高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 理.ppt(42頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
,第十四章 系列4選講,§14.2 矩陣與變換,,,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.乘法規(guī)則,[a11×b11+a12×b21],,知識梳理,1,,答案,(3)兩個二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個矩陣,其乘法法則如下:,(4)兩個二階矩陣的乘法滿足 律,但不滿足 律和 律. 即(AB)C=A(BC), AB≠BA, 由AB=AC不一定能推出B=C. 一般地,兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時才能進行乘法運算.,結(jié)合,交換,消去,,答案,2.常見的平面變換,3.逆變換與逆矩陣 (1)對于二階矩陣A、B,若有AB=BA=E,則稱A是 ,B稱為A的 ; (2)若二階矩陣A、B均存在逆矩陣,則AB也存在逆矩陣,且(AB)-1=B-1A-1.,可逆的,逆矩陣,,答案,4.特征值與特征向量 設(shè)A是一個二階矩陣,如果對于實數(shù)λ,存在一個非零向量α,使Aα=λα,那么λ稱為A的一個 ,而α稱為A的屬于特征值λ的一個 . 5.特征多項式,特征值,特征,,向量,λ2-(a+d)λ+ad-bc,,答案,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,,解析答案,1,2,3,∴λ1=0,λ2=3. ∴M的特征值為0和3.,,1,2,3,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,解 設(shè)點(x,y)是直線x-y=1上任意一點,在矩陣M的作用下變成點(x′,y′),,因為點(x′,y′)在直線x+2y=1上,,,,題型一 矩陣與變換,,解析答案,思維升華,,已知變換前后的坐標(biāo),求變換對應(yīng)的矩陣時,通常用待定系數(shù)法求解.,思維升華,二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點 (-1,-1)與(0,-2). (1)求矩陣M;,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,(2)設(shè)直線l在變換作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.,且m:x′-y′=4,所以(x+2y)-(3x+4y)=4, 整理得x+y+2=0, 所以直線l的方程為x+y+2=0.,,解析答案,(1)求A的逆矩陣A-1;,解 因為|A|=2×3-1×4=2,,,,題型二 求逆矩陣,,解析答案,(2)求矩陣C,使得AC=B.,解 由AC=B得(A-1A)C=A-1B,,,解析答案,思維升華,,求逆矩陣的方法: (1)待定系數(shù)法,(2)公式法,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,(1)求矩陣A;,解 因為矩陣A是矩陣A-1的逆矩陣,且|A-1|=2×2-1×1=3≠0,,,,題型三 特征值與特征向量,,解析答案,(2)求矩陣A-1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量. 解 矩陣A-1的特征多項式為,令f(λ)=0,得矩陣A-1的特征值為λ1=1或λ2=3,,,解析答案,思維升華,,(3)賦值法求特征向量,一般取x=1或者y=1,寫出相應(yīng)的向量.,思維升華,(1)求實數(shù)a的值;,所以a+1=-3,所以a=-4.,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)求矩陣A的特征值及特征向量.,解得A的特征值為λ=-1或3.,,解析答案,返回,,思想方法 感悟提高,2.證明兩個矩陣互為逆矩陣時,切記從兩個方向進行,即AB=E=BA.,4.若某一向量在矩陣變換作用下的像與原像共線,則稱這個向量是屬于該變換矩陣的特征向量,相應(yīng)共線系數(shù)為屬于該特征向量的特征值.,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,=(λ-1)(λ-2)-30=λ2-3λ-28=(λ-7)(λ+4), ∴A的特征值為λ1=7,λ2=-4. 故A的特征值為7和-4.,,解析答案,∵AX=B,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 設(shè)P(x,y)為曲線C2上任意一點,P′(x′,y′)為曲線x2+2y2=1上與P對應(yīng)的點,,因為P′是曲線C1上的點,所以C2的方程為(x-2y)2+2y2=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 由已知,得Aα=-2α,,從而矩陣A的特征多項式f(λ)=(λ+2)(λ-1), 所以矩陣A的另一個特征值為1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,7.設(shè)A是一個二階矩陣,如果A是可逆的,證明A的逆矩陣是唯一的. 證明 設(shè)B1,B2都是A的逆矩陣, 則B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2, 從而B1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2. 即B1=B2.故A的逆矩陣是唯一的.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 設(shè)點(x0,y0)為曲線|x|+|y|=1上的任一點,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(1)求滿足條件AM=B的矩陣M;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(2)矩陣M對應(yīng)的變換將曲線C:x2+y2=1變換為曲線C′,求曲線C′的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,返回,解 設(shè)曲線C上任意一點P(x,y)在矩陣M對應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄cP′(x′,y′),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,返回,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.2 矩陣與變換課件 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第十四 系列 矩陣 變換 課件
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-2195732.html