高考數(shù)學一輪復習 第4講 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教B版.ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 4 講 定積分與微積分基本定理,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點突破,解析(1)如圖,,考點一 定積分的計算,,,考點突破,(2)由定積分的幾何意義知,,考點一 定積分的計算,直線x=0,x=3,y=0圍成的封閉圖形的面積.,考點突破,考點一 定積分的計算,,,考點突破,考點一 定積分的計算,,,考點突破,考點一 定積分的計算,法二 由定積分的幾何意義知所求定積分是 圖中陰影部分的面積,,,考點突破,考點二 利用定積分求平面圖形面積,,解 由題意,知拋物線y=-x2+4x-3 在點A處的切線斜率是k1=y(tǒng)′|x=0=4, 在點B處的切線斜率是k2=y(tǒng)′|x=3=-2. 因此,拋物線過點A的切線方程為y=4x-3, 過點B的切線方程為y=-2x+6.,,考點突破,考點二 利用定積分求平面圖形面積,,因此,所求的圖形的面積是,考點突破,考點二 利用定積分求平面圖形面積,規(guī)律方法 利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟: (1)畫出圖形; (2)確定被積函數(shù); (3)確定積分的上、下限,并求出交點坐標; (4)運用微積分基本定理計算定積分,求出平面圖形的面積.求解時,注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開:定積分是一個數(shù)值(極限值),可為正,可為負,也可為零,而平面圖形的面積在一般意義上總為正.,,考點突破,,考點二 利用定積分求平面圖形面積,,考點突破,,考點二 利用定積分求平面圖形面積,則曲線 y=x2 與直線 y=kx(k0) 所圍成的曲邊梯形的面積為,即k3=8, 解得k=2. 答案 (1)D (2)2,,,考點突破,由變速直線運動的路程公式,可得,考點三 定積分在物理中的應用,,考點突破,考點三 定積分在物理中的應用,,考點突破,解析 由題意知變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為,【訓練3】設變力F(x)作用在質(zhì)點M上,使M沿x軸正向從x=1運動到x=10,已知F(x)=x2+1的方向和x軸正向相同,則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為________J(x的單位:m,力的單位:N).,考點三 定積分在物理中的應用,=342(J).,答案 342,,1.求定積分的方法 (1)利用定義求定積分(定義法),可操作性不強. (2)利用微積分基本定理求定積分步驟如下: ①求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)F(x); ②計算F(b)-F(a). (3)利用定積分的幾何意義求定積分.,2.求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫出草圖,在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù),求出交點坐標,確定積分的上限、下限. (3)將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和. (4)計算定積分.,思想方法,課堂小結(jié),,1.被積函數(shù)若含有絕對值號,應先去絕對值號,再分段積分. 2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù),則必須先分清誰是被積變量. 3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限. 4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積,但要注意:面積非負,而定積分的結(jié)果可以為負. 5.將要求面積的圖形進行科學而準確的劃分,可使面積的求解變得簡捷.,易錯防范,課堂小結(jié),- 配套講稿:
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