)對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(1);對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 ( ),A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) 解析 (1)所有點(diǎn)均在直線上,則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1,故選D. (2)由圖(1)可知,各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān);由圖(2)可知,各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì),u與v正相關(guān). 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的判斷有兩個(gè)方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的,相關(guān)性有正相關(guān)和負(fù)相關(guān).,【訓(xùn)練1】 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則 ( ) A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 解析 對(duì)于變量Y與X而言,Y隨X的增大而增大,故Y與X正相關(guān),即r1>0;對(duì)于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負(fù)相關(guān),即r2<0,所以選C. 答案 C,考點(diǎn)二 回歸方程的求法及回歸分析 【例2】 (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.,附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,,【訓(xùn)練2】 (2014·云南檢測(cè))春節(jié)期間,某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位:萬元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位:℃)有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表:,,考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例3】 (2014·安徽卷)某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)). (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率;,(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.,(2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.,(3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的.所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下: 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,,【訓(xùn)練3】 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表: (2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?并寫出簡(jiǎn)要分析.,解 (1)2×2列聯(lián)表如下:,[思想方法] 1.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀察值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);(3)求出線性回歸方程. 2.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度.,[易錯(cuò)防范] 1.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí),求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào),僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值,而不是真實(shí)發(fā)生的值. 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k的計(jì)算公式很復(fù)雜,在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義,代入公式時(shí)出錯(cuò),而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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