高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運(yùn)算課件 文.ppt
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第一章 集合與常用邏輯用語,§1.1 集合的概念與運(yùn)算,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.集合與元素 (1)集合中元素的三個(gè)特征: 、 、 . (2)元素與集合的關(guān)系是 或 兩種,用符號(hào) 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常見數(shù)集的記法,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,∈,?,列舉法,描述法,圖示法,N,N*(或N+),Z,Q,R,,知識(shí)梳理,1,,答案,2.集合間的基本關(guān)系,A?B (或B?A),A B (或BA),A=B,,答案,3.集合的運(yùn)算,{x|x∈A,或x∈B},{x|x∈A,且x∈B},{x|x∈U,,且x?A},,答案,4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個(gè)元素,則A的子集個(gè)數(shù)為 個(gè),非空子集個(gè)數(shù)為 個(gè),真子集有 個(gè). (2)A?B?A∩B= ?A∪B= .,2n,2n-1,2n-1,A,B,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( ) (2)若{x2,1}={0,1},則x=0,1.( ) (3){x|x≤1}={t|t≤1}.( ) (4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( ) (5)若A∩B=A∩C,則B=C.( ) (6)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)真子集.( ),×,×,√,√,×,×,,答案,思考辨析,1.(2015·四川)設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},則A∪B=_______. 解析 借助數(shù)軸知A∪B={x|-1<x<3}.,(-1,3),,,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,2.已知A={x|x2-3x+20},B={x|1xa},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____. 解析 因?yàn)锳={x|x2-3x+20}={x|1x2}?B, 所以a≥2.,a≥2,,解析答案,3.(2015·陜西改編)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},則M∪N=_____. 解析 由題意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1].,[0,1],,解析答案,4.(教材改編)已知集合A={x|3≤x7},B={x|2x10},則?R(A∪B)=______________. 解析 ∵A∪B={x|2x10}, ∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}.,{x|x≤2或x≥10},,解析答案,5.已知集合A={(x,y)| x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為__. 解析 集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓, 集合B表示直線y=x, 易知直線y=x和圓x2+y2=1相交,且有2個(gè)交點(diǎn), 故A∩B中有2個(gè)元素.,2,,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,,,例1 (1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是___.,題型一 集合的含義,,解析答案,解析 當(dāng)x=0,y=0時(shí),x-y=0; 當(dāng)x=0,y=1時(shí),x-y=-1; 當(dāng)x=0,y=2時(shí),x-y=-2; 當(dāng)x=1,y=0時(shí),x-y=1; 當(dāng)x=1,y=1時(shí),x-y=0; 當(dāng)x=1,y=2時(shí),x-y=-1; 當(dāng)x=2,y=0時(shí),x-y=2; 當(dāng)x=2,y=1時(shí), x-y=1; 當(dāng)x=2,y=2時(shí),x-y=0. 根據(jù)集合中元素的互異性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5個(gè). 答案 5,(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為____. 解析 由題意得m+2=3或2m2+m=3,,當(dāng)m=1時(shí), m+2=3且2m2+m=3, 根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意;,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合;(2)集合中元素的互異性常常容易忽略,求解問題時(shí)要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.,(1)設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中的元素個(gè)數(shù)為___. 解析 因?yàn)榧螹中的元素x=a+b,a∈A,b∈B, 所以當(dāng)b=4時(shí),a=1,2,3,此時(shí)x=5,6,7. 當(dāng)b=5時(shí),a=1,2,3,此時(shí)x=6,7,8. 所以根據(jù)集合元素的互異性可知,x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4個(gè)元素.,4,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,所以a=-1,b=1, 所以b-a=2.,2,,解析答案,,,題型二 集合間的基本關(guān)系,例2 (1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為___. 解析 由x2-3x+2=0 得x=1或x=2, ∴A={1,2}. 由題意知B={1,2,3,4}. ∴滿足A?C?B的集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共4個(gè).,4,,解析答案,(2)已知集合A={x|x2-2 017x+2 0160},B={x|xa},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________. 解析 由x2-2 017x+2 0160, 解得1x2 016, 故A={x|1x2 016},又B={x|xa},A?B如圖所示,,得a≥2 016.,[2 016,+∞),,解析答案,思維升華,,(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解;(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系.常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.,思維升華,(1)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},則集合A,B之間的關(guān)系是_____.,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,解得x=2.