高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì) 11.1 隨機(jī)抽樣課件 理.ppt

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,第十一章 統(tǒng) 計(jì),§11.1 隨機(jī)抽樣,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：從個(gè)體數(shù)為N的總體中 取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每個(gè)個(gè)體都有 的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法： 和 .,逐個(gè)不放回地,相同,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,,知識(shí)梳理,1,,答案,2.系統(tǒng)抽樣 (1)定義：將總體 分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取 個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. (2)假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為： ①采用隨機(jī)的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體 ；,平均,一個(gè),編號(hào),這時(shí)取k＝ ，并將剩下的總體重新編號(hào)；,,答案,(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào) ； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為 的個(gè)體抽出. 3.分層抽樣 (1)定義：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按 分成層次比較分明的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中 實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫 ，所分成的各個(gè)部分稱為“層”.,l,l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n,－1)k,不同的特點(diǎn),所占的比,分層抽樣,,答案,(2)分層抽樣的步驟是： ①將總體 分層； ②計(jì)算各層的 的比； ③按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的 ； ④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣). (3)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體由 組成時(shí)，往往選用分層抽樣.,按一定標(biāo)準(zhǔn),個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù),樣本容量,差異明顯的幾個(gè)部分,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.( ) (2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).( ) (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.( ) (4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平.( ) (5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).( ),√,×,√,×,×,思考辨析,,答案,1.(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為______________.,解析 因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人數(shù)分別為25人，56人，19人.,25,56,19,,考點(diǎn)自測(cè),2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015·四川改編)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是____________.,解析 根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法.,分層抽樣,,解析答案,1,2,3,4,5,3.將參加英語口語測(cè)試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000,001,002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為________.,解析 由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l＝15，,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為a35＝15＋(35－1)×20＝695.,695,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)某公司共有1 000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個(gè)員工，則廣告部門的員工人數(shù)為________.,50,,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2014·天津)某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生.,60,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 (1)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________.,解析 由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01.,01,,,題型一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,,解析答案,(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有________. ①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. ②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里. ③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). ④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.,解析 ①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. ②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.由于它是放回抽樣. ③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取. ④不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.,①②③④,,解析答案,思維升華,,應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題 (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法. (2)在使用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.,思維升華,下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有________. ①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ②從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ③從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ④從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).,解析 ①，④中的總體中個(gè)體數(shù)較多，不適宜抽簽法， ③中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法.,②,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,例2 (1)(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示,若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________.,,,題型二 系統(tǒng)抽樣,,解析答案,解析 由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)落在區(qū)間[139,151]的運(yùn)動(dòng)員共有4組， 故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.,答案 4,(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________.,12,,解析答案,1.本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號(hào)碼為44，則在第八組中抽得的號(hào)碼是________.,解析 在第八組中抽得的號(hào)碼為(8－3)×20＋44＝144.,144,引申探究,,解析答案,2.本例(2)中條件不變，若在編號(hào)為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為________. 解析 因?yàn)樵诰幪?hào)[481,720]中共有720－480＝240人， 又在[481,720]中抽取8人， 所以抽樣比應(yīng)為240∶8＝30∶1， 又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，,28,,解析答案,思維升華,,(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔. (3)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定.,思維升華,將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為______________.,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1).,因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；,因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17. 故抽取三個(gè)營(yíng)的人數(shù)分別為25,17,8.,答案 25,17,8,命題點(diǎn)1 求總體或樣本容量,例3 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝________.,13,,,題型三 分層抽樣,,解析答案,命題點(diǎn)2 求某層入樣的個(gè)體數(shù),例4 (2015·福建)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________.,解析 由題意知，男生共有500名，,25,,解析答案,思維升華,,分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算. (2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算. (3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況.,思維升華,(1)(2014·廣東改編)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為____________.,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,解析 該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 則樣本容量為10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%＝20. 