高考數(shù)學一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.1 隨機抽樣課件 文 北師大版.ppt

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第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,10.1 隨機抽樣,考綱要求:1.理解隨機抽樣的必要性和重要性. 2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.,1.抽樣調(diào)查 通常情況下,從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分,進行調(diào)查或觀測獲取數(shù)據(jù),并以此對調(diào)查對象的某項指標作出推斷,這就是抽樣調(diào)查,其中,調(diào)查對象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為樣本, 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量. 2.簡單隨機抽樣 (1)含義:從個體有限的總體中,隨機地抽取一些個體,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率相同,這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣. (2)常用的簡單隨機抽樣的方法:抽簽法和隨機數(shù)法.,,,,,,,3.分層抽樣 (1)定義:將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層),然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本,這種抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時也稱為類型抽樣. (2)適用范圍:總體由差異比較明顯的幾個部分組成. 4.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:將總體中的個體進行編號,等距分組,在第一組中按照 簡單隨機抽樣抽取第一個樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本,這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣,有時也叫等距抽樣或機械抽樣. (2)應用范圍:總體中的個體數(shù)較多.,,,1,2,3,4,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)因為簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣,所以每個個體被抽到的機會不同,與先后有關(guān). ( ) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣. ( ) (3)為適合分段或分層先剔除幾個個體再抽樣,這對剔除的個體來說是不公平的. ( ) (4)分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān). ( ),×,√,×,×,1,2,3,4,5,2.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間是( ) A.總體 B.個體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本,答案,解析,1,2,3,4,5,3.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2015陜西,文2)某中學初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A.93 B.123 C.137 D.167,答案,解析,1,2,3,4,5,5. (2015福建,文13)某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.抽樣必須公平,每種抽樣方法中每個個體入樣的可能性都是相同的;分層抽樣中每個個體入樣的可能性都等于抽樣比,與所在層無關(guān). 2.系統(tǒng)抽樣中一定要注意均勻分組,等間距抽取,第一組應用簡單隨機抽樣抽取樣本. 3.分層抽樣最關(guān)鍵的是把握層數(shù)和抽樣比(要清楚各層的抽樣比和整體抽樣比是一致的).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1簡單隨機抽樣 例1(1)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( ) A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的是三等獎 B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量是否合格 C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構(gòu)改革的意見 D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始由左到右依次選取數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為( ) A.08 B.07 C.02 D.01,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:使用簡單隨機抽樣應滿足的條件是什么?,解題心得:1.簡單隨機抽樣需滿足:①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限;②逐個抽取;③不放回抽取;④等可能抽取. 2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有( ) ①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本; ②箱子里有100支鉛筆,今從中選取10支進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里; ③從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015廣東七校聯(lián)考)假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將800袋牛奶按000,001,…,799進行編號,如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個樣本個體的編號是 .(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行),87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2系統(tǒng)抽樣 例2(1)(2015遼寧撫順重點高中協(xié)作體高考模擬)某校三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進行調(diào)查,若抽到的最小編號為3,則抽取最大編號為( ) A.15 B.18 C.21 D.24,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知某單位有40名職工,現(xiàn)要從中抽取5名職工,將全體職工隨機按1~40編號,并按編號順序平均分成5組.按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼.若第1組抽出的號碼為2,則所有被抽出職工的號碼為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:具有什么特點的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本? 解題心得:1.當總體中的個體數(shù)較多,并且沒有明顯的層次差異時,可用系統(tǒng)抽樣的方法,把總體分成均衡的幾部分,按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本. 2.在利用系統(tǒng)抽樣時,經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況,這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)(2015江西臨川模擬)某商場舉辦新年購物抽獎活動,先將160名顧客隨機編號為001,002,003,…,160,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運顧客,已知抽取的幸運顧客中最小的兩個編號為007,023,那么抽取的幸運顧客中最大的編號應該是( ) A.151 B.150 C.143 D.142,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015四川自貢模擬)將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300住在第Ⅰ營區(qū),從301到495住在第Ⅱ營區(qū),從496到600住在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3分層抽樣(多維探究) 類型一 已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量 例3某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了6名,則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 思考:在分層抽樣中,明確抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量 例4(1)(2015石家莊模擬)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)某中學有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為( ) A.100 B.150 C.200 D.250,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:在分層抽樣中,每個個體入樣的可能性與抽樣的個數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系? 解題心得:1.在分層抽樣中,抽樣比= ,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的. 2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比,即ni∶Ni=n∶N. 3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況，是等可能抽樣.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)某校高三一班有學生54人,二班有學生42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)某校高一、高二、高三分別有學生1 600名、1 200名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康情況,按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣.若高三抽取20名學生,則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.三種抽樣方法中簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種方法的基礎,適用范圍不同,要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法;它們的共同點都是等可能抽樣,即抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性;若樣本容量為n,總體的個體數(shù)為N,則用這三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性都是,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,2.三種抽樣方法的比較,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.系統(tǒng)抽樣中要注意根據(jù)所抽取樣本個數(shù)進行分組,并確定好間隔,遇到不能整除的情況,一般是先剔除幾個再抽取. 2.進行分層抽樣時應注意幾點: (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不重疊; (2)為了保證每個個體等可能入樣,所有層中每個個體被抽到的可能性相同; (3)在每層抽樣時,應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣; (4)分層抽樣中,易忽視每層抽取的個體的比例是相同的,即,易錯警示——不能準確確定抽樣比致誤 典例某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 答案:D 解析:由題意得總體容量為120+80+60=260,,,,