由A?B,得x∈B,所以m=2.,2,,解析答案,,,題型三 集合的基本運(yùn)算,{2,4},命題點(diǎn)1 集合的運(yùn)算,例3 (1)設(shè)全集U={x∈N*|x6},集合A={1,3},B={3,5},則?U(A∪B)=_____. 解析 由題意可知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5}, 所以?U(A∪B)={2,4}.,,解析答案,(2)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0log2x2},則?R(A∩B)=____________. 解析 ∵A={x|x≥2},B={x|1x4}, ∴A∩B={x|x≥2}∩{x|1x4}={x|2≤x4},?R(A∩B)={x|x2或x≥4}.,{x|x2或x≥4},,解析答案,命題點(diǎn)2 利用集合運(yùn)算求參數(shù),解析 由A∪B=A得B?A,有m∈A,,即m=3或m=1或m=0, 又由集合中元素的互異性知m≠1.,0或3,,解析答案,(2)設(shè)集合A={0,1},集合B={x|xa},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____. 解析 由A∩B=?可得,0?B,1?B, 則a≥1.,a≥1,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)一般來講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.,(1)(2015·天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},則集合A∩(?UB)=_____. 解析 由題意知,?UB={2,5,8}, 則A∩(?UB)={2,5}.,{2,5},跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)已知集合A={x|x2或x2或x-1},A∪B=R,A∩B={x|2x≤4}, 可得B={x|-1≤x≤4}, 則a=-1,b=4,故 =-4.,-4,,解析答案,,,題型四 集合的新定義問題,,解析答案,思維升華,解析 (1)集合B不是“好集”,假設(shè)集合B是“好集”, 因?yàn)椋?∈B,1∈B, 所以-1-1=-2∈B,這與-2?B矛盾. (2)有理數(shù)集Q是“好集”, 因?yàn)?∈Q,1∈Q,對(duì)任意的x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0時(shí), ∈Q, 所以有理數(shù)集Q是“好集”. (3)因?yàn)榧螦是“好集”,所以0∈A, 若x∈A,y∈A, 則0-y∈A,即-y∈A, 所以x-(-y)∈A,即x+y∈A. 答案 2,,思維升華,,思維升華,解決以集合為背景的新定義問題,要抓住兩點(diǎn):(1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中,這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在;(2)用好集合的性質(zhì).解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì).,已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集,且滿足下列三個(gè)條件:①若a1∈A,則a2∈A;②若a3?A,則a2?A;③若a3∈A,則a4?A.則集合A=________.(用列舉法表示) 解析 假設(shè)a1∈A,則a2∈A,則由若a3?A, 則a2?A可知,a3∈A,與題意不符, ∴假設(shè)不成立;假設(shè)a4∈A,則a3?A,則a2?A,且a1?A,與題意不符, ∴假設(shè)不成立,故集合A={a2,a3}(經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意).,{a2,a3},跟蹤訓(xùn)練4,,解析答案,返回,,易錯(cuò)警示系列,,典例 設(shè)集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,,易錯(cuò)警示系列,1.遺忘空集致誤,易錯(cuò)分析 集合B為方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合,由B?A,可知集合B中的元素都在集合A中,在解題中容易忽視方程無解,即B=?的情況,導(dǎo)致漏解.,,易錯(cuò)分析,解析答案,返回,溫馨提醒,解析 因?yàn)锳={0,-4}, 所以B?A分以下三種情況:,①當(dāng)B=A時(shí),B={0,-4}, 由此知0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩個(gè)根,,,解析答案,溫馨提醒,解得a=1;,②當(dāng)B≠?且BA時(shí),B={0}或B={-4}, 并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0, 解得a=-1,此時(shí)B={0}滿足題意;,③當(dāng)B=?時(shí),Δ=4(a+1)2-4(a2-1)0, 解得a-1. 綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-1或a=1. 答案 (-∞,-1]∪{1},,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.解答此類問題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征.(2)已知集合B,若已知A?B或A∩B=?,則考生很容易忽視A=?而造成漏解.在解題過程中應(yīng)根據(jù)集合A分三種情況進(jìn)行討論.,,思想方法 感悟提高,1.集合中的元素的三個(gè)特征,特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn),要重視符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化. 2.對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化;對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到. 3.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).,方法與技巧,1.解題中要明確集合中元素的特征,關(guān)注集合的代表元素(集合是點(diǎn)集、數(shù)集還是圖形集).對(duì)可以化簡(jiǎn)的集合要先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系運(yùn)算. 2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論,防止漏解. 3.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合的包含關(guān)系. 4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則實(shí)數(shù)a=________.,15,16,17,18,,解析答案,解析 若a+2=1,則a=-1, 此時(shí)(a+1)2=0,a2+3a+3=1,與集合元素的互異性矛盾; 若(a+1)2=1,則a=0或-2. 當(dāng)a=0時(shí),a+2=2,a2+3a+3=3,A={1,2,3}; 當(dāng)a=-2時(shí),a+2=0,a2+3a+3=1,與集合元素的互異性矛盾; 若a2+3a+3=1,則a=-1或a=-2. 當(dāng)a=-1時(shí),a+2=1,與集合元素的互異性矛盾, 當(dāng)a=-2時(shí),a+2=0,(a+1)2=1,與集合元素的互異性矛盾. 綜上可知,只有a=0符合要求. 答案 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.