答案 200,20,(2)(2014·湖北)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.,解析 設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件， 則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4 800－x)件.,1 800,,解析答案,返回,,審題路線圖系列,,典例 (14分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：,,審題路線圖系列,五審圖表找規(guī)律,(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？,,溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖,抽取40人調(diào)查身體狀況 ↓(觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計(jì)情況) 樣本人群應(yīng)受年齡影響 ↓(表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定) 要以老、中、青分層，用分層抽樣 ↓ 要開一個(gè)25人的座談會(huì) ↓(討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整),,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)方面的影響 ↓(表中管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定) 要以管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣 ↓ 要抽20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解 ↓可認(rèn)為亞運(yùn)會(huì)是大眾體育盛會(huì)，一個(gè)單位人員對(duì)情,況了解相當(dāng) 將單位人員看作一個(gè)整體 ↓(從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2 000人) 人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣,,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答 解 (1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，,故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. [5分],,溫馨提醒,解析答案,(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，,故管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門抽取2人、4人、6人、13人. [10分],,溫馨提醒,解析答案,(3)用系統(tǒng)抽樣， 對(duì)全部2 000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從0001～2000，每100號(hào)分為一組， 從第一組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼， 然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1 900， 共20人組成一個(gè)樣本. [14分],,溫馨提醒,,(1)本題審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，一是對(duì)圖表中的人員分類情況和數(shù)據(jù)要審視清楚；二是對(duì)樣本的功能要審視準(zhǔn)確. (2)本題易錯(cuò)點(diǎn)是，對(duì)于第(2)問，由于對(duì)樣本功能審視不準(zhǔn)確，按老、中、青三層分層抽樣.,,返回,溫馨提醒,,思想方法 感悟提高,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取的個(gè)體帶有隨機(jī)性；個(gè)體間無固定間距. 2.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 3.分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.,方法與技巧,進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊. (2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是________. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ②按性別分層抽樣； ③按學(xué)段分層抽樣； ④系統(tǒng)抽樣.,解析 不同的學(xué)段在視力狀況上有所差異， 所以應(yīng)該按照學(xué)段分層抽樣.,③,,解析答案,2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是________.(填字母) a.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 b.②、④都不能為分層抽樣 c.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 d.①、③都可能為分層抽樣,解析 因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣，所以a不對(duì)； 因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以b不對(duì)； 因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以c不對(duì).,d,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,4.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是________. ①5,10,15,20,25 ②3,13,23,33,43 ③1,2,3,4,5 ④2,4,6,16,32,解析 間隔距離為10，故可能的編號(hào)是3,13,23,33,43.,②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.(2015·北京改編)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,答案 180,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生.,解析 抽取比例與學(xué)生比例一致. 設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生， 則x∶50＝3∶10.解得x＝15.,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 依題意可知二年級(jí)的女生有380人， 那么三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是2 000－373－377－380－370＝500， 即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為3∶3∶2，,答案 16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為123，則第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼是________. 解析 由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8， 設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x， 則由系統(tǒng)抽樣的法則可知， 第n組抽出個(gè)體的號(hào)碼應(yīng)該為x＋(n－1)×8， 所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3， 所以第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼為3＋(2－1)×8＝11.,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,9.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是______________.,因?yàn)樵诘谝唤M抽得04號(hào)： 4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52， 所以其余4個(gè)號(hào)碼為16,28,40,52.,16,28,40,52,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 用分層抽樣方法抽取. 具體實(shí)施抽取如下：,∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號(hào)與1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人； 對(duì)一般干部70人采用00,01,02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人. (3)將2人，4人，14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本.,11.(2014·湖南改編)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則________. ①p1＝p2p3 ②p2＝p3p1 ③p1＝p3p2 ④p1＝p2＝p3,解析 由于三種抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的， 因此p1＝p2＝p3.,④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,12.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為________.,抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，…，939. 落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列， 設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10. 所以做問卷B的有10人.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,13.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)，分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為________.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 將1～200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22， 則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22＋3×5＝37； 由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100， 設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，,答案 37 20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________.,解析 由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16， 也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7， 故抽取的號(hào)碼為76.,76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,解 總體容量為6＋12＋18＝36.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.,,返回,