高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第6課時(shí) 三角函數(shù)的性質(zhì)課件 理.ppt

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,,第四章 三角函數(shù),1．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會求一些簡單三角函數(shù)的周期． 2．了解三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性，并會運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題． 請注意 近兩年的新課標(biāo)高考對三角變換的考查要求有所降低，而對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考查有所加強(qiáng)，但以選擇填空為主．,1．三角函數(shù)的性質(zhì)．,T＝2π,T＝2π,T＝π,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×,2．函數(shù)f(x)＝1－2sin2x是( ) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 答案 D,答案 10,答案 A,題型一 三角函數(shù)的周期性,【答案】 (1)3π (2)π (3)π (4)π,探究1 求三角函數(shù)最小正周期的基本方法有兩種：一是將所給函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式；二是利用圖像的根本特征求，作出圖像，觀察得出．,(1)f(x)＝|sinx－cosx|的最小正周期為________． 【答案】 π,思考題1,(2)若f(x)＝sinωx(ω0)在[0,1]上至少存在50個最小值點(diǎn)，則ω的取值范圍是________．,【講評】 ω的值與周期有關(guān)，熟練掌握一個周期內(nèi)的單調(diào)性、最值性、對稱性等性質(zhì)．,題型二 三角函數(shù)的奇偶性,【答案】 (1)偶函數(shù) (2)偶函數(shù),探究2 三角函數(shù)型奇偶性判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖像的性質(zhì)，對y＝Asin(ωx＋φ)，代入x＝0，若y＝0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小則為偶函數(shù)．,判斷下列函數(shù)的奇偶性：,思考題2,【答案】 (1)偶函數(shù) (2)奇函數(shù) (3)非奇非偶函數(shù) (4)奇函數(shù),題型三 三角函數(shù)圖像的對稱性,探究3 求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱中心、對稱軸問題往往轉(zhuǎn)化為解方程問題． (1)∵y＝sinx的對稱中心是(kπ，0)， ∴y＝Asin(ωx＋φ)的中心，由方程ωx＋φ＝kπ解出x即可．,思考題3,【答案】 D,題型四 三角函數(shù)的單調(diào)性,為了避免上述錯誤的出現(xiàn)，我們通常要用誘導(dǎo)公式把y＝Asin(ωx＋φ)式中的ω化成大于0的形式，然后再求單調(diào)區(qū)間，利用了整體代換思想設(shè)ωx＋φ＝X.,思考題4,【答案】 A,2．判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對稱性．注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)；復(fù)合函數(shù)在復(fù)合過程中，對每個函數(shù)而言，“同奇才奇，一偶則偶”． 3．三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，即y＝Asin(ωx＋φ)形式，一定借助誘導(dǎo)公式把ω0，把ωx＋φ作為一整體，考慮A的符號． 4．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與x軸的每一個交點(diǎn)均為其對稱中心，經(jīng)過該圖像上坐標(biāo)為(x，±A)的點(diǎn)與x軸垂直的每一條直線均為其圖像的對稱軸，這樣的最近兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點(diǎn)間的距離)．,答案 C,答案 D,答案 D 4．若y＝cosx在區(qū)間[－π，α]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是________． 答案 －πα≤0,答案 (1)＞ (2)＞ (3)＝,答案 π,