設(shè)集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則集合B中的元素個(gè)數(shù)為___. 解析 ∵a∈A,b∈A,x=a+b, ∴x=2,3,4,5,6,8. ∴B中共有6個(gè)元素.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,3.(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為___. 解析 A={…,5,8,11,14,17,…},B={6,8,10,12,14}, 故集合A∩B中有兩個(gè)元素.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,所以A={3,-1,-2},B={-2,-1,3},符合條件. 故x2+y2=12+22=5.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,5.已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩(?UB)=____. 解析 ∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4}, ∴A∪B={1,2,3}. 又∵B={1,2}, ∴{3}?A?{1,2,3}, 又?UB={3,4}, ∴A∩(?UB)={3}.,{3},1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,6.設(shè)集合A={3,x2},B={x,y},若A∩B={2},則y的值為____個(gè). 解析 由A∩B={2}得x2=2,,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,7.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,則P的子集共有___個(gè). 解析 ∵M(jìn)={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴M∩N={1,3}. ∴M∩N的子集共有22=4個(gè).,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,8.已知集合A={x|-1x0},B={x|x≤a},若A?B,則a的取值范圍為__________. 解析 用數(shù)軸表示集合A,B(如圖),,[0,+∞),由A?B得a≥0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,9.已知集合A={x|x2-2x+a0},且1?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 解析 ∵1?{x|x2-2x+a0}, ∴1∈{x|x2-2x+a≤0}, 即1-2+a≤0, ∴a≤1.,(-∞,1],1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,10.已知U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩(?UA)=?,則m的可能取值組成的集合為___________.,解析 A={-1,2},B=?時(shí),m=0; B={-1}時(shí),m=1;B={2}時(shí),m=- .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,11.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},則A∩B=______________. 解析 A、B都表示點(diǎn)集, A∩B即是由A中在直線x+y-1=0上的所有點(diǎn)組成的集合, 代入驗(yàn)證即可.,{(0,1),(-1,2)},1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,12.已知集合A={x∈R||x+2|3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)0},且A∩B=(-1,n),則m=___,n=__. 解析 A={x∈R||x+2|3}={x∈R|-5x1}, 由A∩B=(-1,n)可知m1, 則B={x|mx2}, 畫出數(shù)軸,可得m=-1,n=1.,-1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,13.已知集合A={(x,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x2-2x},則A∩B的元素有___個(gè). 解析 在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=log2x與y=x2-2x的圖象,如圖所示: 由圖可知y=log2x與y=x2-2x圖象有兩個(gè)交點(diǎn), 則A∩B的元素有2個(gè).,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,14.全集U=R,集合A={x|x2-3x+20},B={x|x-a≤0},若?UB?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 解析 A={x|x2-3x+20}=(-∞,1)∪(2,+∞),B={x|x≤a}, 則?UB=(a,+∞). ∵(a,+∞)?(-∞,1)∪(2,+∞), ∴a≥2.,[2,+∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,由于在[-3,3]上,x-50, 所以x+1-a≤0,即a≥x+1在[-3,3]上恒成立, 所以a≥4.,[4,+∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,當(dāng)n=0時(shí),x=-2;n=1時(shí)不合題意; n=2時(shí),x=2;n=3時(shí),x=1;n≥4時(shí),x?Z;n=-1時(shí),x=-1; n≤-2時(shí),x?Z. 故A={-2,2,1,-1}, 又U={-2,-1,0,1,2},所以?UA={0}.,{0},1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,17.已知集合A={x|1≤x5},C={x|-ax≤a+3}.若C∩A=C,則a的取值范圍是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 因?yàn)镃∩A=C,所以C?A. ①當(dāng)C=?時(shí),滿足C?A,,②當(dāng)C≠?時(shí),要使C?A,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,答案 (-∞,-1],綜上,a的取值范圍是(-∞,-1].,18.已知集合A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=bx+1,b0,b≠1},若集合A∩B只有一個(gè)真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________. 解析 由于集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y=bx的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn), 要使集合A∩B只有一個(gè)真子集, 那么y=bx+1(b0,b≠1)與y=a的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn), 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).,(1,+∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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